2018年福建省莆田市荔陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析（精編版）

1、2018 年福建省莆田市荔陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，與的夾角為，則等于（ - -）abcd 參考答案：c略2. 函數(shù)的定義域是（）a x|+2k x +2k，k zbx|+k x +k， k zcx|+2k x +2k，k zd x|+k x +k， k z參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x 的范圍即可【解答】解：由題意得：2k 2x2k+，解得： k+xk+，k z，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的

2、性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）a上面為棱臺(tái)，下面為棱柱c上面為圓臺(tái)，下面為圓柱b 上面為圓臺(tái)，下面為棱柱d 上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱 故選 c4. 已知集合數(shù)為（，則）a3b cd.參考答案：d略5. 已知 a 21.2，b () 0.8，c 2log 52，則 a， b，c 的大小關(guān)系為 (中所含元素的個(gè))ac<b<abc<a<bcb<c<adb<a<c

3、參考答案：a1.2本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)a 2， b ()0.820.8，c 2log 52log 52 log 54，因?yàn)?21.2>20.8>1，所以 a>b>1， c log 54<1，所以 a， b，c 的大小關(guān)系為a>b>c，故選 a.6. 原點(diǎn) o（ 0， 0）與點(diǎn) a（ 4， 2）關(guān)于直線l 對(duì)稱，則直線l的方程是（）ax+2y=0b2x y+5=0 c 2x+y+3=0d x2y+4=0參考答案：b【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】由題意可得直線l為線段 oa的中垂線，求得oa的中點(diǎn)為（ 2， 1），求出 oa的斜率可得直線l的斜率，

4、由點(diǎn)斜式求得直線l 的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【解答】解：已知o（ 0， 0）關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)為a（ 4， 2），故直線 l為線段 oa的中垂線求得 oa的中點(diǎn)為（ 2， 1）， oa的斜率為=，故直線 l的斜率為 2， 故直線 l的方程為 y 1=2（ x+2 ），化簡(jiǎn)可得： 2x y+5=0故選： b7. 設(shè)函數(shù)a.5b.4，則c.3的值為（）d.2參考答案：a8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)p， q 滿足條件： p， q 都在函數(shù) y=f （x）的圖象上； p， q 兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x 對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)p，q 是函數(shù) y=f （ x）的一對(duì) “和諧點(diǎn)對(duì) ”（注：點(diǎn)對(duì) p ， q 與q ，p

5、看作同一對(duì) “和諧點(diǎn)對(duì) ”）已知函數(shù) f（ x） =，則此函數(shù)的 “和諧點(diǎn)對(duì) ”有（）a 0 對(duì)b1 對(duì)c2 對(duì)d 3 對(duì)參考答案：c【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反函數(shù)【分析】作出f（ x）=log 2x（x 0）關(guān)于直線y=x 對(duì)稱的圖象c，判斷c 與函數(shù)f（ x）=x 2+3x+2 （x0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案【解答】解：作出函數(shù)f（ x）的圖象，然后作出 f（ x） =log2x（ x 0）關(guān)于直線y=x 對(duì)稱的圖象c， 如下圖所示：由 c 與函數(shù)f（ x） =x2+3x+2 （x0）的圖象有2 個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì) ”有 2對(duì)故選 c9. 若是定義

6、在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的圖象大致是（）參考答案：b10. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）a. bc d1參考答案：a二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. （ 5 分）已知偶函數(shù)f （ x）在區(qū)間 0 ， +）上單調(diào)遞減，則滿足f （ 2x1） f（）的 x 的取值范圍是參考答案：x 考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f （ x） =f （ |x|），將不等式f （2x 1） f （）轉(zhuǎn)化為 f

7、 （ |2x 1| ） f （），再運(yùn)用 f （x）在區(qū)間 0 ，+）上單調(diào)遞減，去掉“ f ”，列出關(guān)于 x 的不等式，求解即可得到x 的取值范圍解答： f （ x）為偶函數(shù)，f （ x） =f （ |x| ），f （ 2x 1） =f （ |2x 1| ），不等式 f （ 2x 1） f （）轉(zhuǎn)化為 f （ |2x 1| ） f （），f （ x）在區(qū)間 0 ，+）單調(diào)遞減，|2x 1| ，即 2x 1，解得x ，滿足 f （ 2x1） f （）的 x 的取值范圍是 x故答案為： x點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶

8、性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f ”屬于中檔題12. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f （ x） =2x5+5x4+8x3+7x2 6x+11，在求 x=3 時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí)， v3的值為參考答案：130【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x 的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值5432【解答】解： f （x ）=2x +5x +8x +7x=（2x4+5x3+8x2+7x6） x+116x+1132= （ 2x +5x +8x+7x 6） x+112= （ 2x +5x+8）x+7x 6x+11=2x+5x+8x

9、+7x 6x+11在 x=3 時(shí)的值時(shí)， v3 的值為 =2x+5x+8x+7=130 故答案為： 13013. 函數(shù) ysin(2x )(0 )是r 上的偶函數(shù)，則 的值是.參考答案：14. 已知 f（ x）=，則 f（f （） =參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（） = 3 ，從而f （ f（） =f （ 3），由此能求出f （ f（）的值【解答】解： f（x） =，f （）=3，f（ f（） =f （ 3） =23=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知 、 均為銳角，且cos （ +） =sin （），則tan

10、=參考答案：1【考點(diǎn)】 gq：兩角和與差的正弦函數(shù)；gk：弦切互化【分析】把cos（ +） =sin （）利用兩角和公式展開，可求得（sin cos）（cos+sin ） =0，進(jìn)而求得sin cos=0，則tan 的值可得【解答】解： cos（ +） =sin （），coscos sin sin =sin cos cossin ， 即 cos（ sin cos） +sin （ sin cos）=0，（ sin cos）（ cos+sin ）=0，、 均為銳角，cos +sin 0，sin cos=0，tan =1 故答案為： 116. 若集合，則.參考答案：17. 函數(shù) y=3cos2x 4

11、sinx+1的值域?yàn)閰⒖即鸢福?3，【考點(diǎn)】 hw：三角函數(shù)的最值；3w：二次函數(shù)的性質(zhì)2【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t ，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù) y 的值域【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4 3sin設(shè) sinx=t，則 t 1， 1 ，x 4sinx ，2換元可得 y= 3t 4t+4= 3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng) t= 時(shí)，函數(shù) y 取得最大值， 當(dāng) t=1 時(shí)，函數(shù) y 取得最小值 3，所以函數(shù) y 的值域?yàn)?3， 故答案為： 3， 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

12、，當(dāng)時(shí)，（1） 求函數(shù)的解析式（2） 求關(guān)于 m 的不等式的解集參考答案：（）（）（）為奇函數(shù)，時(shí)，設(shè)，則，而（）由（）知，圖象為：由圖象易知單調(diào)遞減，19. （本題 9分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)且。（）求的值；（）求的解析式。參考答案：略20. ( 本題滿分 16 分) 設(shè)數(shù)列 a n 滿足，.（1），；（2） 求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（3） 設(shè)，求b n 的前 n 項(xiàng)和 s n. .參考答案：（1）(2)(3)21. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：ks5u（1） 寫出函數(shù)的增區(qū)間； ks5u（2） 寫出函數(shù)的解析式；（3） 若函數(shù)，求函數(shù)的最小值 .參考答案：（1） 在區(qū)間，上單調(diào)遞增 .4 分（圖象與單調(diào)區(qū)間各2 分）（2） 設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，6 分（3）