(完整word版)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)典題型完整版(實(shí)用的中考專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)書(shū))

1、初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 1頁(yè)共 79頁(yè) 綜合知識(shí)講解 目錄 第一章緒 論 . 2. 1.1 初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn) . 2. 1.2 怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué) . 3. 1.3如何去聽(tīng)課 . 5. 1.4幾點(diǎn)建議 . 6. 第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn) . 8. 2.1 代數(shù)篇 . & 2.2幾何篇 . 12 第三章例題講解 . 19 第四章興趣練習(xí) . 38 4.1 代數(shù)部分 . 38 4.2 幾何部分 . 60 第五章復(fù)習(xí)提綱 . 65初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 2頁(yè)共 79頁(yè) 第一章緒 論 I. 1 初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 1. _ 2

2、. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6. _ 7. _ 8. _ 9. _ 10. _ II. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 3頁(yè)共 79頁(yè) 1.2 怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué) 1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。 兩千多年前孔子說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！币馑颊f(shuō)， 干一件事，知道它，了解它不如愛(ài)好它，愛(ài)好它不如樂(lè)在其中。 “好”和“樂(lè)” 就是愿意 學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛(ài)好， 愛(ài)好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂(lè)在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中，

3、我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的“認(rèn) 識(shí)”過(guò)程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能 建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？ （1） 課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。 （2） 聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中 疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答 老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)， 變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。 （3） 思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。 （4） 聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的 方法怎樣是產(chǎn)生的？ （5） 把概念回歸自然

4、。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念 也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái) 的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可*，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。 2,建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。 建立良 好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是： 多質(zhì)疑、勤 思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課 前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè) 方面。學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊 語(yǔ)言，并永久記憶在

5、自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間， 以便 加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再 學(xué)習(xí)能力。 3，有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力 。 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 4頁(yè)共 79頁(yè) 數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和 分析解決問(wèn)題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng) 的。在平時(shí)學(xué) 習(xí)中要注意開(kāi)發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)， 如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象 能力是通過(guò)實(shí)例凈 化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn) 行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)

6、、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別 是，教師為了培養(yǎng)這些能 力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問(wèn)題”比如對(duì)習(xí) 題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類(lèi)，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等， 都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開(kāi)設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、 全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展 4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。 學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要 重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)： 集合與對(duì)應(yīng)思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合 思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的 方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、

7、分析法、綜合法、反證法等等。在 具體的方法中，常 用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類(lèi)比，比較與分類(lèi)，分析與綜 合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。 解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn) 入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭 繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相 輔等。 5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式 。 數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、 勇于 探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的

8、困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成 積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律, 善于開(kāi)動(dòng) 腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于 現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題, 挖掘問(wèn)題的實(shí) 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題 不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 5頁(yè)共 79頁(yè) 識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)， 尋找最佳學(xué)習(xí)方法。 6 針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律， 教

9、師在課堂中擴(kuò)展 的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的 未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。 爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西； 能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、 以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 1.3 如何去聽(tīng)課 認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)棵。 要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課， 有解題思路探索和 規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。 要上好這些課來(lái) 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 概念課 要重視教學(xué)過(guò)程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生

10、、發(fā)展的過(guò)程，要把知識(shí)的來(lái)龍去脈 搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，改變死記硬 背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣；在 解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。 習(xí)題課 要掌握“聽(tīng)一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一 遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽(tīng)老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且 要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽(tīng)，遇到問(wèn)題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān) 持真理，改正錯(cuò)誤。在聽(tīng)課時(shí)要注意老師展示的解題思維過(guò)程，要多思考、多探 究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解 題方法，即對(duì)選擇題、

11、填空題一類(lèi)的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意， 就像對(duì)待 大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小” ， 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 6頁(yè)共 79頁(yè) 以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始 的問(wèn)題，把這些小題、簡(jiǎn)單問(wèn)題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來(lái)一個(gè)飛躍，進(jìn) 一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力， 加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。 復(fù)習(xí)課 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣， 從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反

12、思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、 技能有 沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法， 這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問(wèn)題 （包 括基本圖 形、圖像等），典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有 哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些基本問(wèn)題； 要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂 出改正的措 施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記 下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，并且經(jīng)常拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什 么會(huì)錯(cuò)，怎么改 正，通過(guò)你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么“病例”了。 并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)行，通過(guò)運(yùn)用，達(dá)到深化理

13、解、發(fā)展 能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題， 做到舉 一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。 1.4 幾點(diǎn)建議 1、 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高 考而加的課外知識(shí)。如：我在講課時(shí)的注解。 2、 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再 犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東 西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理 嚴(yán)密。 3、 記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。 4、 與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。 初中數(shù)學(xué)參考

14、資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 7頁(yè)共 79頁(yè) 5、 爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。 6 反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。 7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類(lèi)。從數(shù)學(xué)思想分類(lèi)從解題方法歸類(lèi)從知識(shí)應(yīng)用上分 類(lèi)。 總之，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極 展開(kāi)思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過(guò)程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有 效地學(xué)數(shù)學(xué)。 其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改 變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、 合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí) 等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題一實(shí)驗(yàn)探究 開(kāi)展討論一形成新知一應(yīng)用反思”

15、的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過(guò)學(xué)習(xí)方式由單一到 多樣的轉(zhuǎn)變，我 們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)， 成為學(xué)習(xí)的主人。初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 8頁(yè)共 79頁(yè) 第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn) 2.1 代數(shù)篇 數(shù)與式 （一）有理數(shù) 1 有理數(shù)的分類(lèi) 2 數(shù)軸的定義與應(yīng)用 3 相反數(shù) 4 倒數(shù) 5 絕對(duì)值 6 有理數(shù)的大小比較 7 有理數(shù)的運(yùn)算 （二）實(shí)數(shù) 8 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 9 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 10 科學(xué)記數(shù)法 11 近似數(shù)與有效數(shù)字 12 平方根與算術(shù)根和立方根 13 非負(fù)數(shù) 14 零指數(shù)次幕負(fù)指數(shù)次幕 （三）代數(shù)式 15 代數(shù)式代數(shù)式的值 16 列代數(shù)式 （四）

16、整式 17 整式的分類(lèi) 18 整式的加減乘除的運(yùn)算 19 幕的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 9頁(yè)共 79頁(yè) 20 乘法公式初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 10頁(yè)共 79頁(yè) 21 因式分解 （五）分式 22 分式的定義 23 分式的基本性質(zhì) 24 分式的運(yùn)算 （六）二次根式 25 二次根式的意義 26 根式的基本性質(zhì) 27 根式的運(yùn)算 方程和不等式 （一）一元一次萬(wàn)程 28 方程 方程的解的有關(guān)定義 29 元 次的定義 30 元 次方程的解法 31 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 （二 J 二元 一次方程 32 二兀 次方

17、程的疋義 33 二兀 次方程組的定義 34 二兀 次方程組的解法（代入法消元法 加減消元法） 35 二兀 次方程組的應(yīng)用 （三 J 一元 二次方程 36 一元二 次方程的定義 37 一元二次方程的解法（配方法 因式分解法公式法十字相乘法） 38 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式 39 一元二次方程的應(yīng)用 （四）分式方程 40 分式方程的定義 41 分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程 檢驗(yàn)） 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 11頁(yè)共 79頁(yè) 42 分式方程的增根的定義初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 12頁(yè)共 79頁(yè) 43 分式方程

18、的應(yīng)用 （五）不等式和不等式組 44 不等式（組）的有關(guān)定義 45 不等式的基本性質(zhì) 46 一元一次不等式的解法 47 一元一次不等式組的解法 48 一元一次不等式（組）的應(yīng)用 三函數(shù) （一） 位置的確定與平面直角坐標(biāo)系 49 位置的確定 50 坐標(biāo)變換 51 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征 52 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置 53 對(duì)稱問(wèn)題：P（x,y）f Q（x,- y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱 P（x,y）f Q（- x,y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱 P（x,y）f Q（- x,- y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 54 變量 自變量 因變量 函數(shù)的定義 55 函數(shù)自變量 因變量的取值范圍（使式子有意義的條件

19、56 函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述 （二） 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 57 一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義 58 一次函數(shù)的圖象：直線，畫(huà)法 59 一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性） 60 一次函數(shù) y=kx+b（k 工 0）中 k b 符號(hào)與圖象位置 61 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回） 62 一次函數(shù)的平移問(wèn)題 63 一次函數(shù)與一元一次方程 一元一次不等式 二元- 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 13頁(yè)共 79頁(yè) 法） 64 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 65 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 （1） 一次函數(shù)與方程綜合 （2） 次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 （3） 次函數(shù)與不等式

20、的綜合 （4） 一次函數(shù)與幾何綜合 （三） 反比例函數(shù) 66 反比例函數(shù)的定義 67 反比例函數(shù)解析式的確定 68 反比例函數(shù)的圖象：雙曲線 69 反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)） 70 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 71 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面 面積問(wèn)題） （四） 二次函數(shù) 72 二次函數(shù)的定義 73 二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式） 74 二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法） 75 二次函數(shù)的圖象：拋物線 畫(huà)法（五點(diǎn)法） 76 二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對(duì)稱軸為分界） 77 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 0）中 a b c 與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān) 系 78 求二次函

21、數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸最值 79 二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 80 二次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題 81 二次函數(shù)的最值問(wèn)題（實(shí)際應(yīng)用） 82 二次函數(shù)的平移問(wèn)題 83 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 84 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 圖象法） 次方程的關(guān)系（圖象 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 14頁(yè)共 79頁(yè) （1） 二次函數(shù)與方程綜合 （2） 二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3) 二次函數(shù)與不等式的綜合 (4) 二次函數(shù)與幾何綜合 2.2 幾何篇 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)

22、與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短 7 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行 這兩條直線也互相平行 9 同位角相等兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線行 12 兩直線平行同位角相等 13 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 三角形兩邊的和大于第三邊 16 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等 180 18 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角相等 22 有

23、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (SAS) 23 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (ASA) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 15頁(yè)共 79頁(yè) 24 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (AAS) 25 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (SSS) 26 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （HL） 27 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 31 等腰

24、三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和高互相重合 33 等邊三角形的各角都相等 并且每一個(gè)角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 41 線段

25、的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交 那么交點(diǎn) 在對(duì)稱軸上 45 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于 這條直線對(duì)稱 46 直角三角形兩直角邊 a b 的平方和等于斜邊 c 的平方即 a+b=c 47 如果三角形的三邊長(zhǎng) a b c 有關(guān)系 a+b=c 那么這個(gè)三角形是直角三角形 48 四邊形的內(nèi)角和等于 360 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 1

26、6頁(yè)共 79頁(yè) 49 四邊形的外角和等于 360 50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X 180 51 任意多邊的外角和等于 360 52 平行四邊形的對(duì)角相等 53 平行四邊形的對(duì)邊相等 54 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形的四個(gè)角都是直角 61 矩形的對(duì)角線相等 62 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64 菱形的四條邊

27、都相等 65 菱形的對(duì)角線互相垂直 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半 即 S=(ax b)十 2 67 四邊都相等的四邊形是菱形 68 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形的四個(gè)角都是直角 四條邊都相等 70 正方形的兩條對(duì)角線相等 并且互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心 并且被對(duì)稱中心 平分 73 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn) 并且被這一點(diǎn)平分那么這 兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 初中數(shù)學(xué)

28、參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 17頁(yè)共 79頁(yè) 76 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等 那么在其他直線上截得的線段也相等 79 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 必平分另一腰 80 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第三邊 81 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 82 梯形的中位線平行于兩底 并且等于兩底和的 一半 L=(a+b) S=LXh 83 如果 a:b=c:d 那么 ad=bc 女口果 ad=bc 那么 a:b=c:d 84 如果 a/b=c/d

29、 那么 (a )/ b=(c )/d 85 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+ +n0) 那么 (a+c+ +m)/(b+d+ +n )=a/b 86 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例 88 如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三 邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似 91 兩角對(duì)應(yīng)相等兩

30、三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似(SAS) 94 三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS) 95 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 18頁(yè)共 79頁(yè) 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意銳角的余弦值等于

31、它的余 角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值 任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 至 V 定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 是以定點(diǎn)為圓心 定長(zhǎng)為半徑的圓 106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡 是著條線段的垂直平分線 107 至 U 已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 是這個(gè)角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡 是和這兩條平行線平行且距離相等的 一條直線 109 不

32、在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線 110 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114 在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦 的弦心距相等 115 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦或兩弦的弦心距中有 一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33、 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 19頁(yè)共 79頁(yè) 117 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中 相等的圓周角所對(duì)的弧也 相等 118 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形 120 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121 直線 L 和。O 相交 dv r 直線 L 和。O 相切 d=r 直線 L 和。O 相離 dr 122 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124 經(jīng)過(guò)圓心且垂

34、直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平 分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等 那么這兩個(gè)弦切角也相等 130 圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131 如果弦與直徑垂直相交 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例 中項(xiàng) 132 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段 長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線

35、段長(zhǎng) 的積相等 134 如果兩個(gè)圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上 135 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rv dv R+r(R r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含 dv R-r(R r) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 20頁(yè)共 79頁(yè) 136 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 把圓分成 n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切 正 n 邊形 138 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓 這兩個(gè)圓是同心圓 139 正 n

36、邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)x 180 /n 140 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng) 142 正三角形面積V 3a/4 a 表示邊長(zhǎng) 143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?k 個(gè)正 n 邊形的角 由于這些角的和應(yīng)為 360 因此 k x (n-2)180 /n=360 化為 (n-2)(k-2)=4 144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n n R/180 145 扇形面積公式:S 扇形二nnR/360=LR/2 146 內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)初中數(shù)學(xué)參考資料，成都

37、市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 21頁(yè)共 79頁(yè) 第二章例題講解 【例1】如圖 10,平行四邊形 ABCD 中，A 吐 5, BC= 10, BC 邊上的高 AM=4, E 為BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B C 重合).過(guò) E 作直線 AB 的垂線，垂足為 F. FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,連結(jié) DE DF (1) 求證： BEFA CEG (2) 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BEFft CEG 勺周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？ 并說(shuō)明你的理由. (3) 設(shè) BE= x, DEF 的面積為 y，請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出當(dāng) x 為何值時(shí)，y 有最大值，最

38、大值是多少？ 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 22頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 1 1) 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABPDG . 1 1 分 所以 B GCE , G BFE 所以 BEF CEG . 3 3 分 (2 2) BEF 與 CEG的周長(zhǎng)之和為定值. . 4 4 分 理由一： 過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線 AB于H , 因?yàn)镚FL AB所以四邊形 FHCG矩形.所以 FH= CG FG= CH 因此， BEF與厶CEG的周長(zhǎng)之和等于 BC+ C卅BH 由 BC= 1010, AB= 5 5, AM= 4 4,可得 CH= 8 8, BH

39、= 6 6, 所以 BO CHF BH= 2424 . 理由二： 由 AB= 5 5, AM= 4 4,可知 在 RtRt BEF與 R Rt t GC即，有: 4 3 4 3 EF -BE, BF -BE, GE -EC, GC - CE, 5 5 5 5 12 12 所以， BEF的周長(zhǎng)是 BE , ECG的周長(zhǎng)是 CE 5 5 又BE+ CE= 1010，因此VBEF與VCEG的周長(zhǎng)之和是 24.24. . 4 3 (3)設(shè) BE= x，則 EF x, GC (10 x) 5 5所以y 配方得: 1 EFQG x3(10 5 x) 5 25 22 x 5 6 552 121 25(x 石

40、)T 所以，當(dāng)x y有最大值. 最大值為 121 . 6 ECG的周長(zhǎng)H 6 6 分 A 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 23頁(yè)共 79頁(yè) 8 8 分 9 9 分 1010 分 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 24頁(yè)共 79頁(yè) 2 【例2】如圖 二次函數(shù) y = ax + bx+ c(a 0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) 1 0 吐 OC= 3 . (1) 求此二次函數(shù)的解析式. (2) 寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程. (3) 點(diǎn) M N在 y= ax2+ bx+ c的圖像上(點(diǎn) N在點(diǎn) M的右邊) 以MN 為直徑且與 x 軸相切的圓的半徑. AB

41、C 且 0 爪 且 MN/ x 軸求 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 25頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 (1). 依題意 A( 1,0，B(3,0), C(0, 3)分別代入 y ax2 bx c . 解方程組得所求解析式為 y x2 2x 3 . (2) y x2 2x 3 (x 1)2 4 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 4)，對(duì)稱軸x 1 . (3)設(shè)圓半徑為r，當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1 r, r) 把N點(diǎn)代入y x2 同理可得另一種情形 2x r c m 1 V17 3得r . 2 1 .17 2 1 1 分 4 4 分 5 5 分 7 7 分 8 8

42、 分 9 9 分 圓的半徑為丄”或T1。分 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 26頁(yè)共 79頁(yè) 【例 3】已知兩個(gè)關(guān)于X的二次函數(shù)y與當(dāng) x k 時(shí)，y2 17 ;且二次函數(shù)y2的 圖象的對(duì)稱軸是直 y2, yi a(x k)2 2(k 0)， y y x2 6x 12 線 x 1 . (1) 求 k 的值； (2) 求函數(shù)y1, y的表達(dá)式； (3) 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù) y1的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō) 明理由.初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 27頁(yè)共 79頁(yè) (1 1 )由 y1 a(x k)2 2 y1 y2 2

43、 x 6x 12 得y2 (% 丫2) y1 x2 6x 12 a(x k)2 2 x2 6x 10 a(x k)2 . 又因?yàn)楫?dāng) x k時(shí), y2 17,即 k2 6k 10 17， 解得k1 1， 或k2 7(舍去)， 故 k的值為1 - (2 2 )由 k 1，得 y2 x2 6x 10 a(x 1)2 (1 a)x2 (2 a 6)x 10 a， 解析過(guò)程及每步分值 所以函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為 x 2a 6 2(1 a) 于是 ，有 2a 6 2(1 a) 1，解得a 1， 所以 y1 x2 2x 1，y 2x 4x 11 . (3(3)由 y 2 (x 1) 2,得函數(shù)y1的圖象為

44、拋物線，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2); 由 y2 2x2 4x 11 2 2( x 1) 9，得函數(shù) y的圖象為拋物線，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(1，); 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y的圖象與 y的圖象沒(méi)有交點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 28頁(yè)共 79頁(yè) 【例 4 4】如圖,拋物線y x2 4x與 x x 軸分別相交于點(diǎn) B B、0,0,它的頂點(diǎn)為 A,A,連接 ABAB，把 AB AB 所的直線沿 y y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0,0,得到直線 I,I,設(shè) P P 是直線 I I 上一動(dòng)點(diǎn). . （1 1） 求點(diǎn) A A 的坐標(biāo)； （2 2）

45、 以點(diǎn) A A、B O PB O P 為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫(xiě) 出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P P 的坐標(biāo)； （3 3） 設(shè)以點(diǎn) A A、B B、0 0、P P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,S,點(diǎn) P P 的橫坐標(biāo)為 x,x,當(dāng) 4 6.2 S 6 8 2時(shí), ,求 x x 的取值范圍 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 29頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 解：(1 1)： y x2 4x (x 2)2 4 二 A(A(- -2,2,- -4)4) (2) 四邊形 ABROABRO 為菱形時(shí)，R(R(- -2,4)2,4) 2 4 四

46、邊形 A ABORBOR 為等腰梯形時(shí)，R Ri( (, ) ) 5 5 4 8 四邊形 ABROABRO 為直角梯形時(shí)，R Ri( (二，,) ) 5 5 6 12 四邊形 ABORABOR 為直角梯形時(shí)，P Pi( ) 5 5 (3 3) 由已知條件可求得 ABAB 所在直線的函數(shù)關(guān)系式是 y=y=- -2x2x- -8,8,所以直線 l的函數(shù)關(guān)系式是 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 30頁(yè)共 79頁(yè) y=y=- -2x2x 當(dāng)點(diǎn) R R 在第二象限時(shí)，x0,x0.x0. 2 二 S SpoAA S AAB 4x 8(x 0) x 4x 4 S 4 6.2

47、即 4x 8 4 6、一2 x S 6 8、2 4x 8 6 8.2 S x x 的取值范圍是 32 2 x 4 2 1 2 2 3 2 2 2 42 1 2 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 32頁(yè)共 79頁(yè) 【例 4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。 某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的 利潤(rùn)yi與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量 x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元） 1 / 2 仆3 厶 1 7 | 5 ，丿 1 丿、 0 1 2 x 1 2 x 圖

48、圖 （1） 分別求出利潤(rùn)yi與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果這位專業(yè)戶以 8 萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木， 他至少獲得多少 利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 33頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 解：（1 1）設(shè) yykx, ,由圖所示，函數(shù) yi = kx的圖像過(guò)（1 1，2 2），所以 2=2=k 1，k 2 故利潤(rùn)yi關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 yi = 2x ； 因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè) y2= =ax2，由圖 1212- -所示，函數(shù)y2 = = ax2的圖像 過(guò)（2 2, 2 2）， 2 1 所以2

49、 a 22，a丄 2 1 2 故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 y x ； （2 2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉 x萬(wàn)元（0 x 8）， 則投入種植樹(shù)木（8 x）萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是 z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得 z = = 2(8 x) + +-x2 = =-x2 2 2 2x 16 = = 1(x 2 2)2 14 當(dāng)x 2時(shí)，z的最小值是 1414； 因?yàn)? x 8，所以 2 x 2 6 所以(x 2)2 36 1 2 所以-(x 2)2 18 2 1 2 所以(x 2)2 14 14 32，即 z 32， 此時(shí)x 8 當(dāng)x 8時(shí)，z的最大值是 32.32. 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)

50、數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 34頁(yè)共 79頁(yè) 【例 5】如圖，已知 A（ 4,0），B（0,4），現(xiàn)以 A 點(diǎn)為位似中心，相似比為 9:4， 將 OB 向右側(cè)放大，B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C. （1） 求 C 點(diǎn)坐標(biāo)及直線 BC 的解析式； （2） 一拋物線經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在 x 軸正半軸上，求該拋物線的解 析式并畫(huà)出函數(shù)圖象； （3） 現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,請(qǐng)找出拋物線上所 有滿足到直線 AB 距離為3 2的點(diǎn)P. 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 35頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 解：（1 1）過(guò) C C 點(diǎn)向 x

51、 x 軸作垂線，垂足為 D,D,由位似圖形性質(zhì)可知: AO BO 4 AD CD 9 由已知 A( 4,0)，B(0,4)可知： AO 4, BO 4 . AD CD 9. C 點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9). 直線 BCBC 的解析是為: 化簡(jiǎn)得：y x 4 4 c (2)設(shè)拋物線解析式為 y ax2 bx c(a 0)，由題意得： 9 25a 5b c ， b2 4ac 0 2 1 2 4 解得拋物線解析式為 y1 x 4x 4或y2 x2 x 4. 25 5 1 2 4 又 y2 x x 4的頂點(diǎn)在 x x 軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去. 25 5 滿足條件的拋物線解析式為 y x2 4X 4 （準(zhǔn)

52、確畫(huà)出函數(shù) y x2 4x 4圖象）a2 254254一 5 45 4 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 36頁(yè)共 79頁(yè) 兩直線解析式h：y 10 ； l2: y x 2 (3(3)將直線 BCBC 繞 B B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P P，設(shè) P P 到 直線 ABAB 的距離為 h h， 故 P P 點(diǎn)應(yīng)在與直線 ABAB 平行，且相距3、2的上下兩條平行直線11和12上. 由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與 y y 軸的交點(diǎn)到直線 BCBC 的距離也為 3 2 3 2 如圖，設(shè)li與 y y 軸交于 E E 點(diǎn)，過(guò) E E 作 EFEF 丄 BCBC

53、 于 F F 點(diǎn), 在 Rt Rt BEF BEF 中 EF h 3、. 2， EBF ABO 45。， BE 6 二可以求得直線11與 y y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,10) 同理可求得直線12與 y y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2) 根據(jù)題意列出方程組: y x2 4x 4 理 10 解得: Xi yi 6 ;16 X2 y2 1 ； x ; 9 y3 2 ; 0 y4 X4 滿足條件的點(diǎn) P有四個(gè), 它們分別是 Pi(6,16)， 4x 4 P2( 1,9)，P3(2,0)，P4(3,1) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 37頁(yè)共 79頁(yè) 2 【例 6 6】如圖，

54、拋物線Li : y x 2x 3交x軸于A B B 兩點(diǎn)，交y軸于 M M 點(diǎn). .拋物線L1向 右平移 2 2 個(gè)單位后得到拋物線 L2， L2交x軸于 C DC D 兩點(diǎn). . （1 1） 求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2 2） 拋物線匚或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,N,使以 A A，C C，M NM N 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形. .若存在，求出點(diǎn) N N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3 3） 若點(diǎn) P P 是拋物線Li上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P P 不與點(diǎn) A A、B B 重合），那么點(diǎn) P P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì) 稱點(diǎn)Q Q 是否在拋物線L2上，請(qǐng)說(shuō)明理由. . 初中數(shù)學(xué)參考資

55、料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 38頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 解 令 再一* 一力+ 蠱曲 3口1 =】30) * BC110X 丫拋物峨LL向右平笹2個(gè)単位轉(zhuǎn)拋物線 S， 二H.叭 IX趴0) 1. 二拋物纜 j 為Gr+l)Cr肋* 即 y=* 13- 5#ft. 令工了=3,止期屈人 :拋觀我厶宦b向右平移2個(gè)單世得網(wǎng)的T A* N(2,3) L,上，且 MN2,MNAa X V AC 21A MN-AG A四邊理ACTM為平行四邊形 同理丄上的點(diǎn)NX7山朋足 /ACMAC. 幾四邊唇ACMN 平行四邊形- AN,X(-2即為所求 tV (廠悅P牛*門(mén)墾匚 上任

56、怠一點(diǎn)31/0)* 則點(diǎn)廠黃于頂點(diǎn)們?nèi)蟹Q點(diǎn)QI附一加片 且”=一一 2i -f-趴 將的橫坐標(biāo)代入 S 得 yu-xt121 + 3-!=#-yj * 人點(diǎn)Q不在孤樹(shù)綾 J 上.初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 39頁(yè)共 79頁(yè) 【例 7】如圖，在矩形 ABCD 中，AB 9，AD 3.3，點(diǎn) P 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) B，點(diǎn) C 重合)，過(guò)點(diǎn) P 作直線PQ / BD，交 CD 邊于Q點(diǎn)，再把 PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 R 點(diǎn)，設(shè) CP 的長(zhǎng)度為x， PQR與矩形 ABCD 重疊部分的面積為 y . (1) 求CQP的度數(shù)；

57、(2) 當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn) R 落在矩形 ABCD 的 AB 邊上? (3) 求 y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的 (備用圖 2 2) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 40頁(yè)共 79頁(yè) 解析過(guò)程及每步分值 解：(1 1)如圖，Q四邊形ABCD是矩形， AB CD, CD 解這個(gè)方程得：x 2、一 3 (3)當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或 AB邊上時(shí), 0 x 2 ,3 , SACPQ 丄 CP CQ - xg 3x 2 2 AD BC 又AB 9, AD 3 3 , C 90, tan CDB匹乜, CD 3 CDB 30o Q

58、 PQ / BD , CQP CDB 30o (2(2)如圖 1 1, 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可 RPQ CPQ RPQ CPQ , RP CP 由(1 1)知 CQP 30, RPQ CPQ 60, RPB 60o, RP 2BP QCP x, PR x , PB 3.3 在厶 RPB中，根據(jù)題意得：2(3 .3 x) x , Q RPQ 亠 CPQ , 當(dāng) 0 x 3 當(dāng)R在2 2), 在 RtA PFB 中，Q RPB 60 PF 2BP 2(3.3 x) 又Q P RP PF 3x 6、3 , (圖 1 1) 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 41頁(yè)共 79頁(yè) 在

59、 Rt ERF 中, Q EFR PFB 30o, ER 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 42頁(yè)共 79頁(yè) 1ER FR x2 18x 18. 3 , 2 2 Q y SA RPQ SA ERF， f x2(0 x 2 3) 、3x2 18x 18.3(2.3 x 33) x 2、3時(shí)，函數(shù)y 3 x2隨自變量的增大而 2 增大，所以y的最大值是6 . 3，而矩形面積的 的值 27 3 7 3， 27 27 而A3 6、3，所以，當(dāng)0 x 2氏時(shí)，y的值不可能是矩形面積的 ; 27 當(dāng)2、3 x 3 . 3時(shí)，根據(jù)題意，得： -3x2 18x 1 3 r.3，解

60、這個(gè)方程，得 x 3.3 、2,因?yàn)?3.3 門(mén) 3 3， 所以x 3,3 ,2不合題意，舍去. 所以x 3 3 .2 . 綜上所述，當(dāng) x 3 .2時(shí)， PQR與矩形 ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的 7 27 當(dāng)2,3 x 3,3 時(shí), 、3x2 18x 18、.3 . SA ERF 綜上所述, y與x之間的函數(shù)解析式是: 矩形面積 9 3.3 27、3，當(dāng) 0 初中數(shù)學(xué)參考資料，成都市鹽道街中學(xué)數(shù)學(xué)中考研究小組 榮彬編 第 43頁(yè)共 79頁(yè) 第四章興趣練習(xí) 4.1 代數(shù)部分 2 1.1.已知：拋物線y ax bx c與 x x 軸交于 A A、B B 兩點(diǎn)，與 y y 軸交于點(diǎn) C C.其中