三角形正方形的旋轉(zhuǎn)相似探究20173

1、ECD= / ACB=90。，/ E=Z A=301兩塊全等的三角板按照?qǐng)D所示方式擺放，其中/ 將厶EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1) 問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=45。時(shí)，如圖，點(diǎn) P是EC與AB的交點(diǎn)，點(diǎn) Q是ED與BC的交點(diǎn)。則線段 CP與 CQ的數(shù)量關(guān)系是 ;(2) 拓展應(yīng)用在的條件下，若AP=2，求線段CQ的長；(3) 問題解決如圖，過點(diǎn)B作BF丄AB交DC與點(diǎn)F,若BC=1，直接寫出 PBF面積的最大值和旋轉(zhuǎn) 角a的度數(shù)2、在厶ABC中，/ BAC=90。，點(diǎn)D、E分別為邊 AB、AC上的點(diǎn)，且DE / BC ,將厶ADE 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D'、E'

2、，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC上，連 接CE'，請(qǐng)解決如下問題： 如圖1,若/ B=45 °，則/ D'CE'= 度，AC、CD'、CE'的數(shù)量關(guān)系是 如圖2,若/ B=30 °，求/ D'CE'的度數(shù)和AC、CD'、CE'的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出求解過程。 拓展應(yīng)用：如圖3,在四邊形 ABCD中，/ BAD= / BCD=90 ° , AB=4 , AD=2 ,AC= "0，請(qǐng)你直接寫出四邊形 ABCD的面積。E'CE'C3、數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖 1和下面的條件：如圖

3、1，兩個(gè)等腰直角三角板 ABC和DEF 有一條邊在同一條直線 I上，DE=2，AB=1 將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線 AD于點(diǎn)M .將圖1中的三角板ABC沿直線I向右平移，設(shè) C、E兩點(diǎn)間的距離為k. 解答問題：(1) 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得-AM 的值為；DM在平移過程中，的值為(用含k的代數(shù)式表示)；DM(2) 將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.DM0 V a W 90,(3)將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度,的代數(shù)式表示).mi圖2當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算 如 的值；4、(1)問題發(fā)

4、現(xiàn)：如圖四邊形 ABCD和四邊形AEFG都是正方形，連接 BE、DG 填空：線段BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 。拓展探究：如圖四邊形 ABCD和四邊形AEFG都是長方形，連接 BE、DG，AB ae 1,試判斷線段BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AD AG 2(3) 解決問題：如圖，在等腰三角形 ABC和等腰三角形 ADE中，/ BAC= / DAE=120 ° AB=2 , AD=3，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，將 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)過程中 直線BD、CE的交點(diǎn)為F, 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B、C均不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ BFC的度數(shù)； 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F經(jīng)過路徑的長度

5、。A5、【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，連接 AG、CE,判斷AG和CE的數(shù)量關(guān) 系是，位置關(guān)系是【深入探究】如圖2,將圖1中正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，設(shè)直線 AG、CE相交于M , 其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖2加以說明.【拓展應(yīng)用】 將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3角(0 v B V 90°),如圖2,連接BM, 求/ EMB的度數(shù)。DG長度的取值范圍是(直接填空，不寫過程) 若BE=2 , BC=6，連接DG,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B角(0v B V 180°), 則在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段G6、已知，四邊形 ABCD(1)如圖，連接 BG、DE,求證：BG=DE和四邊形 CEFG都是正方形，且 AB > CE。如圖，如果正方