高一上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、新人教版高 中數(shù)學(xué)知 識點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念1集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性2常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N 或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.3集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a M，或者a M，兩者必居其一.4集合的表示法 自然語言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合 描述法： x| x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合5集合的分類 含有有限個元素的集合叫做有限集 含有無限個元素的集合叫做無限集 不含有任何元素的集合叫做空

2、集.6子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集(或 B A)A中的任一元 素都屬于B1A AA假設(shè)A B且BC，那么A C假設(shè)A B且BA，那么A B(a®). /' A/一或_直/、子A BA B，且 B中至少有一1A A為非空子集集木(或 B A)兀素不屬于A假設(shè)A B且B C，那么A C集合 集合相等A中的任一元 素都屬于B,B 中的任一元 素都屬于A(1) AB(2) BA(7)集合A有n(n 1)個元素，那么它有2n個子集，它有2n 1個真子集，它有2n 1個非空子集，它有2n 2非空真子集(8)交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集x|x A,且 x

3、B(1) AI A A(2) AI(3) AI B A并集x|x A,或 x B(1) AU A A(2) AUA(3) AU B A補(bǔ)集(1) ACuA ACjAU【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法(1) 含絕對值的不等式的解法不等式解集x| x a 或 x a把a(bǔ)x b看成一個整體，化成|x| a，|x| a(a 0)型不等式來求解(2) 元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)2y ax bx c(a 0)的圖象一兀二次方程2ax bx c 0(a0)的根無實(shí)根b Jb2 4acx1,22a(其中xi X2)2ax bx c 0(a0)的解集x | x xi 或 xX22ax b

4、x c 0(a0)的解集函數(shù)及其表示(1) 函數(shù)的概念 設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法那么f ,對于集合A中任何一個數(shù)x, 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合 A，B以及A 到B的對應(yīng)法那么f )叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作f : A B. 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法那么. 只有定義域相同，且對應(yīng)法那么也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù).(2) 區(qū)間的概念及表示法 設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且a b，滿足a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b； 滿足a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足a x b，或a x b的 實(shí)數(shù)x的

5、集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b)，(a,b;滿足x a, x a,x b,x b 的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a,),(a,),(,b,(,b).注意：對于集合x|a x b與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須a b .(3) 求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原那么: f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù). f (x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù). f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合. 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)大于零且不等于1. ytanx 中，x k (k Z).2 零(負(fù))指數(shù)幕的底數(shù)不能為零. 假

6、設(shè)f (x)是由有限個根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算而合成的函數(shù)時，那么其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集. 對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設(shè)f (x)的定義域?yàn)閍,b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式a g(x) b解出. 對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.(4) 求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值 域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值 域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對于比擬簡單的函數(shù)，

7、我們可以通過觀察直接得到值域或最值. 配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值. 判別式法：假設(shè)函數(shù)y f(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2 b(y)x c(y) 0，那么在a(y) 0時，由于x, y為實(shí)數(shù)，故必須有b2(y) 4a(y) c(y) 0，從而確定函數(shù)的值域或最值. 不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值. 換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題. 反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值. 數(shù)

8、形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值. 函數(shù)的單調(diào)性法.(5 )函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.(6) 映射的概念 設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法那么 f，對于集合A中任何一個元素，在集 合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合 A，B以及A到B的對應(yīng) 法那么f )叫做集合A到B的映射，記作f : A B . 給定一個集合A到集合B的映射，且a A,b B .如果元素a和元素b對

9、應(yīng)，那么我 們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.函數(shù)的根本性質(zhì)(1) 函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域1內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自 變量的值Xi、X2,當(dāng)Xl<X2時，都有 f(x i)vf(x 2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間 上是增函數(shù).(1) 利用定義(2) 利用函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個 區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域1內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自 變量的值Xi、X2，當(dāng)X1VX2時，都有 f(x i)>f(x 2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間 上是減函數(shù).(1) 利用定義(

10、2) 利用函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù) 在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去 一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù). 對于復(fù)合函數(shù) y fg(x)，令u g(x)，假設(shè)y f(u)為增，u g(x)為增，那么y fg(x)為增；假設(shè)y f(u)為減，u g(x)為減，那么y fg(x)為增；假設(shè)y(2) 打“/函數(shù)f(x)x -(a 0)的圖象與性質(zhì)xf(u)為增，u g(x)fg(x)為減.f(x)分別在(-、a、：a,)上為增函數(shù)，分別在蟲,0)、(Q a上為減函數(shù).(3)最大(小)值定義一

11、般地，設(shè)函數(shù)y/<JC)= a + (a > 0)f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)為減，那么y fg(x)為減；假設(shè)y f(u)為減，u g(x)為增，那么yM滿足:(1)對于任意的x I，都有 f(x)(2)存在xo I，使得f (xo) M .那大值，記作fmax (x)M .，如果存o y v.么，我們稱M是函數(shù)f (x)的最一般地，設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镮在實(shí)數(shù)m滿足:(1)對于任意的x I，都有f(x) m ;(2)存在xo I，使得f (xo) m.那么，我們稱m是函數(shù)f (x)的最小值，記作fmax(x) m .(4)函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定

12、義圖象判定方法函數(shù)的如果對于函數(shù)f(x)定義 域內(nèi)任意一個x，都有 f( x)= f(x),那么函 數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(1) 利用定義(要先判斷 定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于 原點(diǎn)對稱)奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義 域內(nèi)任意一個x，都有 f( x)= f(x),那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù).(1) 利用定義(要先判斷 定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于 y軸對稱) 假設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x 0處有定義，那么f(0)0 . 奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性 相反. 在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù)

13、)的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積(或商) 是奇函數(shù).補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象(1) 作圖利用描點(diǎn)法作圖： 確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式； 討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；畫出函數(shù)的圖象.禾用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函 數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象. 平移變換 伸縮變換 對稱變換(2) 識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研 究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.(3) 用圖

14、第二章根本初等函數(shù)(I )指數(shù)函數(shù)(1) 根式的概念 如果xn a, a R,x R,n 1，且n N，那么x叫做a的n次方根.當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號：a表示；當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負(fù)的n次方根用符號n a表示；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根. 式子n a叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，a 0 .(2)nan|a| a (aa (a分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念0)0)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是:ma7n m /a (a0, m,n N ,且n 1) . 0的正分?jǐn)?shù)指根式的性質(zhì)：(n,a)n a ；當(dāng)門為奇數(shù)時

15、，“孑a ;當(dāng)n為偶數(shù)時,數(shù)幕等于0.(3)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是:的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.注意口訣:分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) ar asar s(a 0, r, s R)底數(shù)取倒數(shù),(ar)sars (a0, r, s R)(ab)rarbr(a 0,b 0, r R)(邛a(丄)m(a 0,m,n N ,且 n 1). 0指數(shù)取相反數(shù).(4 )指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象J定義域ya/y ay值域/ 過定點(diǎn).y - 1 圖p(過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x 一 b時時(0,1)d奇偶性JO*非奇非偶O,V°x單調(diào)性在R上是吉增函數(shù)八在R上是

16、Tv査減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況a變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越咼；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義 假設(shè)ax N(a 0,且a 1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x loga N，其中a叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù). 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù). 對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x loga N ax N (a 0, a 1, N 0).(2 )幾個重要的對數(shù)恒等式logal 0 , loga a 1 , logaab b .(3) 常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lg N，即log10 N ;自然對數(shù)：lnN，即loge N (其中e 2.71828).(4) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a

17、 0,a1,M0,N0 ,那么 加法：loga M loga N loga(MN)減法：logaM loga N logaMN log b M n -l°ga M (b 0,n R)換底公式：loga N '°9 b N (b 0,且 b 1)a blog ba(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y logax(a 0且a 1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象i yi x 1y log a xiyL / 1；y loga x定義域r =值域Hz -；(1,0)過定點(diǎn) *O/；(1圖象過定點(diǎn)乂叭，即當(dāng)x 1 bo,y、卜奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函

18、數(shù)值的變化情況a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠咼.反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子y f (x)中解出x ,得式子x (y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x (y) , x在A中都有唯一確定的 值和它對應(yīng)，那么式子x (y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x (y)叫做函數(shù)y f (x)的反函 數(shù)，記作x f 1(y)，習(xí)慣上改寫成y f 1(x).(7)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng) f (x)中反解出x f 1(y); 將x f 1(y)改寫成y f 1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.(8

19、)反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)y f (x)與反函數(shù)y f 1(x)的圖象關(guān)于直線y x對稱. 函數(shù)y f (x)的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f 1(x)的值域、定義域. 假設(shè)P(a,b)在原函數(shù)y f(x)的圖象上，貝U p'(b,a)在反函數(shù)y f 1(x)的圖象上. 一般地，函數(shù)y f(x)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù).幕函數(shù)(1) 幕函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y x叫做幕函數(shù)，其中x為自變量， 是常數(shù).(2) 幕函數(shù)的圖象(3) 幕函數(shù)的性質(zhì) 圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 .幕函數(shù)是偶函數(shù)時， 圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象

20、分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限. 過定點(diǎn)：所有的幕函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).、 單調(diào)性：如果0，那么幕函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在0,)上為增函數(shù).如果0，那么幕函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸. 奇偶性：當(dāng) 為奇數(shù)時，幕函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng) 為偶數(shù)時，幕函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng) 9 (其P中p, q互質(zhì)，p和q Z，假設(shè)p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，那么yqxp是奇函數(shù)，假設(shè)p為奇數(shù)q為偶q數(shù)時，那么y x?是偶函數(shù)，假設(shè)p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，那么yqx7是非奇非偶函數(shù). 圖象特征：幕函數(shù)y x ,x (0,

21、)，當(dāng)1時，假設(shè)0x1，其圖象在直線y x下方,假設(shè)x 1，其圖象在直線y x上方，當(dāng) 1時，假設(shè)0 x 1,其圖象在直線y x上方，假設(shè)x 1，其圖象在直線y x下方.補(bǔ)充知識二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)頂點(diǎn)式：f(x) a(x h)2 k(a 0)兩根式：f(x) a(x xj(x x2)(a0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法 三個點(diǎn)坐標(biāo)時，宜用一般式. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點(diǎn)式. 假設(shè)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時，選用兩根式求f(x)更方便.(3) 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)f (x)

22、 ax2 bx c(a 0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為 x b ,頂點(diǎn)坐標(biāo)2a冃 b 4ac b2 是(百P).當(dāng)a 0時，拋物線開口向上，函數(shù)在(,詈上遞減，在炸2a)上遞增，當(dāng)b2a時，fmin ( x)4ac b2bh ;當(dāng)a 0時，拋物線開口向下，函數(shù)在(，石上遞增，在b2a上遞減，當(dāng)x 亶時，fmax(x)24ac b4a二次函數(shù)2f (x) ax bx2c(a 0)當(dāng) b 4ac 0時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)M1(xi,0),M2(x2,0),|M1M2 1 |xix? |a|(4) 一元二次方程ax2 bxc 0(a0)根的分布元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部

23、知識在初中代數(shù)中雖有所涉及,尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布.設(shè)一兀二次方程ax2 bx c 0(a 0)的兩實(shí)根為XiX，且Xi X2 .令f (x) ax2 bx c，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向:a對稱軸位置：x -2a判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號. kv xi< X2 xi< X2 v k xiv kv X2af(k) v 0 kiV xi < X2V k2 有且僅有一個根x(或X2)滿足kiVx(或X2)v k2f(k i)f(k 2) 0,

24、并同時考慮f(k i)=0或f(k 2)=0這兩種情況是否也符合 ki v xi v k2< pi v X2 v p2 此結(jié)論可直接由推出.(5 )二次函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0)在閉區(qū)間p,q上的最值設(shè)f(x)在區(qū)間p,q上的最大值為M，最小值為m，令x0 (p q).2(I)當(dāng)a 0時(開口向上)假設(shè) p，那么m f (p)假設(shè)p q，那么m f ()假設(shè) q，那么m f (q)2a2a2a2a2ax? b： 嚴(yán)xo，那么 Mf f(q)(q)p2a逹)XIO假設(shè)假設(shè)axb假設(shè)f( ?)、方程的根(p)x(p)f(q)(q)f(q) 2假設(shè)p那么M2ba)Of(O a第三

25、章函數(shù)的x,x?：f Xo，那么殖暮) (fabObx)!f (-)，那么 m f( p).O(p)> 1 2aq)b2a數(shù) y f (x)(x (D),把使f(x?O成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)2ay f (x)(x D)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x) 0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f (x)0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)：(代數(shù)法)求方程f (x)0的實(shí)數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來并

26、利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0).l) A>0,方程ax2 bx c 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn), 二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).2) =0,方程ax2 bx c 0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與 x軸 有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3) 4 <0，方程ax2 bx c 0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù) 無零點(diǎn).高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)第一章三角函數(shù)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，

27、終邊落在第幾象限，那么稱 為k 360°k 360° 90°, kk 360° 90° k 360° 180°,k0 0 ° °k 360 180k 360 270 ,kk 360° 270°k 360° 360°,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90°, k3、 與角 終邊相同的角的集合為k 360°,k4、 長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.5、 半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為I，那么角 的弧度數(shù)的絕對值是丄r°6、 弧度

28、制與角度制的換算公式：2360°，1°，118057.3°.1807、假設(shè)扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r ,弧長為I ,周長為C ,面積為S，那么I rC 2r I，S hr丄| |r2 .2 2&設(shè)是一個任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y ,它與原點(diǎn)的距離是r r 、. x2 y20，貝U sinyxy，cos -， tanx 0rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正,第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：sin, cos, tan11、角三角函數(shù)的根本關(guān)系:1 sin2cos21 sin21 c

29、os22sintansintan coscos12、.函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1sin2ksin,cos2k2sinsin,cos3sinsin ,coscos4sinsin,cos口訣夬：函數(shù)名稱不變，付號看象限.5sincos,cos22,cossintancos,tan2ktan k.cos,tantan,tantan.cos ,tantansin6 sin2cos , cos 2sin口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.個單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再13、的圖象上所有點(diǎn)向左右平移將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長縮短到原來的丄倍縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)y sin x

30、的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長縮 短到原來的 倍橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y sin x 的圖象. 數(shù)y sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長縮短到原來的 丄倍縱坐標(biāo)不變，得到函 數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左右平移 一個單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長縮短到原來的 倍橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù) ysin x的圖象.14、函數(shù)y sin x0,0的性質(zhì)：振幅：周期：:頻率：f丄：相位：x :初相：.2函數(shù)y Sin X，當(dāng)x xi時，取得最小值為ymin ；當(dāng)x X2時，取得最大值為ym

31、ax，1max y min ，212 Ymax畑，-x2xi xix2 .15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng) x 2k k2時，max 1 ；當(dāng)當(dāng)x 2k k時，ymax 1 ；當(dāng) x 2k既無最大值也無最小值x2k2k時，Ymin1 .k時，ymin1 .周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在在2k,2k k2k ,2k2 2上是增函數(shù)；在在 k , k2 2單調(diào)性k上是增函數(shù)；在2k,2kk上是增函數(shù).k上是減函數(shù).k上是減函數(shù).對稱中心k ,0 k對稱中心對稱性對稱軸k-,0 k2k對稱中心,0 k2xkk2無對稱軸對稱軸x k k第二章平面向量16、

32、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為 0的向量. 單位向量：長度等于1個單位的向量.平行向量共線向量：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.D相等向量：長度相等且方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算：三角形法那么的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式：rrrrrrababab運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba ；結(jié)合律：a b c a bc :a 0 0 a a.(5)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x1,y1 ， b x2, y2 ，貝U a b x1 x2, y, y218、向量減法運(yùn)算：三角形法那么的特點(diǎn)：

33、共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ay1X1,y2r bra%X1y2ULU設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1, y1 ， x2, y2，貝Ux1 X2，% y2 .19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a. aa ； 當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反；當(dāng) 0時，a 0.20、向量共線疋理:與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使b a.運(yùn)算律：aa :r ar aa : a brrab .坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a x,y，那么ax, yx,y .x2, y2，其中b 0，那么當(dāng)且僅當(dāng)x1y2 x2y) 0時，向量a、b b 0共線.u u

34、u21、平面向量根本定理：如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)rr ur uu的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)!、2，使a2殳.22、 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段1 2上的一點(diǎn)，1、 2的坐標(biāo)分別是x1, y1 ， x2,y2 ，uuu當(dāng)1unr2時，點(diǎn)的坐標(biāo)是兇 生必 止1 ' 1(當(dāng)1時，就為中點(diǎn)公式。)23、平面向量的數(shù)量積:r o r a80性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，那么a b a ib 0 .當(dāng)a與b同向時，a b ab當(dāng)a與b反向時，a b a b ； a a a2 a2或 a ja a . a b a b.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量a x-i, y1

35、, b假設(shè) a x, y,那么 a2 x2 y2，或 ay2.y22X2XI、丨r設(shè) a 捲，* , bX2,目2 ，貝U a b為 X2yy0.設(shè)a、b都是非零向量，a , y1 , b x2, y2 ,是a與b的夾角,soc那么ra ray2%卷X1第三章三角恒等變換coscos cossinsin ；coscoscossinsinsin coscossin ；sinsincoscostantantan(tantantan1 tantan1 tantantantantan(ta ntantan1 tantan1 tantan24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:sinsin)25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: si n22sin cos1 sin 22 sin2