2022年2022年高考文科數(shù)學(xué)向量專(zhuān)題講解及高考真題精選

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載向 量1. 向量的概念1 向量的基本要素：大小和方向.2 向量的表示：幾何表示法ab ；字母表示：a； 坐標(biāo)表示法a j （ ,） .(3) 向量的長(zhǎng)度：即向量的大小,記作a .(4) 特別的向量：零向量ao a o.單位向量ao 為單位向量 ao 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2）(6) 相反向量： a=- bb=- aa+b=0x1x2y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(7) 平行向量 共線(xiàn)向量 ：方向相同或相反的向量,稱(chēng)為平行向量. 記作a

2、 b. 平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量.2. 向量的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的1. 平行四邊形法就abba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加法2. 三角形法就abx1x2 、 y1y2 abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbcac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的三角形法就減法abx1x2 、 y1y2 abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abba 、 oboaab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. a為 一 個(gè) 向 量 、滿(mǎn)aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

3、資料 - - - 歡迎下載數(shù)足: |乘a | | a | aaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向2.>0 時(shí)、a與a 同向 ;量<0 時(shí)、a與a 異向 ;ax、yabab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=0 時(shí)、a0 .a / bab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 為一個(gè)數(shù)向abba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量1. a0或b的0 時(shí),aba bab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)ab0 .abx1 x2y1y2abcacbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載量積a0且b2.20時(shí),a| a |2 即|a|=x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b| a |b | cosa 、b| ab | | a | b |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.向量加法運(yùn)算：三角形法就的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：ababab 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)合律：abcabc； a00aa c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)4.向量減法運(yùn)算：ax1、

5、y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2abcc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè).兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1 、 y1, x2 、 y2,就x1x2y、1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a aa ；當(dāng)0 時(shí),a

6、的方向與 a 的方向相同； 當(dāng)0 時(shí),a 的方向與 a 的方向相反； 當(dāng)0 時(shí),a0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax、 y ,就ax、 yx、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.向量共線(xiàn)定理：向量aa0與 b 共線(xiàn),當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個(gè)實(shí)數(shù),使 ba 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、 y1, bx2 、 y2,其中 b0 ,就當(dāng)且僅當(dāng)x1 y2x2 y10 時(shí),向量 a . bb0共線(xiàn)精品學(xué)習(xí)資料

7、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.平面對(duì)量基本定理：假如e1 . e2 為同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 .2 ,使 a1 e12 e2（不共線(xiàn)的向量e1 . e2作為這一平面內(nèi)全部向量的一組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基底）8.分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段12 上的一點(diǎn),1 .2 的坐標(biāo)分別為x1、 y1,x2 、 y2,當(dāng)12精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為x1x2 、 y1y2（當(dāng)1時(shí),就為中點(diǎn)公式；）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載119.平面對(duì)量的數(shù)量積：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a ba bcosa0、b0、0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都為非零向量, 就aba b0 當(dāng) a 與 b 同向時(shí), aba b ；當(dāng) a 與 b 反精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向時(shí), aba b ； a aa 22a或 aa a

9、 aba b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算律：a bba ；aba bab；abcacbc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1、 y1, bx2 、 y2,就 a bx1 x2y1 y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如ax、 y, 就ax2y2, 或ax2y2設(shè)ax 、 y,bx 、 y, 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122ab1 x 2 x1 y 20y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)a.b都 為 非 零 向 量 ,ax1、 y1,bx2 、 y2,為a與b的 夾 角 ,

10、 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c o sa bx1 x2a bx2y 2y1 y2x2 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式：（0 和1）yy1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)p1 p =pp 2（或 p2p= 1 pp1 ）,且p 、 p、 p 的坐標(biāo)分別為 （ x、 y ）、 x、 y、 x 、 y ,就 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12yy1y21122bmaxx1x2 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣 1：當(dāng)1時(shí),得線(xiàn)段p

11、1 p2 的中點(diǎn)公式：2xx1x2p2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣 2：am就 pmmbpapb （對(duì)應(yīng)終點(diǎn)向量）1x1x2x3y13y2y33x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形重心坐標(biāo)公式：abc 的頂點(diǎn)a x1 、 y1 、 bx 2 、 y2 、 cx3 、 y 3,重心坐標(biāo)g x、 y ：y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：在 abc 中,如 0 為重心,就oaoboc0 ,這為充要條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移公式：如點(diǎn)px、 y按向量 a =h、 k &

12、#39;平移到 px、 y ' ,就xxh'y'yk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4（ 1）正弦定理：設(shè) abc 的三邊為 a.b.c,所對(duì)的角為a.b.c,就a sin ab sin bc sin c2r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）余弦定理：a2b 2c 2b2a 2c 2c 2b 2a 22bc cos a 2ac cos b 2ab cos c（ 3）正切定理：ababtan ab 2tan ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）三角形面積運(yùn)算公式：設(shè)

13、abc 的三邊為a,b,c,其高分別為ha,hb,hc,半周長(zhǎng)為p,外接圓.內(nèi)切圓的半徑為r,r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 s =1/2aha =1/2bhb= 1/2chcs =pr s =abc/ 4r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s =1/2sin c·ab=1/2acs·inb=1/2cb ·sina精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s =p papb pc 海倫公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s =1/2（ b+c-a

14、） r a 如下圖 =1/2 （ b+a-c ） r c=1/2 （ a+c-b ） rb 注：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4 個(gè),一個(gè)為內(nèi)心,其余3 個(gè)為旁心如圖：圖1 中的 i 為 s abc 的內(nèi)心,s =pr ,圖 2 中的 i 為 s abc 的一個(gè)旁心, s=1/2 （ b+c-a ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r aacdf biba ecaacbafbaedeccr afbocr ar abnicab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1圖圖2圖3圖4a附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載外心

15、：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)bdc圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載旁心：三角形一內(nèi)角的平分線(xiàn)與另兩條內(nèi)角的外角平分線(xiàn)相交一點(diǎn)（ 5）已知 o 為 abc 的內(nèi)切圓,如bc=a, ac=b, ab=c 注： s 為abc 的半周長(zhǎng) 、即 ab2c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就： ae= sa = 1/2（ b+c-a ） bn= sb = 1/2（a+c-b ） fc= sc = 1/2（a+b-c ）綜合上述：由已知得,一個(gè)角的鄰邊的切線(xiàn)長(zhǎng),等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）精品學(xué)習(xí)資料

16、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特例：已知在rt abc,c 為斜邊,就內(nèi)切圓半徑r = abc2ababc（如圖 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）在 abc 中,有以下等式成立tan atan btanctan a tan b tan c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：由于abc、 所以tan abtanc ,所以tan atanbtanc,結(jié)論！精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan a tan b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

17、 歡迎下載（ 7）在 abc 中, d 為 bc 上任意一點(diǎn),就ad 2ac 2 bdab2 bcbd dc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：在 abcd 中,由余弦定理,有ad 2ab2bd22 abbd cos b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 abc 中,由余弦定理有cosbab 2bc 22ac,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 ab bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入,化簡(jiǎn)可得,ad 2ac 2 bd

18、ab 2 bcbd dc （斯德瓦定理）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ad 為 bc 上的中線(xiàn),mabc12b22c 22a 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ad 為 a 的平分線(xiàn),ta2bc p p bca,其中 p 為半周長(zhǎng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ad 為 bc 上的高, ha（ 8） abc 的判定：2p p aapbpc ,其中 p 為半周長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2a 2b 2 abc 為直角 a

19、 + b =2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2 a 2b2 abc 為鈍角 a + b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222c ab abc 為銳角 a + b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載附：證明：cosc222abc,得在鈍角 abc 中,cosc0222abc0、222abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab（ 9）平行四邊形對(duì)角線(xiàn)定理：對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 2ab 22 a 2b 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載09-13 高考真題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.7. 函數(shù) ycos2 x2 的圖像 f 按向量 a 平移到 f/ , f/ 的解析式y(tǒng)=fx、當(dāng) y=fx為奇函數(shù)時(shí),6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量 a 可以等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 6、2b.、26c. 、26d. 、26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【 答 案 】 d 09.1.如向量