全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用及動點問題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用能力提升訓(xùn)練.選擇題、 ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是()A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<192、在厶 ABC和:A B C 中,/ c= . C ，且 b-a= b - a ,b+a= a ,則這兩個三角形(A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根據(jù)“ ASA'D. 全等，根據(jù)“ SAS'3、如圖，AC BD是矩形ABCD勺對角線，過點D作DE/ AC交BC的延長線于ABC全等的三角形共有（A. 1 個 B.3個4、如圖所示，/E = .

2、F 二 90、, ZB = . C , AE = AF，結(jié)論： EMCD =DN ；三FAN = . EAM二厶ACN = ABM .其中正確的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個.4個5、如圖 2 所示，在厶 ABC中，/ C=90°，DEL AB于 D, BC=BD 結(jié)果 AC=3cm 那么 AE+DE=A.2cmB.3cm C.4cmD.5cm6、如圖,占八、E是| ABCD的邊CD的中點,AD BE的延長線相交于點 F, DF=3, DE=2,貝U | ABCDC的周長為A. 5C. 10D. 14二、證明題1、已知：如圖,E 是 AD上的一點，AB=AC,AE=BD,

3、CE=BD+DE 求證：/ B=Z CAEEDB2、已知/ 1 = / 2, AOBD E, F, A, B在同一直線上，問/ 3=2 4嗎?3、如圖，D,E,F,B在一條直線上，AB=CD2 B= 2 DBF=DE問(1) AE=CR2)AE/CRB4、如圖，已知等邊 ABC P在AC延長線上一點，以 PA為邊作等邊 APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：(1) BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.5、如圖所示，已知 AB=DC,AE=DF,CE=FB求證：AF=DE.6、如圖所示，已知AE± AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF

4、( 2) EC丄 BF7、如圖 14-29 ，在 ABC中/ ACB=90 , AC=BCM為AB中點，P為AB上一動點(P不與A、B重合)，PE丄AC于點E, PF丄 BC于點 F。( 1)求證：ME=MF ME! MF；是否仍有如上結(jié)論？請予以證明。(2)如點P移動至AB的延長線上，如圖14-29,8、等邊 ABC, D為厶ABC外一點，/ BDC=120 , BD=DC / MDN=60射線 DM與直線AB相交于點 M,射線DN與直線AC相交于點N,當(dāng)點MN在邊 AB AC上，且 DM=DN寸，直接寫岀BM NG MN之間的數(shù)量關(guān)系.N在邊AB AC上，且D昨DN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎

5、？若成立，請證明.N在邊AB CA的延長線上時，請畫岀圖形，并寫岀BM NC MN之間的數(shù)量關(guān)系.9、圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ACB= 90°, AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點F，求證：/ ADC=Z BDE10、如圖所示，已知 ABMHA BDE都是等邊三角形，且 A、B、D三點共線下列結(jié)論： AE=CDBF=BGHB平分/ AHD/ AHC=60， BFG是等邊三角形； FG/ AD.其中正確的有（）11、如圖，C為線段AE上一動點（不與點 A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形 CDE AD與BE交于點O, A

6、D與BC交于點P，BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ以下五個結(jié)論： AD=BE; PQ / AE; AP=BQ; DE=DP; / AOB=60 .恒成立的結(jié)論有 （把你認為正確的序號都填上）.CE12、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點 E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點F. 如圖14 1,當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ; 連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 :請證明你的上述兩猜想. 如圖14 2,當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在

7、AD邊上找到一點 N,使得NE=BF,進而猜想此時 DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明014-1國 14一213如圖（1）,點A、（1）經(jīng)EC可由ABDB、C在同一直線上，且 順時針旋轉(zhuǎn)得到嗎？牡曰若疋,ABE , ZBCD都是等邊三角形，連接 AD , CE.請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請說明理由；（2）若經(jīng)CD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點 A ,B , C不在同一直線上（如圖（2）,則在旋轉(zhuǎn)過程中:線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由.角ZCFD的度數(shù)是否改變？若不變，請求岀/CFD的度數(shù)；若改變，請說明理由.（注：等邊三角形的三條邊都相等,14 .在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一

8、點（不與 B、C重合），以AD為一邊在 AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE , ZDAE= zBAC，連接 CE .（1）如圖1,當(dāng)點D在線段BC上，如果/ BAC=90 °貝則/BCE= 90 度；（2）設(shè)ZBAC= a, ZBCE= 3， 如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動，則a, 3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由； 當(dāng)點D在直線BC上移動，則 a, 3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫岀你的結(jié)論.15 .在BC中，AB=AC , D是線段BC的延長線上一點，以 AD為一邊在 AD的右側(cè)作 DE，使AE=AD ,ZDAE= ZBAC ,連接CE.(1) 如圖1,點D在線段BC的延長線上移

9、動，若/ BAC=30 °貝U/DCE=.(2) 設(shè)ZBAC= a，ZDCE= B： 如圖1,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，a與B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由； 當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時，a與B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫岀你的結(jié)論.16 等邊SBC，點D是直線BC上一點，以AD為邊在 AD的右側(cè)作等邊 ADE，連接CE .如圖1,若點D在線段BC上，求證:CE+CD=AB ;D在CB的延長線上，線段 CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明.(1)(2)B如圖2,若點17.如圖1，在公BC中，ZACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接 AD，以AD

10、為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF .(1)如果 AB=AC，/BAC=90 °當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;(2) 如果AB笊C ,ZBAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)ZACB滿足什么條件時,CF JBC (點C、F不重合)，并說明理由.18 如圖，已知zABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點如果點 P在線段BC上以3厘米/秒的速度由 B點向C點運動，同時點 Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)一

11、個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動 時間為t.(1) 用含有t的代數(shù)式表示 CP.(2) 若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經(jīng)過 1秒后，ZBPD與&QP是否全等，請說明理由；(3) 若點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使JPD與ZCQP全等？19 如圖，在等腰 RtBC中，/ACB=90 ° AC=CB , F是AB邊上的中點，點 D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保 持 AD=CE .連接 DE、DF、EF.(1) 求證：zADF 絲CEF ;(2) 試證明ZDFE是等腰直角三角形.20 .如圖1,若ABC和AX

12、DE為等邊三角形,M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，zAMN是等邊三角形:CC(1)當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由;(2)當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由(可用第一問 結(jié)論). 21. （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊SBC邊BA上一動點（點 D與點B不重合），連接DC ,以DC為邊在BC上方作等 邊ZDCF，連接AF 你能發(fā)現(xiàn)線段 AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.（2） 類比猜想：如圖，當(dāng)動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想 AF與BD在（1） 中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：I.如圖，當(dāng)動點D在等邊公BC邊BA上運動時（點 D與點B不重合）連接 DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等 邊ZDCF和等邊ZDCF '，連接AF、BF ',探究AF、BF '與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論.n.如圖，當(dāng)動點D在等邊 BA的延長線上運動時，其他作法與圖相同，1中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得岀的結(jié)論.圖圖圖圃22 已知ABC為等邊三角形，點 D為直線BC上一動點（點 D不與點B、