初中數(shù)學(xué)分式章節(jié)知識點(diǎn)及典型例題解析

1、初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue725分式的知識點(diǎn)及典型例題分析1、分式的定義:例：下列式子中,竺局、-空235a - b2x - y中分式的個數(shù)為（ m練習(xí)題:F列式子中，是分式的有x 12-3-5a2（2）下列式子,哪些是分式?3x2 47x2 23a-b(A)X? X-2 *x -2y2、分式有，無意義，總有意義:（1）使分式有意義：令分母工0按解方程的方法去求解;（2）使分式無意義：令分母=0按解方程的方法去求解;注意：（x2 T工0）時，分式1有意義;x -5I 、3 :當(dāng)x時，分式x2 1y滿足關(guān)系有意義。時，分式例6 :無論*

2、2x A. a/x21、22、ab25xy 13xy(B)3(D)4xy22''2x y例2 :分式2中，當(dāng)x2 x時，分式?jīng)]有意義例4:時,分式亠有意義x21y無意義;x yx取什么數(shù)時，總是有意義的分式是（B. x2x 1c. 3xx31Di5例7 :使分式有意義的x的取值范圍為（C.x -2 D. x ： 2例&要是分式x -2(X 1)(x-3)沒有意義，則x的值為（A. 2B.-1 或-3C. -1D.3同步練習(xí)題:xhttp:/blog .sina .com .cn/shuxue725初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地3、分式的值為零：使分式值為零：令分子 =0且分母工

3、0，注意：當(dāng)分子等于 o使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母=0 了, 那么要舍去。例2 :當(dāng)x時，分式1 2a時，分式的值為0a +1例3 :如果分式士2的值為為零，則a的值為（a 2A. _2B.2D.以上全不對2例4 :能使分式戶的值為零的所有x的值是x -1A x=0 BX=1 CX=0 或 x=1 DX=0 或 x=1例5 :要使分式-2x9 的值為0，則x的值為（x 5x +6)A.3 或-3-2C.C.-3B.3a例6 :若一十1 = 0，則a是（a）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)4、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用:D.任意有理數(shù)10A A“CA A CBBCcm BBCxy 二6x( y z)2

4、;如果 5(3a1)aaby3(y+z)y + z7(3a +1)ab21-b cb -c3 3a b()a()分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。I r例1:例2 :5成立，則a的取值范圍是7例3:如果把分式a ' 2b中的a和b都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）a +bA、擴(kuò)大10倍 B 、縮小10倍 C、是原來的20倍 D 、不變 K v例4 :如果把分式-10x-中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）x y1A .擴(kuò)大100倍 B .擴(kuò)大10倍 C .不變 D .縮小到原來的 一例5 :如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，即分式的值（）x + y

5、A、擴(kuò)大2倍;B、擴(kuò)大4倍;C、不變;D縮小2倍初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue725例6 :如果把分式x -yx y中的x和y都擴(kuò)大2倍，即分式的值（A、擴(kuò)大2倍;擴(kuò)大4倍;C、不變;D縮小2倍例7 :如果把分式x -yxy中的x和y都擴(kuò)大2倍，即分式的值（A、擴(kuò)大2倍;擴(kuò)大4倍;C、不變;例&若把分式A.擴(kuò)大12倍x 塑 的x、y同時縮小12倍，則分式的值（ 2xB.縮小12倍C.不變D.縮小6倍9 :若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（3x2y3x2y23x32?例10:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式A_ab

6、-a可變形為（a -baab）1D縮小一倍2D例11:不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)，例12:不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，ITaa b0.2x -0.012-x - 0.051 -x772 = 一1 x-x5、分式的約分及最簡分式: 約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.f 約分的結(jié)果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項(xiàng)式的，主要分?jǐn)?shù)字，同字母進(jìn)行約分。第二類：分

7、子分母是多項(xiàng)式的，把分子分母能因式分解的都要進(jìn)行因式分解，再去找共同的因式約去。例1：下列式子（ 1） y2 2x - y(2)b -aa -b(3)b -ac -aa -ca-b ;(4)正確的是（）A、1個例2:下列約分正確的是（C、6x32 二 x ;xx yx2 xyD、2xy24x2y例3 :下列式子正確的是（2x y-a yA0 b.-2x ya _ y-1D.a-0例4 :下列運(yùn)算正確的是（B、aba b24 _ 1x 22m m mF列式子正確的是（A.b2a衛(wèi)1a b0.1a -0.3b a -3b-2a +b0.2a b化簡2m _3m的結(jié)果是（9 -m2C、m 3約分:-

8、4x2y6xy23 -xx2 -923xy1._ x y 530.6x - y例8:約分:a2 -4a2 4a 4m3x 5yax ay22x -yx2 -16；x2 8x 162x；2x 6小29m5ab20a2bx2 -9x2 -6x 9-9例9 :分式2aa +2 a b3 a2 -b24a12(a -b)，A. 1 個 B6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法:a乘法法測:分式的除法:除法法則:e ae一=d bd.e a = d b分式的乘方:1xya(a b) b(a b)x-y(x-y)2-14a2be321a3be中，最簡分式有（）x -2adc be求n個相同分式的積的運(yùn)算就是分

9、式的乘方,用式子表示就是（旦）n.分式的乘方，是把分子、b分母各自乘方.用式子表示為:na ' n （n為正整數(shù)）bn例題:計算：（1）舉257-15x6 39y7(2)56x13125a100a(3) a" a初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue7252x2 -1計算:(4)ab2 24a b -aa2 ab ab -a2x 一2 x2 一25x 5 x2 4(6)a2 一12a 4a 4計算:(7)6x2y2-4x3y3(8)6ab32a2 xy(9)xy-xf x _ y計算：(10)22x 5y 10y3y2 6x 2

10、1x22x -1_、 x + 3 、(11)2"(1-x) 2(x +6x+9x + xa2 -1a 4a 4a 2a 1計算:(13)a -1a2 -4a 2 'a2 -2a 11a2 -1(14) 2a=6_24 4a + a- a - 3 3-a2a a - 6x求值題：(1)已知：y22丄22x -y廠Xy *的值。2c丄22x -2xy y x -xy2 2(2)已知：x 9y = y -3x，求 x2一y2 的值。 x+ y(3)已知:丄_丄=3，求2x 3xy-2y的值。x yx2xyy例題:計算:計算:(1)3(牛(4)(6) a-a2 . ( a ; a+仃

11、a -1 la -1 丿 I a -1 丿求值題：(d已知：x求沁m的值。234 x +y +z(2)已知：x2 + xx210x+25+y 3=0 求的值。2xy + 2y例題:計算(x2y)-：.x2 y.xxx2y的結(jié)果是(Bx例題:的結(jié)果是()A.計算:(1)加8x2 ；x 4x 4 2x -4(2)2x_-2x12 -2xx 1B.xyC.(3) (a2a 21) a2a 12a - 2初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue7257、分式的通分及最簡公分母：通分：主要分為兩類：第一類：分母是單項(xiàng)式；第二類：分母是多項(xiàng)式(要先把分母因式分

12、解)分為三種類型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三種類型。例如:三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是它們的乘積。xx -2最簡公分母就是x 2 x-2。、四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母。x - y x xy例如：一 1 例1 :分式,2最簡公分母就是 x2 - 4 = l-x 2妝_2丨x + 2 x-4“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨(dú)特的因式，最簡公分母要有獨(dú)特的；相同的都2x x -2要有。例如： 1s'通分時，最簡公分母是(4xy2 最簡公分母是:2(x2) x(x2)這些類型自己要在做題過程中仔細(xì)地

13、去了解和應(yīng)用，仔細(xì)的去發(fā)現(xiàn)之間的區(qū)別與聯(lián)系。22 J 的最簡公分母是( m nA. (m n)(m2-n2)B . (m2 _ n2)2 c . (m n)2(m_n)m2 - n2例2:對分式y(tǒng) ,2xx-2 ，3yA.2 4 x2y3C.24 x yD.12F面各分式: x2 -1x y2 2 2'x x x - yx 1 x2 y22 2 'x -y其中最簡分式有)個。A. 4B. 3C. 2D. 1分式分式1 a2 -4 a與丄的最簡公分母為ba 的最簡公分母是2a - 4分式1 -1,2 的最簡公分母為8分式的加減:http:/blog .sina .com .cn/

14、shuxue725初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。i同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。2、異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。通分方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是單項(xiàng)式那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母, 進(jìn)行通分；如果是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。分類：第一類：是分式之間的加減，第二類：是整式與分式的加減。計算:2 2n m2a2 +3 a2 -4 例 2:22a -1a2 -1x yx+y x4 :八x(1)4 m -1+m 3 m 3a(2)-a b b a(3)b(a - b)2(b、a

15、)-y2x2 x(4)2 25a b 3 3a b - 58 a2b化簡例12:ab2ab2ab2111 1 11 +丄+丄等于(x 2x 3xx 61x2 -3x x2x2x3C6x6xx -1練習(xí)題：（1）X -1babb2 -a2例13：(4)竺十a(chǎn)+ba - ba計算a 1的結(jié)果是a -1例7:10： a2a£2a 12a _22 x3x(5)a -2a -2a2 -4例11:X -1(3)例8:(x 3)23xa -112 2+3 - aa2 -9-a -1D a -1a -112x例14:請先化簡： 斗，然后選擇一個使原式有意義而又喜歡的數(shù)代入求值x2 x -4例15：已

16、知：x2，4x-3=0 求22x 的值。x+2 x +4x+4初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue725a 1 a -39、分式的混合運(yùn)算:4x2 -16（士7(x練習(xí)題:x2 -2xx2例2:2-1 -1 -xx -1例6:v 2y) 2 2-y x y x _2xy 亠 y,x 2x -1、. x -4(x2 _2x _x2 _4x 4)10、分式求值問題:2 21:已知x為整數(shù)，且一J+x+3 3xx 3x2 -1x2 2x 12x 4x 3x 2yx+1-2 <x - x2x -yx2 4xy 4y1汁-2x 1 x+ 2x>

17、;18為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和x -92 :已知 x= 2, y= 1，求24 222(x + y)2 (x-y)23 :已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)例5:例6:'丄+IX + y x-yj的值.2 1x滿足4x -4x+l=O，則代數(shù)式2x+ 的值為_ 2x221 a 3 a 2a ' 1a 滿足 a + 2a 8=0,求2x42x x 1的值是（a?怠的值.1101C.-2已知-1 =3，求代數(shù)式2x T4xy -2y x yx _ 2xy _ y的值先化簡，再對a取一個合適的數(shù)，代入求值“ a2 -6a 9a-3 a 2 a2-4練習(xí)題:初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/bl

18、og .sina .com .cn/shuxue725(1)x22 2X 4x ，其中 x=5.(2) a -8a 16-8x 16a2-16,其中a=5(3)2 .a ab22 ,其中 a=-3 , b=2a2 2ab b2(4)Id 電；其中a=85;2a 4a 4 a 2(5)(x2 2xx -12)- 士/，其中 x= -1x-4x 4(6)先化簡，再求值:3 -x5Fx+2 2x4x 2）.其中x=- 2.(7)（壯a(bǔ)2 -2ab b2' 'a b a2b2)1 其中a(8)先化簡,1 x-x2 -1，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.11、分式其他類型試題:例1 ：觀察

19、下面一列有規(guī)律的數(shù):15243548，根據(jù)其規(guī)律可知第 n個數(shù)應(yīng)是.（n為正整數(shù)）例2:觀察下面一列分式:16x213 , 4 ,5，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),x x x它的第8項(xiàng)是，第n項(xiàng)是例3:按圖示的程序計算,若開始輸入的n值為4,則最后輸出的結(jié)果m是(A 10 B 20 C 55 D 50例4 :當(dāng)x=時，分式-5 - x 2 - 3x與二互為相反數(shù)例5:在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為B. X =11 1a b = ,a b2 或3C.x已知例6:例7:x(x24)A Bx C，則xx2 4,B3y 7已知(y -1)(y-2)A. A=10,B=13y-1 y _2B. A=10,B，則（例

20、8：已知2x =3y，求xy根據(jù)這個規(guī)則x （xj誇的解為或-1=13 c. A=10,B13 d. A- -10,B- -13的值;1 1例9 :設(shè)m - n = mn，則的值是（）m n1 彳A.B.0C.1D.-1mn例10：請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)成一個分式，并化簡該分式4x y +4y4y 2x2y例11 :先填空后計算:(3 分)（本小題4分）計算:1 1 1 1+ +彳 n(n 1) (n 1)( n 2) (n 2)( n 3)(n 2007)(n2008)解:1 1 1+ -十十n(n 1) (n 1)(n2) (n 2)( n 3)(n 2007)(n2008)12、

21、化為一元一次的分式方程:（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。（2）解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分 式方程一定要驗(yàn)根。（3）解分式方程的步驟:（1）能化簡的先化簡；（2）解整式方程；（4）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程; 驗(yàn)根.X 1例1 :如果分式 X 1的值為一1,則X的值是2x +154例2 :要使與的值相等，則 x=。x-1x-22mx 亠 11例3 :當(dāng)m=時方程1 =2的根為丄.m x22例4 :如果方

22、程2二3的解是x = 5，貝y a =a(x-1)£ C232 -x1,例5:(1) (2)1x x 1x - 33 - x例6:x _ 216x 2解萬程：x 2 x - 4 x2a x 4 例7 :已知：關(guān)于x的方程1無解，求a的值。x -33 -xx + ax -2例8:已知關(guān)于x的方程-一 =-1的根是正數(shù)，求 a的取值范圍。1X _2例9:若分式與的2倍互為相反數(shù)，則所列方程為 ;x +2 x _3例10：當(dāng)m為何值時間？關(guān)于 X的方程 =X匸1的解為負(fù)數(shù)？X _X 2 X +1 x 2b 一 xx b例11 ：解關(guān)于X的方程f 2二t (a = 0)aa例12：解關(guān)于X的

23、方程：0二22a 2 (a = 0)a +b a b a -b例13：當(dāng)a為何值時，x1 _x-2 2x a的解是負(fù)數(shù)?x2 x+1 (x2)(x+1)例14:先化簡再求值:X(x-y)22x -y-紅二-2,其中x,y滿足方程組x y"x + 2y = 3x_ y 弋一2例15知關(guān)于x的方程XXx 2 x -1m的解為負(fù)值，求 m的取值范圍。(x 2)(x-1)(1)143x 2=0x -4-x2 -16X -1x(x -1)Xx 25x -42x 51x -5x 62x -43x6211 -X、 12123 =(8)2x -22 xx 33 xx -9練習(xí)題:(9)1=351 -

24、 X2 一 1 - X 1 X1 1x -1 一 x2 -1亠丄2x 21 - x13、分式方程的增根問題：(1) 增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0, 二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。(2) 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解 是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。例1:分式方程 X +1= m有增根，則m=x3 x3k4 - x例2 :當(dāng)k的值等于時，關(guān)于x的方程一k2二不會產(chǎn)生增根；x3x 32mx3例3:若解關(guān)于X的分式方程X-2x2 -4 x 2會產(chǎn)生增根，求m的值。例4:> m取時，方程X-2

25、= m會產(chǎn)生增根；x -3x -32例5:若關(guān)于x的分式方程-2= 無解，則m的值為x 3 x 3例6 :當(dāng)k取什么值時？分式方程 k X 0有增根.x1 x1 x+1x 1m)A. 4 B . 3 C . -3 D . 1例7:若方程X = m 有增根，則m的值是(x 一4 x 一4例&若方程a 4有增根，則增根可能為（）x_2 x x（x_2）A、0B、2C、0 或 2D、114、分式的求值問題：例1 ：已知a ，分式 a b的值為b 32a -5b11例2 :若ab=1，則的值為。a +1 b +11 2 1例3 :已知a - 一 = 3，那么a + =aa1 1例4:已知一=3

26、，則5x x5y的值為（)A - B7 C2 D2x yx 一 xy _ y22772例5:已知2x =3y，求 2xy 2 - 2y 2的值;x+ y x- y例6 :如果a=2，則a2 _ab +b2 = a2 b2b例7 :已知ax 2與-b4 xb的和等于 2，則ax -2x -4(,b =o111例 8 ：若 xy = x-y = 0，則分式（）A、一 B 、y-x C、1 D、 1y xxy例9:有一道題“先化簡，再求值：（x224x）一 21 ，其中- 3?！毙×嶙鲱}時把“ x=-、.3x+2 x24x24錯抄成了“ x =”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?a

27、1的值”，王東在計算時錯把 “ a=2005”a -11例10：有這樣一道數(shù)學(xué)題：“己知：a=2005,求代數(shù)式a（1+ ）a抄成了“ a=2050”，但他的計算結(jié)果仍然正確，請你說說這是怎么回事。x22x+1x1例11 :有這樣一道題：“計算：x 2 .斗丄-X的值，其中x = 2007 ”，某同學(xué)把x = 2007錯抄 x2 -1x2 x成x =2008，但它的結(jié)果與正確答案相同，你說這是怎么回事？的值。11x2例題：已知x 3，求4242xx x15、分式的應(yīng)用題：（1） 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.（2）應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？

28、基本上有四種：a.行程問題：基本公式：路程 =速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue725工程問題：例1 :一項(xiàng)工程，甲需例2 :小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打打180個字所用的時間相等。設(shè)小明打字速度為A 120180a120180 cA 二 B 二 Cx 6 xx -6x為x 天,下面所列方程中錯誤的是（A. 21; B.x x 3C.丄丄-x-2x2 ：；x 3 x 3X"D. x /r1a小時完成，乙單獨(dú)做1 1 （B）a b例5:趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共 280頁，

29、要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁,則下列方 程中，正確的是（）140140x x -21 例6:某煤廠原計劃 列出方程為（）A 120 一 120 3x 2 x例4 :一件工程甲單獨(dú)做是（）.（A） a+bb小時完成，甲、1（C）a+b乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時數(shù)（D）業(yè)a + b型.280齊b、P亠“x x 21x x 21x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)=14 B、D、型 3=14x x + 213噸，因此提前2天完成任務(wù),120 _ 120 3 C 12

30、0 120 3 x x +2x +2 x例7 :某工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土工作，已知3人挖出的土才使挖出來的土能及時運(yùn)走且不窩工？要解決此問題，可設(shè)派120120qD_ 3x x - 21人恰好能全部運(yùn)走，問怎樣調(diào)配勞動力13 ；72 xx人挖土.列方程b.數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問題：基本公式：工作量 =工時x工效.d.順?biāo)嫠畣栴}： V順?biāo)?V靜水+V水. V 逆水=V靜水-V水.x小時完成，乙需y小時完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要 小時。6個字，小明打120個字所用的時間和小張 x個/分鐘，則列方程正確的是（）120180門120180xx 6xx6

31、例3:某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成 ，如果甲工程隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙工作隊(duì)獨(dú)做，則超過規(guī)定日 期3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作 2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期5x 72 - x : x 3x = 72 :31、班每小時比八（2、班多種2棵樹,1）、八（2、兩班每小時各X - 3 .72 -x例&八（1）、八（2）兩班同學(xué)參加綠化祖國植樹活動，已知八（八（1、班種66棵樹所用時間與八（2、班種60棵樹所用時間相同，求：八（ 種幾棵樹？例9:某一一項(xiàng)工程預(yù)計在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨(dú)做剛好能完成，如果乙獨(dú)做就要超過日期3天,現(xiàn)在甲、乙兩人合做 2天

32、，剩下的工程由乙獨(dú)做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？例10:服裝廠接到加工 720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好可以按時完成，后因客戶要求提前天交貨，則每天應(yīng)比原計劃多做多少件？初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .cn/shuxue725例ii：為加快西部大開發(fā)的步伐，決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú) 施工，則剛好可以按期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個月才能完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工， 則也剛好可以按期完成。 問師宗縣原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？廠家需付乙、2丙兩隊(duì)共47

33、50兀；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共2750兀。3例12:某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共4350元；乙、丙兩隊(duì)合做 10天完成,(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?I 1 2180元，出(2)若工期要求不超過 20天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由。價格價錢問題：例1: “五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)參加游覽的同學(xué)共 x人，則所列方程A.180 180x x 2=3B.地一空,C .型一地,Dx 2

34、 xx x 2180180 - ' =x 2 x例2:用價值100元的甲種涂料與價值 240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克售價比甲種涂料每千克售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克的售價是多少元？若設(shè)這種新涂料每千克的售價為 x元，？則根據(jù)題意可列方程為 .例3:某工程隊(duì)要招聘甲、 乙兩種工種的工人 150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙同種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？例4:為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4

35、800元，第二次捐款總額為 5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次捐款人數(shù)多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。那么這兩次各有多少人進(jìn)行捐款？例5 :隨著IT技術(shù)的普及，越來越多的學(xué)校開設(shè)了微機(jī)課.某初中計劃拿出72萬元購買電腦，由于團(tuán)體購買，結(jié)果每臺電腦的價格比計劃降低了500元，因此實(shí)際支出了 64萬元.學(xué)校共買了多少臺電腦？若每臺電腦每天最多可使用4節(jié)課，這些電腦每天最多可供多少學(xué)生上微機(jī)課？(該校上微機(jī)課時規(guī)定為單人單機(jī))例6:光明中學(xué)兩名教師帶領(lǐng)若干名三好學(xué)生去參加夏令營活動，聯(lián)系了甲、乙兩家旅游公司，甲公司提供的優(yōu)惠條件是：1名教師收行業(yè)統(tǒng)一規(guī)定的全票，其余的人按7.5折收費(fèi)，乙公司則

36、是：所有人全部按81折收費(fèi)經(jīng)核算甲公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠價便宜，那么參加活動的學(xué)生人數(shù)是多少人？32例7 :北京奧運(yùn) 祥云”火炬2008年5月7日在羊城傳遞，熊熊燃燒的奧運(yùn)圣火將在羊城傳遞和平、友誼、 進(jìn)步的 和平之旅”，廣州市民萬眾喜迎奧運(yùn)。某商廈用8萬元購進(jìn)奧運(yùn)紀(jì)念運(yùn)動休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了 4元，商廈銷售這種運(yùn)動休閑衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，請問在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？ 順?biāo)嫠畣栴}:初中數(shù)學(xué)視頻教學(xué)集中地http:/blog .sina .com .

37、cn/shuxue725例1 : A B兩地相距48千米，一艘輪船從 A地順流航行至B地，又立即從 B地逆流返回A地，共用去9 小時，已知水流速度為 4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A、4848+x 4 x - 4-只船順流航行96969x 4 x - 42km/h，求船在靜水中的速4848489 C 、4=9 D 、4 x 4 - xx90km與逆流航行60km所用的時間相等， xkm/h，則可列方程（=9例2 :度，設(shè)船在靜水中速度為若水流速度是9060906090606090A、 x2 = x_2B、 x_2=x2 C、 x +3= x D、 x +3= x例3:輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時