2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一章空間幾何體必修 2 學(xué)問點(diǎn)歸納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡潔組合體常見的多面體有：棱柱.棱錐.棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱.圓錐.圓臺(tái).球；簡潔組合體的構(gòu)成形式：一種為由簡潔幾何體拼接而成,例如課本圖1.1-11中（ 1）（2）物體表示的幾何體；一種為由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成,例如課本圖1.1-11中（ 3）（4）物體表示的幾何體；簡潔組合體棱柱：有兩個(gè)面相互平行,其余各面都為四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐

2、底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分, 這樣的多面體叫做棱臺(tái)；1.空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影線為平行的；（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面對后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面對右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面對下面正投影得到的投影圖；幾何體的正視圖.側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖；（2）三視圖中反應(yīng)的長.寬.高的特點(diǎn)： “長對正”,“高平齊”,“寬相等”2.空間幾何體的直觀圖 （表示空間圖形的平面圖） .觀看者站在某一點(diǎn)觀看幾何體

3、, 畫出的圖形 .3.斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xoy （盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載建立斜坐標(biāo)系x' o ' y' ,使x'o ' y' =450（或 1350）,留意它們確定的平面表示水平平面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫對應(yīng)圖形,在已知圖形平行于x 軸的線段,在直觀圖中畫成平行于x軸,且長度保持不變；在已知圖形平行于y 軸的線段,在直觀圖中畫成平行于y軸,且長度變?yōu)樵鹊囊话?；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,原圖的面積為其直觀圖面積的22

4、倍,即4.空間幾何體的表面積與體積s原圖22s直觀精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱側(cè)面積；rs側(cè)面2rl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lls側(cè) 2r.lraab=2 rb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐側(cè)面積：als側(cè)面rl圖中：扇形的半徑長為l, 圓心角為 ,弧ab 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓臺(tái)側(cè)面積：s側(cè)面rlr l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o 1rhl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o

5、2r體積公式：1r odro1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v柱體s h；v錐體s h3；d=r2-r2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v1 h ssss臺(tái)體上上下下3球的表面積和體積：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s球4r 2, v4r 3球3. 一般地,面積比等于相像比的平方,體積比等于相像比的立方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章點(diǎn).直線.平面之間的位置關(guān)系及其論證1.公理 1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)；lal 、 bl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abla、 b精品學(xué)習(xí)資料精

6、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公理 1 的作用：判定直線為否在平面內(nèi)2.公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab如 a,b,c 不共線,就 a, b, c 確定平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面al如 al ,就點(diǎn) a 和 l 確定平面推論 2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面alm如mna ,就 m、 n 確定平面推論 3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnn如,就m、 n確定平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載公理 2 及其推論的作用：確定平面；判定多邊形為否為平面圖形的依據(jù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載plp、 pl且pl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·公理 3 作用：（ 1）判定兩個(gè)平面為否相交的依據(jù)； （ 2）證明點(diǎn)共線.線共點(diǎn)等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.公理 4：也叫平行公理,平行于同一條直線的兩條直線平行.公理 4 作用：證明兩直線平行；ab、cbac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載5.定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1bba1a 'a '22b 'b 'aa 、 bb 且 1 與2方向相同12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向相同就 1 2方向相反就 1+ 2 180 °a a 、 bb且1與 2方向相反12180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作用：該定理也叫等角定理,可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.線線位置關(guān)系：平行.相交.異面；（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條

9、直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交ab 、aba 、 aaba、 b異面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.線面位置關(guān)系：a1a2aa3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）直線在平面內(nèi),直線與平面有很多個(gè)公共點(diǎn)；a（2）直線和平面平行,直線與平面無任何公共點(diǎn)；a（3）直線與平面相交,直線與平面有唯獨(dú)一個(gè)公共點(diǎn)；aa8.面面位置關(guān)系：平行.相交；9.線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行；（只需在平面

10、內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）aba /a / b證明兩直線平行的主要方法為：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；線面平行的性質(zhì)： 假如一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線和它們的交線平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行線的傳遞性：aaabbab、 cbac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面面平行的性質(zhì)：假如一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,那么它們的交線平行；aab b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂直于同一平面的兩直線平行；aabb精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與平面平行的性質(zhì)：假如一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線和它們的交線平行； （上面的）10.面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（ 1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,就這兩個(gè)平面平行；a、babaa、 b判定定理的推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面上的兩條直線分別平行,兩平面平行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）兩平面平行的性質(zhì)：a、 baba aa 、bb a 、 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：假如一個(gè)平面與兩平行平面都相交,那么它們的交線平行；aa

12、b b性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行；性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a、cb、 dabcdacbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：兩平面平行,一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.線面垂直：a或aaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直；判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；lml nlm nam、 n性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；aabb

13、l性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行l(wèi)12.面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交,假如它們所成的二面角為直二面角,就說這兩個(gè)平面相互垂直；判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,就這兩個(gè)平面垂直；ll（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個(gè)平面相互垂直,就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面；mlllm證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特殊為證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（ “三垂”指的為“線面垂” “線影垂”,“線斜垂”）p如圖： pooa為pa在平面上的射影精品

14、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載斜又直 線a、 且aoaapa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a影o線即： 線影垂直線斜垂直,反之也成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用圓中直徑所對的圓周角為直角,此外仍有正方形.菱形對角線相互垂直等結(jié)論；空間角及空間距離的運(yùn)算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角,通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn),過該點(diǎn)作另一條直線平行線,如圖：直線 a與b異面, b/b,直線 a與直線 b 的夾角為兩異精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面直線a與b所成的角,異面直線所成角取值范疇為（0 , 90 精

15、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角；如圖：pa為平面的一條斜線, a 為斜足, o為垂足, oa叫斜線 pa在平面上射影,pao 為線面角；3. 二面角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面形成的圖形,如圖為二面角l,二面角的大小指的為二面角的平面角的大小；二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖：在二面角- l -中, o棱上一點(diǎn), oa, ob,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且oal 、 obl 、 就aob

16、為二面角- l -的平面角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)為：明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角為哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角,關(guān)鍵為看該角的兩邊為否都和棱垂直；（求空間角的三個(gè)步驟為“一找” .“二證”.“三運(yùn)算”）4. 異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的 公垂線段的長度；如圖pq 為兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線為唯獨(dú)的,指與兩異面直線垂直且相交的直線）5. 點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度；如圖： o為 p 在平面上的射影,線段 op的長度為點(diǎn) p 到平面的距離求法通常有：定義法

17、和等體積法等體積法：就為將點(diǎn)到平面的距離看成為三棱錐的一個(gè)高；如圖在三棱錐vabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中有：vs abcva sbcvb sacvc sab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章直線與方程1. 直線方程的概念：一條直線l 與一個(gè)二元一次方程f x、 yax by c0有如下兩個(gè)對應(yīng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 l 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x、 y 都滿意方程f x、 yaxbyc0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

18、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以方程f x、 yaxbyc0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) x、y 都在直線 l 上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱方程f x、 yaxbyc0為直線 l 的方程,直線 l 為方程的直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與x 軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角；3. 直線傾斜角的范疇：0180 ,當(dāng)直線與 x 軸平行或者為重合時(shí),傾斜角為04. 直線斜率的定義：傾斜角不為90 直線,傾斜角的正切值叫直線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

19、 - 歡迎下載記作 ktan90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)傾斜角為 90 時(shí)直線的斜率不存在；y2y1k x1x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.直線 l 過點(diǎn)p1 x1 、 y1 、 p2 x2 、 y2 ,就直線的斜率為：x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.直線方程的表示形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)斜式：yy0kxx0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)斜率不存在時(shí),直線與x 軸垂直,傾斜角為90 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

20、迎下載此時(shí)直線方程為：x x0 ,如右圖,特殊地y 軸所在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線方程為 x0 ；當(dāng)直線斜率 k0 時(shí),直線與 x 軸平行或者為重合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線方程為：y y0 , x 軸所在的直線方程為y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載斜截式： ykxb （ b 為直線在 y 軸上的截距）當(dāng)直線過 y 軸上肯定點(diǎn) 0、 b 時(shí),通常設(shè)直線方程為：ykxb ,例如直線 l 過定點(diǎn) 0、 2 ,設(shè)l : ykx2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)直線過 x 軸上肯定點(diǎn)（a、0）時(shí),通常設(shè)直線方程

21、為：xmya ,例如直線 l 過定點(diǎn) 2、 0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l :xmy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy1xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn)式：y2y1x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1 a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載截距式：ab,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,問題中顯現(xiàn)兩個(gè)截距時(shí),

22、通常設(shè)直線方程為ab；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程中a、 b 分別表示直線的橫截距和縱截距,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,在直線方程中,令y0 可求得橫截距 a ,令 x0 可求得縱截距 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22一般式：axbyc0 ab0 ,全部直線方程都可化為一般式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k當(dāng) b0 ,直線的斜率

23、ab ,當(dāng) bcx0 時(shí),直線斜率不存在,方程可化為a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.兩直線的位置關(guān)系的判定：當(dāng)兩直線傾斜角相等時(shí),即時(shí),兩直線平行；當(dāng)兩直線傾斜角滿意|90 時(shí),兩直線垂直；當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時(shí),兩直線相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k對于直線l1 :yk1 xb1 、 l 2 :yk2 xb2 有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 / /l 2k1k2b1b2； l1 和 l 2 相交1k ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

24、- 歡迎下載 l1 和 l 2 重合k1k 2b1b2 ； l1l 22k1 k21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于直線l1 :a1 xb1 yc10、 l 2: a2 xb2 yc20 有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 / / l 2a1b2b1c2a2 b1 b2c1；（ 2） l1 和l 2 相交a1 b2a2 b1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1 和 l 2 重合a1 b2 b1c2

25、a2 b1b2 c1 ； l1l2a1 a2b1 b20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.交點(diǎn)與距離公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）兩直線 l1: a1 xb1 yc10、 l 2 :a2 xb2 yc20 的交點(diǎn)坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 xb1 yc1 0a2 xb2 yc20 當(dāng)有唯獨(dú)解時(shí),兩直線相交；當(dāng)無解時(shí),兩直線平行；當(dāng)有很多個(gè)解時(shí),兩直線重合；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11112222（2）過兩直線 l: a xb yc0、 l: a xb yc0 交點(diǎn)的

26、直線系方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 xb1 yc1 a2 xb 2 yc 2 0將含有一個(gè)參數(shù)的直線方程化為直線系方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的樣式就可解決直線恒過定點(diǎn)問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）兩點(diǎn)間距離公式：22ppxxyy1 22121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y l : axbyc0axbyc00d22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）點(diǎn) 000到直線距離公式：ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

27、（5）兩平行線間的距離公式：對于直線| cc |d2221精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 : a xb yc10、l 2: a xb yc20 , l 1 與 l 2 間的距離為：ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxx122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 第四章圓與方程yy1y22, ax1 、 y1 、 bx2 、 y2 , m x、 y 為線段 ab的中點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.圓的第肯定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. p m x、 y | mo |r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

28、 - - 歡迎下載圓的其次定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于常數(shù)（不等于1）的點(diǎn)的集合；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa22ybr,圓心為 a、 b ,半徑為 r ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.圓的一般方程：xydxeyf0 de4 f0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心為、22,半徑rde4f2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222當(dāng) de4f20 時(shí),方程 x2ydxeyf0 表示點(diǎn)de、2

29、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222當(dāng) de4f0 時(shí),方程 xydxeyf0 不表示任何圖形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.點(diǎn) 000與圓的位置關(guān)系的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng)2p0 x0 、 y0 滿意x0a2y0b2r時(shí)點(diǎn) p 在圓上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

30、 - - - 歡迎下載p x、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng) 000滿意00時(shí)點(diǎn) p 在圓內(nèi)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 y 222xaybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）當(dāng) 000滿意00時(shí)點(diǎn) p 在圓外；5.求圓方程的方法,主要有兩種：（1）待定系數(shù)法：使用待定系數(shù)法求圓方程的一般步驟：依據(jù)提設(shè),挑選標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；依據(jù)條件列出關(guān)于a.b.r 或 d.e.f 的方程組；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解出 a.b.r 或 d.e.f,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）利用三角形外心

31、的定義及其垂徑定理求圓心坐標(biāo)；三角形外心的定義：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)就為外心；垂徑定理：垂直于弦的半徑平分弦并平分弦所對的弧；弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心,因此求出兩條弦的垂直平分線方程,聯(lián)立解方程組求得圓心坐標(biāo),而圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都等于半徑,最終寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；6.直線與圓的位置關(guān)系的判定：幾何法（ 1）相切：圓心到直線的距離d r ；（2）相交：圓心到直線的距離dr ；（3）相離：圓心到直線的距離dr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l:ax+by+c=0dl:ax+by+c=0dl:ax+by+c=0d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r ca、b

32、|ax0+by0+c|r ca、b|ax0+by0+c|r ca、b|axd=0+by 0 +c|2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d=圓c:（x-a22a +2bd=a +b 222a +b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22+y-b =r圓c: （x-a +y-b 2 =r 2圓 c:（ x-a2+y-b 2=r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相切： d=r相切： d<r相離： d>rykxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組（1）如方程有唯獨(dú)一個(gè)解,直與圓相切；x2y2dx

33、eyf0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如方程有唯兩個(gè)不等實(shí)數(shù)個(gè)解,直線與圓相交；（3）如方程有無解,直線與圓相離；特殊地,當(dāng)直線 l 與圓 c 相離時(shí), p 為圓上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的動(dòng)點(diǎn),| ph| 為點(diǎn) p 到直線 l 的距離,設(shè) d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為圓心到直線 l 的距離,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ph|maxdr 、| ph|mindr.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與 圓相切,求圓的切 線方程：一般用圓心到直線的

34、距離等于半徑來 求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗(yàn)證為否成立；k 存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用圓心到該直線距離半徑,求解k,得到直線方程【肯定有兩解】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓22xayb2r ,圓上一點(diǎn)為 x0,y0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過此點(diǎn)的

35、切線方程為x0axay02bybr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意解決直線與圓位置關(guān)系問題時(shí),常常需要設(shè)定直線方程,設(shè)直線方程的技巧：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如直線l 過軸上的定點(diǎn) a 、 0 就可設(shè)直線l : xmya如直線過定點(diǎn)為 0、b 、 就一般設(shè)直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l : ykxb ；如直線過點(diǎn) x0 、 y0 ,就設(shè)直線l : yy0k xx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心

36、距dc1 c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何法相離： drr ； 外切： drr ；相交： | rr |drr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)切： d| rr| ；內(nèi)含： d| rr | .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相離 :無共點(diǎn),圓心距c1 c 2>r 1+r 2c 2rr 12c1外切 :有一個(gè)公共點(diǎn), 圓心距 c 1c 2 r1+r 2rc 21r2c1相交 :有兩個(gè)公共點(diǎn),圓心距|r 1 -r2 |< c1c2 r 1 +r 2

37、r 1c 2r 2c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓c :x 2+y2 +d x+e y+f =022圓 c1 :x2 +y2 +d1 x+e 1y+f 1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111圓 c1:x +y +d 1x+e 1 y+f1=022精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓c2:x 2+y2 +d 2 x+e2 y+f 2=0圓 c2:x 2+y2+d 2x+e 2 y+f2=0圓 c2 :x +y +d2 x+e 2y+f 2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

38、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)法 ; 將兩圓的方程組成方程組xyd1 xe1 yf1 02222xyd2 xe2 yf2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如方程有一個(gè)解,兩圓相切（內(nèi)切或外切）；（2）如方程有兩個(gè)不同解,兩圓相交；222（3）如方程有無解,兩圓外離或內(nèi)含精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2特殊地,方程 xyd1 xe1 yf1xyd2 xe2 yf 0 表示過兩圓交點(diǎn)的圓系方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222在這個(gè)方程組中xyd1 xe1 yf1 xyd2 x e2 yf200 用消去平方項(xiàng)后得一個(gè)直線方程,該直線方程過兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的交點(diǎn),因此該直線方程也叫兩圓的公共弦所在的直線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圓心c1 到公共弦的距離等于半徑r1 ,或者為圓心c 2 到公共弦的距離等于半徑r2 ,就兩圓相切（外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切或者內(nèi)切）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圓心c1 到公共弦的距離等于小于r1 ,或者為圓心c2 到公共弦的距離小于半徑r2 ,就兩圓相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.坐標(biāo)