2018年湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析（精編版）

1、2018 年湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）a. bc d參考答案：c略2. 已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，則圖象的一個對稱中心是 ()abcd參考答案：b考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像3. 函數(shù)的定義域為（）abc d參考答案：c4. 下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間 1 ，2 上的一些點(diǎn)的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-

2、2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷：方程f(x)=0a. 至少 5 個在1 ， 2 解的個數(shù)（b.5個）c. 至多5 個d.4個參考答案：a5. 函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abc d 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理b9【答案解析】 c解析：由題意可得f （ 1）f （2） =（ 0 a）（ 3a） 0，解得0 a3，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0，3），故選 c【思路點(diǎn)撥】由題意可得f （ 1） f （ 2）=（0 a）（ 3 a） 0，解不等式求得實(shí)數(shù)a 的取值范圍6. 下列命題中真命題的個數(shù)是2（1）“”的否定

3、是“ ?xr， x 2sinx 5”；（2） “ aob為鈍角”的充要條件是“”；（3） 函數(shù)的圖象的對稱中心是（）a0b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2） 根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3） 由 y=tanx 的對稱中心為（， 0）， kz判定2【解答】解：對于（1），“”的否定是“ ?xr， x5”，正確；2sinx對于（ 2），“ aob為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯；對于（ 3）， y=tanx的對稱中心為（， 0）， kz，由2x+=，kz，得 x=，故錯故選： b7. 已知數(shù)列a0參考答案：滿足bc

4、，則=（）d答案： b8. 復(fù)數(shù)=（）a 13i b1+3ic1+3id 13i參考答案：a【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=故選： a 【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題9. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ()abcd參考答案：a10. 點(diǎn) a、b、c、d 在同一個球的球面上， ab = bc =，ac = 2，若四面體abcd 體積的最大值為，則這個球的表面積為a. bcd 參考答案：c略二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 直角 abc 中，點(diǎn) d 為斜邊 bc 中點(diǎn)，

5、ab， ac 6，則參考答案：14以 o 為坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可，建系后可得a(0 ， 0)， b(0，)，c(6， 0)，d(3，)， e(1，)，所以(1，)，(1，)，則 1 15 1412. 已知的最大值為參考答案：因為213. 已知函數(shù)若 f （ f （ 1） 3a ，則 a 的取值范圍是參考答案：1 a 3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計算題x1【分析】由12，故應(yīng)代入f （ x） =2 +1 式求函數(shù)的值得出f （ 1）=3，再求 f （3）的值即可得到 f （ f （1），原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍【解答】解： f （1）=

6、2 +1=3，2f （ f （ 1） =f （ 3） =3 +6a2f （ f （ 1） 3a 9+6a3a2，解之得： 1 a 3，得到：故答案為： 1a3【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題解答此類題的規(guī)律是分段函數(shù)一定要分段處理214. 計算復(fù)數(shù) (1 i)參考答案：4i 15. 在 球o的 內(nèi) 接 四 面 體abcd中 ，且，則球 o 的表面積是 參考答案：略16. 已知集合，則 ab= .參考答案：.【分析】解不等式，化簡集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡集合的表示，然后求出.【詳解】，函數(shù)有意義時，所以,因此.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、

7、集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.17. 已知變量 x、y 滿足條件則的最大值是 .參考答案：6三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f(x)x， g(x) x ln x，其中 a0.(1)若 x1 是函數(shù) h(x)f(x)g(x) 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值； (2)若對任意的 x1， x2 1，e(e 為自然對數(shù)的底數(shù) )都有 f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍參考答案：(1)h(x)2x ln x， 其定義域為 (0， )，h(x) 2，x1 是函數(shù) h(x)的極值點(diǎn)，

8、h(1)0，即 3a2 0.a0，a經(jīng)檢驗當(dāng) a時， x1 是函數(shù) h(x)的極值點(diǎn)， a(2)對任意的 x1， x2 1，e 都有 f(x1)g(x2)成立等價于對任意的x1，x21，e，都有 f(x)min g(x)max.當(dāng) x1，e 時， g(x)1 0.函數(shù) g(x)xln x在 1，e上是增函數(shù)，g(x)maxg(e) e 1.f(x)1， 且 x1，e，a0. 當(dāng) 0a1 且 x1，e 時， f(x) 0，函數(shù) f(x)x在 1， e上是增函數(shù)，f(x)min f(1)1a2.由 1a2e 1，得 a， 又 0a1，a 不合題意 當(dāng) 1ae 時，若 1xa，則 f(x) 0，若

9、axe， 則 f(x) 0.函數(shù) f(x)x在 1， a)上是減函數(shù)，在(a，e 上是增函數(shù)f(x)min f(a)2a. 由 2ae1，得 a又 1ae， ae. 當(dāng) ae 且 x1，e 時 f(x) 0，函數(shù) f(x)x在 1， e上是減函數(shù)f(x)min f(e)e由 ee1，得 a，又 ae， ae.綜上所述， a 的取值范圍為， )19. 不等式選講設(shè)函數(shù).（ 1）若不等式的解集為，求的值；（ 2）若存在參考答案：，使，求的取值范圍 .由題意可得可化為，解得.（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為略20. 一個不透明的袋子中裝有4 個形狀相同的小球，分別標(biāo)有不

10、同的數(shù)字2，3，4， x，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2 個球，并計算摸出的這2 個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗記a 事件為“數(shù)字之和為7”試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次1020306090120180240330450數(shù)“和為7”出現(xiàn)19142426375882109150的頻數(shù)“和為7”出現(xiàn)0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33的頻率（參考數(shù)據(jù)： 0.33）（）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求x 的值；（）在（）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2 球，若數(shù)

11、字和為7，則可獲得獎金 7 元，否則需交5 元某人摸球3 次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量 元，求 的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：【考點(diǎn)】 ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由數(shù)據(jù)表，利用頻率估計概率，列方程求出x 的值；（）根據(jù)題意，（3，），計算e、d，和 e、d 的值【解答】解：（）由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗次數(shù)增加時，頻率穩(wěn)定在0.33 附近，所以可以估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率為；p（ a） =，a事件包含兩種結(jié)果， 則有 3+4=2+x=7，解得 x=5；（）設(shè) 表示 3 次摸球中 a 事件發(fā)生的次數(shù)， 則 （ 3，）， e=3×=1，d=3&

12、#215;×=；則 =7 5（3） =12 15， e=e（12 15）=12e 15=12 15= 3，d=d（12 15）=144d=144×=96；（注：（ 2）問也可以利用分布列去計算數(shù)學(xué)期望和方差）21. 已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，).(1) 求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 求證：當(dāng)，且時，.參考答案：(1) 解：由，知，令，得， 于是當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-0+故的單調(diào)遞減區(qū)間是， 單調(diào)遞增區(qū)間是，在處取得極小值，極小值為.(2) 證明：待證不等式等價于，設(shè)，于是，由 (1)及知：的最小值為，于是對任意，都有，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，對任意，都有，而，從而對任意，即，故.22. 如 圖6 ， 四棱 錐的底 面是 平行 四邊形 ，底 面，求證：；是側(cè)棱上一點(diǎn)，記，是否存在實(shí)數(shù)，使平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：連接，則1分（方法一）底面，所以，2分，3分，所以，4分因為，所以5分（方法二），所以，2分底面，所以3分因為，所以平面4分因為平面，所以5分（方法一）過作于，則平面6分連接，由 知平面當(dāng)且僅當(dāng)7分又，所以平面8分，9分依題意