2022年2022年高數(shù)上冊歸納公式篇

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載公式篇目錄一.函數(shù)與極限1. 常用雙曲函數(shù)2. 常用等價無窮小3. 兩個重要極限二.導數(shù)與微分1. 常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導數(shù)公式2. n 階導數(shù)公式3. 高階導數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較4.參數(shù)方程求導公式5.微分近似運算三.微分中值定理與導數(shù)的應用1.一階中值定理2.高階中值定理3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式綻開4.曲率四.定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個簡潔分式的不定積分五.不定積分1.利用定積分運算極限2.積分上限函數(shù)的導數(shù)3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理4.三角相關定積分5.典型反常積分的斂散性6. 函數(shù)選六

2、.定積分的應用1.平面圖形面積2.體積3.弧微分公式七.微分方程1.可降階方程2.變系數(shù)線性微分方程3.常系數(shù)齊次線性方程的通解4.二階常系數(shù)非齊次線性方程特定形式 的特解形式5.特殊形式方程 選精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載一.函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù) shx.chx.thx 2.常用等價無窮小 x 0 時3.兩個重要極限二.導數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導數(shù)公式凡為“余”求導都帶負號2. n 階導數(shù)公式特殊地 、如n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3.高階導數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較函數(shù)的 0 階導數(shù)可視

3、為函數(shù)本身4.參數(shù)方程求導公式5.微分近似運算x 很小時 留意與拉格朗日中值定理比較常用 :與等價無窮小相聯(lián)記憶精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載三.微分中值定理與導數(shù)的應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.一階中值定理f x 在 a、b連續(xù) 、 a 、b 可導精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載羅爾定理 端點值相等f af b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拉格朗日中值定理柯西中值定理 g ' x0 0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.高階中值定理f x

4、在 a、 b 上有直到 n1 階導數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載泰勒中值定理rn 為余項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 x00 、得到麥克勞林公式 在 x 和 x0 之間 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式綻開皮亞諾型余項 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載4.曲率四.不定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個簡潔分式的不定積分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載五.定積分1.利用定積分運算極限2.積分上限函數(shù)的導數(shù)推廣得3.牛頓 -萊布尼茨公式和積分中值定理1 牛

5、頓 -萊布尼茨公式 微積分基本公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2 積分中值定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx在 a、b上可積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 稱為 f x 在 a、b 上的平均值4.三角相關定積分三角函數(shù)系的正交性5.典型反常積分的斂散性1 無窮限的反常積分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載推論 12 瑕積分 無界函數(shù)的反常積分推論 2convergence:收斂 、divergence: 發(fā)散6. 函數(shù) 選1遞推公式 :推論 :2 歐拉反射公式余元公式 六.定積分的應用1.

6、平面圖形面積1 直角坐標 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由曲線 yf x0 及 xa、 xb 與 x 軸圍成圖形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 極坐標 :有曲線 及、圍成圖形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.體積1 繞 x 軸旋轉體體積2 平行截面面積已知的立體的體積平行截面 與 x 軸垂直 面積為 ax3.弧微分公式1 直角坐標 :2 極坐標 :七.微分方程1.可降階方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) y nf x 型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

7、迎下載n 次積分得(2) y"f x、 y' 型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載作換元 py' 得 p 'f x、 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得通解 p x、 c1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 y x、 c1 dxc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載(3) y"f y、 y' 型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載作換元 py' 、 y"dpp dp 、 p dpf y、 p精品學習

8、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得通解 pdxdxdxdy y、 c1 dx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就dy y、c1 x c 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.變系數(shù)線性微分方程1 一階線性微分方程: y'p x yq x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對應齊次方程 :y'p x y0 的通解為 yp xdxce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

9、- - - 歡迎下載原方程 y'p x yq x的通解為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yq xep x dxdxc ep x dx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一階線性非齊次方程的通解等于相應齊次方程的通解和非齊次方程一個特解的和2 高階線性微分方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y np x y n 1pn 1 x y'pn x yq x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1對應齊次方程為y np x y n 1pn 1x y&#

10、39;pn x y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如 y1 x、y2 x、 yn x 為齊次方程n 個線性無關解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就齊次方程的通解為y xc1 y1 xc 2 y2 xc n yn x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 y * x 為非齊次方程的一個特解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就非齊次方程的通解為y y xy * x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.常系數(shù)齊次線性方程的通解1 二階方程y&q

11、uot;pyq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特點方程為r 2prq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0 、兩個不等實根r1bb、 r22a2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通解為 yr xr xe 12c1c 2 e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載p0 、兩個相等實根r1r 222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通解為 yc1c xer1 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

12、 - - - 歡迎下載0 、一對共軛復根r1i 、 r2i 、p 、122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通解為 ye x ccosxc 2 sinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 高階方程y np1 ypn 1 y'p n y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 n1特點方程為r np1rpn 1 rpn0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1對于其中的根r 的對應項實根 rk一個單實根 :

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14、- - 歡迎下載xy"py'qyf x 、對應的特點方程為r 2prq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) f xem xpm x 為 x 的 m 次多項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p特解形式為y*x k qx e x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mk0非特點根 1為特點單根 2為特點重根 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qm x 為 x 的 m 次多項式精品學習資料精選學

15、習資料 - - - 歡迎下載(2) f xe x p 1 x cosxp 2 x sinxp 1 x、 p 2 x 分別為 x 的 l 、 n 次多項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載lnln精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特解形式為y*xk qm x cosxrm x sinxe x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mmax l 、 n、 qm x、 rm x 為 x 的 m 次多項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載記 zik0 z

16、非特點根 1 z為特點復根 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.特殊形式方程選 1 伯努利方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dyp x y dxq x y n n0、1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y n dydxp x y1 nq x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 ndzn dy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 zy、1dxn ydx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得通解 zdz1 dx x、c npx z1nq x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1y x、 c 1 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 歐拉方程xn y nnp1x1 y n 1p n 1 xy'p n yf x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載作變換 xet 或 tlnx、記 dd dt精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy' x2 y"x dydxx 2x dydtd 2 ydx 2dtdydxdtd 2 ydydt 2dtdyd d1 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -