2022年2022年高數(shù)上冊(cè)歸納公式篇

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載公式篇目錄一.函數(shù)與極限1. 常用雙曲函數(shù)2. 常用等價(jià)無(wú)窮小3. 兩個(gè)重要極限二.導(dǎo)數(shù)與微分1. 常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2. n 階導(dǎo)數(shù)公式3. 高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項(xiàng)式定理的比較4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似運(yùn)算三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.一階中值定理2.高階中值定理3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式綻開(kāi)4.曲率四.定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個(gè)簡(jiǎn)潔分式的不定積分五.不定積分1.利用定積分運(yùn)算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理4.三角相關(guān)定積分5.典型反常積分的斂散性6. 函數(shù)選六

2、.定積分的應(yīng)用1.平面圖形面積2.體積3.弧微分公式七.微分方程1.可降階方程2.變系數(shù)線性微分方程3.常系數(shù)齊次線性方程的通解4.二階常系數(shù)非齊次線性方程特定形式 的特解形式5.特殊形式方程 選精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一.函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù) shx.chx.thx 2.常用等價(jià)無(wú)窮小 x 0 時(shí)3.兩個(gè)重要極限二.導(dǎo)數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式凡為“余”求導(dǎo)都帶負(fù)號(hào)2. n 階導(dǎo)數(shù)公式特殊地 、如n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項(xiàng)式定理的比較函數(shù)的 0 階導(dǎo)數(shù)可視

3、為函數(shù)本身4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似運(yùn)算x 很小時(shí) 留意與拉格朗日中值定理比較常用 :與等價(jià)無(wú)窮小相聯(lián)記憶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.一階中值定理f x 在 a、b連續(xù) 、 a 、b 可導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載羅爾定理 端點(diǎn)值相等f(wàn) af b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拉格朗日中值定理柯西中值定理 g ' x0 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.高階中值定理f x

4、在 a、 b 上有直到 n1 階導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載泰勒中值定理rn 為余項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 x00 、得到麥克勞林公式 在 x 和 x0 之間 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式綻開(kāi)皮亞諾型余項(xiàng) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.曲率四.不定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個(gè)簡(jiǎn)潔分式的不定積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載五.定積分1.利用定積分運(yùn)算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推廣得3.牛頓 -萊布尼茨公式和積分中值定理1 牛

5、頓 -萊布尼茨公式 微積分基本公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 積分中值定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx在 a、b上可積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 稱為 f x 在 a、b 上的平均值4.三角相關(guān)定積分三角函數(shù)系的正交性5.典型反常積分的斂散性1 無(wú)窮限的反常積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載推論 12 瑕積分 無(wú)界函數(shù)的反常積分推論 2convergence:收斂 、divergence: 發(fā)散6. 函數(shù) 選1遞推公式 :推論 :2 歐拉反射公式余元公式 六.定積分的應(yīng)用1.

6、平面圖形面積1 直角坐標(biāo) :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由曲線 yf x0 及 xa、 xb 與 x 軸圍成圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 極坐標(biāo) :有曲線 及、圍成圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.體積1 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)體體積2 平行截面面積已知的立體的體積平行截面 與 x 軸垂直 面積為 ax3.弧微分公式1 直角坐標(biāo) :2 極坐標(biāo) :七.微分方程1.可降階方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) y nf x 型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

7、迎下載n 次積分得(2) y"f x、 y' 型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作換元 py' 得 p 'f x、 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得通解 p x、 c1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 y x、 c1 dxc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) y"f y、 y' 型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作換元 py' 、 y"dpp dp 、 p dpf y、 p精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得通解 pdxdxdxdy y、 c1 dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就dy y、c1 x c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.變系數(shù)線性微分方程1 一階線性微分方程: y'p x yq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)應(yīng)齊次方程 :y'p x y0 的通解為 yp xdxce精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、- - - 歡迎下載原方程 y'p x yq x的通解為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yq xep x dxdxc ep x dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一階線性非齊次方程的通解等于相應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程一個(gè)特解的和2 高階線性微分方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y np x y n 1pn 1 x y'pn x yq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1對(duì)應(yīng)齊次方程為y np x y n 1pn 1x y&#

10、39;pn x y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 y1 x、y2 x、 yn x 為齊次方程n 個(gè)線性無(wú)關(guān)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就齊次方程的通解為y xc1 y1 xc 2 y2 xc n yn x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 y * x 為非齊次方程的一個(gè)特解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就非齊次方程的通解為y y xy * x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.常系數(shù)齊次線性方程的通解1 二階方程y&q

11、uot;pyq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特點(diǎn)方程為r 2prq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 、兩個(gè)不等實(shí)根r1bb、 r22a2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通解為 yr xr xe 12c1c 2 e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載p0 、兩個(gè)相等實(shí)根r1r 222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通解為 yc1c xer1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、 - - - 歡迎下載0 、一對(duì)共軛復(fù)根r1i 、 r2i 、p 、122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通解為 ye x ccosxc 2 sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 高階方程y np1 ypn 1 y'p n y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 n1特點(diǎn)方程為r np1rpn 1 rpn0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1對(duì)于其中的根r 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)實(shí)根 rk一個(gè)單實(shí)根 :

13、cerx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè) k 重實(shí)根 :c1c 2 xc k x1 e rx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)根r1、2i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1一對(duì)單復(fù)根 : e x c cosxcsinx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一對(duì) k 重復(fù)根 :e x cc 2 xc xk1 cosxd1d 2 xd x k1 sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1kk通解為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和4.二階常系數(shù)非齊次線性方程特定形式 的特解形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、- - 歡迎下載xy"py'qyf x 、對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)方程為r 2prq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) f xem xpm x 為 x 的 m 次多項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p特解形式為y*x k qx e x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mk0非特點(diǎn)根 1為特點(diǎn)單根 2為特點(diǎn)重根 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qm x 為 x 的 m 次多項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

15、習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) f xe x p 1 x cosxp 2 x sinxp 1 x、 p 2 x 分別為 x 的 l 、 n 次多項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lnln精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特解形式為y*xk qm x cosxrm x sinxe x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mmax l 、 n、 qm x、 rm x 為 x 的 m 次多項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記 zik0 z

16、非特點(diǎn)根 1 z為特點(diǎn)復(fù)根 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.特殊形式方程選 1 伯努利方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dyp x y dxq x y n n0、1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y n dydxp x y1 nq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ndzn dy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 zy、1dxn ydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得通解 zdz1 dx x、c npx z1nq x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1y x、 c 1 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 歐拉方程xn y nnp1x1 y n 1p n 1 xy'p n yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作變換 xet 或 tlnx、記 dd dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy' x2 y"x dydxx 2x dydtd 2 ydx 2dtdydxdtd 2 ydydt 2dtdyd d1 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -