(完整word版)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、1初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)原文閱讀I. 定義與定義表達(dá)式一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=axA2+bx+c(a, b, c 為常數(shù)，0，且 a 決定函數(shù)的開口方向， a0 時(shí)，開口方向向上，a0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)av0 時(shí)，拋物線向下開口。|a 越大，則拋物線的開口越小。4一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 ab 0）,對稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即 abv0）,對稱軸在 y 軸右。5常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于（0, c）6拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = bA2-4ac

2、 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。 = bA2-4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。 = bA2-4acv0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。X 的取值是虛數(shù)（x= -bV匕人匕人2 4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以 2a）V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axA2+bx+c ,當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程），即 axA2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與 x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 的根。全國領(lǐng)導(dǎo)的中小學(xué)生在線一對一輔導(dǎo)平臺1.二次函數(shù) y=axA2 , y=a

3、(x-h)A2 , y=a(x-h)A2 +k, y=ax2+bx+c(各式中，0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：3解祈式丙點(diǎn)坐標(biāo)對稱釉(Oi 0)xay=?(x-h)2(hi 0)x=hy=a(x-h)*2+k伽k)x=hC-b/2aJ；4ac4) )*當(dāng) h0 時(shí)，y=a(x-h)A2 的圖象可由拋物線 y=axA2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位得到，當(dāng) h0,k0 時(shí)，將拋物線 y=axA2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位，再向上移動(dòng)k 個(gè)單位，就可以得到 y=a(x-h)A2 +k 的圖象；當(dāng) h0,k0 時(shí)，將拋物線 y=axA2 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位，再向下

4、移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k 的圖象；當(dāng) h0 時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k 個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k 的圖象；當(dāng) h0,k0 時(shí)，開口向上，當(dāng) a0,當(dāng) x -b/2a 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.若 a0,當(dāng) x -b/2a 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.4. 拋物線 y=axA2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1) 圖象與 y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, c)；(2) 當(dāng)厶=bA2-4ac0，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A(x?, 0)和 B(x? 0)，其中的 x1,x2 是一元二 次方程axA2+bx+c=0(a 0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?x?當(dāng)厶=0.圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶0 時(shí)，圖象落在 x 軸的上方，x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都 有 y0 ;當(dāng)a0 時(shí)，圖象落在 x 軸的下方，x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有 y0(a(a* 0).全國領(lǐng)導(dǎo)的中小學(xué)生在線一對一輔導(dǎo)平臺7二次