2018年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)洲泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析（精編版）

1、2018 年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)洲泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則（）abc d 參考答案：a試題分析：由得因?yàn)樗? 即又 a>b, 則 b=, 故選 a.考點(diǎn)：解三角形 .2. 若實(shí)數(shù) x， y 滿足條件則 z x 3y 的最大值為 ()a9b 11c 12d 16參考答案：b3. 已知集合 m=0 ， 1 ， n=x|x=2n ， nz ，則 mn 為（）a 0 b1 c 0 ， 1d 0 ， 1， 2參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【

2、分析】由m 與 n，找出兩集合的交集即可【解答】解： m=0 ， 1 ，n=x|x=2n ， nz ，mn=0， 故選： a 4. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a（）a 1b0cd 1參考答案：a，切線方程為，故，解，故選 a 5. 向量,若,則實(shí)數(shù)的值為a. b.c. d.參考答案：a由得即，解得，選 a. 6.若函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c，x 2， 2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1 處的切線的斜率為 1，有以下命題：（ 1） f(x)的解析式為： f(x)=x34x， x -2，2（ 2） f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)（ 3） f(x)的最大值與最小值之和等于

3、零其中假命題個(gè)數(shù)為（）a0 個(gè)b 1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)參考答案： 答案： b7. 甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為v1， v2，則（）a.b.c.d.參考答案：d由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為 4，高為 6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為 9 的四棱錐，則該幾何體的體積為.故選 d.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題 . 三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視

4、圖并將其“翻譯 ”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8. 已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于 a、b 兩點(diǎn)，若 abf2 為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）a(1，1)b(1，)c (+1， )d(1, )參考答案：a如圖，設(shè)（），因?yàn)辄c(diǎn) a 在雙曲線上，代入得，解得，。因?yàn)?abf2 為銳角三角形，所以，從而，即，化簡得， 兩邊同除以，得，解得，又，所以，故

5、選擇 a。9. 若 r，則“ =0”是“ sin cos ”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)“ =0”可以得到“ sin cos”，當(dāng)“ sin cos”時(shí)，不一定得到“ =0”，得到“ =0”是“ sin cos”的充分不必要條件【解答】解：“ =0”可以得到“ sin cos”，當(dāng)“ sin cos”時(shí)，不一定得到“ =0”，如=等，“ =0”是“ sin cos”的充分不必要條件， 故選 a10. 函數(shù) f （ x）的導(dǎo)函數(shù)f （ x ）滿足 xf （ x）+2f （ x） 0，則

6、（）a4f （ 2） f （ 1）b4f （ 4） f （2）c 4f （ 2） f （ 1）d3f（） 4f （ 2）參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性22【分析】根據(jù)題目給出的條件2f （ x）+xf （ x） 0，想到構(gòu)造函數(shù)g（ x） =x f （ x）， 求導(dǎo)后分析該函數(shù)的單調(diào)性，從而能判出函數(shù)的極小值點(diǎn)，進(jìn)一步得到函數(shù)g（x）恒大于0，則有 f （ x）恒大于 0，再利用函數(shù)的單調(diào)性，分別比較大小，即可得到答案【解答】解：令g（x） =x f （x），2則 g（ x） =2xf （ x） +x f （ x ），=x2f （x ）+xf （ x） ，2f （ x）+xf （

7、 x） 0，當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x） 0，所以函數(shù)g（ x）在（ 0，+）上為增函數(shù) 當(dāng) x 0 時(shí)， g（x） 0，所以函數(shù)g（ x）在（， 0）上為減函數(shù)22當(dāng) x=0 時(shí)函數(shù) g（x）有極小值，也就是最小值為g（ 0）=0 所以 g（ x） =x f （ x）恒大于等于0，當(dāng) x0時(shí)，由 x f （x ）恒大于 0，可得 f （x ）恒大于 0 又對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f （ x），恒有 2f （x）+xf （ x） 0， 取 x=0 時(shí)，有 2f （ 0）+0×f （ 0） 0，所以 f （ 0） 0 綜上有 f （ x）恒大于 0g（x ）在（， 0）上為減函數(shù)g（ 2） g（ 1

8、），即 4f （ 2） f （ 1），故 a 錯(cuò)誤； g（x ）在（ 0，+）上為增函數(shù)g（ 4） g（ 2），即 4f （ 4） f （ 2），故 b 錯(cuò)誤；f （ x）恒大于 0， f （ 1） 0， 4f （2） 0，4f （ 2） f （ 1），故 c 正確； 對(duì)于 d， g（ x）在（ 0，+）上為增函數(shù)g（） g（ 2），即 3f （） 4f （2），故 d正確 故答案選： c二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 設(shè)則.參考答案：略12. 從 1，2，3， 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為 參考答案：本題考查了古

9、典概型概率的計(jì)算，考查了學(xué)生解決問題的能力，難度一般。.從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有6 種結(jié)果，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的結(jié)果有1,2 和 2,4 兩個(gè)，所以所求概率是.13. 設(shè)是復(fù)數(shù)，(其中表示的共軛復(fù)數(shù) )，已知的實(shí)部是 -1，則的虛部為 參考答案：114. 若復(fù)數(shù) x1+（y+1） i （ 2+ i） =0，（ x， yr），則 x+y=參考答案：0【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得方程組，求解即可得答案【解答】解：由 x 1+（y+1 ） i （2+i ） =0，得 2xy3+（ x+2y+1 ） i=0，即，解得則 x+y=0 故答案為： 015. 在等差

10、數(shù)列中,若,則數(shù)列的前11 項(xiàng)和 .參考答案：略2216. 定義：曲線c上的點(diǎn)到直線l 的距離的最小值稱為曲線c到直線 l 的距離已知曲線2c1： yxa 到直線 l ：y x 的距離等于曲線c2：x (y 4) 2 到直線 l ：y x 的距離，則實(shí)數(shù)a參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式b12h222【答案解析】解析：圓x (y 4) 2 的圓心為（0， -4 ），半徑為222圓心到直線y=x 的距離為, 曲線c2： x +（ y+4 ） =2 到直線l ： y=x的距離為, 則曲線c1 ： y=x+a 到直線l ： y=x 的距離等于, 令 y=2x=1

11、解得 x=，故切點(diǎn)為, 切線方程為, 即 x-y-+a=0由題意可知x-y-+a=0 與直線y=x 的距離為,即, 解得2當(dāng)時(shí)直線y=x 與曲線c1 ： y=x +a 相交，故不符合題意，舍去2故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)定義求出曲線c2： x(y 4) 2 到直線l ： y=x的距離，然后2根據(jù)曲線c1 ： yx式關(guān)系，解之即可a 的切線與直線y=x 平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等17. 已知點(diǎn) p 在離心率為的雙曲線上， f1， f2 為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓半徑r 與外接圓半徑r 之比為參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

12、或演算步驟18. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2） 在中，若,，求的值 .參考答案：（1）3分4 分由得，(). ，故的單調(diào)遞增區(qū)間為().6 分（2）, 則又9分12分19. 已知函數(shù)（），.（ 2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.參考答案：解：（ 1），. 因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以得，即且解（ 1）若曲線的值；與曲線在它們的交點(diǎn)（ 1，）處具有公共切線，求（ 2）記當(dāng)時(shí)，令，解得：，；與在上的情況如下：1（ 1,2 ）2+00+28-43由此可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小

13、于28.因此，的取值范圍是20. 如圖 ac是圓 o的直徑， b、d 是圓 o上兩點(diǎn)， ac=2bc=2cd=，2 pa圓 o所在的平面，=（1） 求證： cm平面pad；（2） 若 cm與平面 pac所成角的正弦值為時(shí)，求 ap的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）作meab 于 e，連接 ce，則 meap，由 ac是圓 o的直徑，得到bce=eca=3°0 =cad，從而ecad，由此能證明cm平面 pad（）以 a 為原點(diǎn)，直線ab，ap 分別為 x，z 軸建立空間坐標(biāo)系，求出面pac的法向量為=（ x，y

14、， z），利用向量法能求出ap的值【解答】解：（）證明：作meab 于 e，連接 ce，則 meap，ac是圓 o的直徑， ac=2bc=2cd=，2addc，abbc， bac=cad=3°0 ，bca=dca=6°0 ， ab=ad=，=，=，tan=， bce=eca=3°0 =cad， ecad，由，且mece=e，得平面 mec平面 pad，cm?平面 mec， cm?平面 pad，cm平面 pad（）解：依題意，以a 為原點(diǎn)，直線ab，ap 分別為 x， z 軸建立空間坐標(biāo)系， 設(shè) ap=a，則 a（0， 0， 0）， b（， 0， 0）， c（）， p（ 0， 0，a），由（）知addc，abbc， bac=cad=3°0 ，bca=dca=6°0 ， ab=ad=， d（， 0），設(shè)面 pac的法向量為=（x， y， z），設(shè) cm與平面 pac所成角為 ，則，設(shè) x=，得=（），sin =|cos |=，解得 a= ap的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理、勾股定理、二面角的求解等基礎(chǔ)知識(shí)和空間向量的立體幾何中的應(yīng)用，意在考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法和考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求