07--市場潛力和銷售預測--2時間序列分析

1、華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright1市場分析和預測Marketing Analysis & Forecasting教師：黎文時間：電子郵件：聯(lián)系 ：華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright2引言 最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。 古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。 按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找

2、尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright3時間序列預測法的概念 時間序列預測法是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時間順序排列成一系列，根據(jù)時間序列所反映的經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時間序列外推或延伸，以預測經(jīng)濟現(xiàn)象未來可能達到的水平。 時間序列又稱動態(tài)序列，它是將某個經(jīng)濟變量的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。時間可以是周、月、季度或年等。如商場計算銷售額是按月排列數(shù)據(jù)，國家計算國民生產(chǎn)總值是按年度來排列數(shù)據(jù)的華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright4時間序列預測法的概念人類社會的各種社會、政治、經(jīng)濟

3、現(xiàn)象，其發(fā)展總是依據(jù)一定的規(guī)律，沿著一個特定的軌跡，從歷史到現(xiàn)在直到將來。雖然事物的發(fā)展具有很大的不確定性，但我們根據(jù)事物發(fā)展已經(jīng)表現(xiàn)出并且被我們總結(jié)出的規(guī)律，可以一定程度上預測事物的未來發(fā)展趨勢。時間序列預測法是世界各國普遍采用的經(jīng)濟預測的基本方法。在時間序列中，數(shù)據(jù)的大小受到各種因素的影響，數(shù)據(jù)的變化趨勢也就表現(xiàn)出各種性狀，通常根據(jù)這些影響因素將數(shù)據(jù)的變化趨勢分為四大類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。對于前三種數(shù)據(jù)趨勢預測問題，由于數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，因此我們能夠?qū)?shù)據(jù)進行簡化、分析，從而使預測成為可能；而不規(guī)則變動是指由某種偶然因素引起的突然變動，如戰(zhàn)爭的發(fā)生、政權(quán)的更迭

4、、重大自然災害的發(fā)生等，不規(guī)則變動沒有周期性。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright5時間序列的定義 隨機序列:按時間順序排列的一組隨機變量 觀察值序列:隨機序列的 個有序觀察值，稱之為序列長度為 的觀察值序列 隨機序列和觀察值序列的關(guān)系 觀察值序列是隨機序列的一個實現(xiàn) 我們研究的目的是想揭示隨機時序的性質(zhì) 實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進行推斷,21tXXXtxxx,21nn華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright6時間序列分析方法時間序列分析方法 描述性時序分析 統(tǒng)計時序分析 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright7描述性時序分

5、析 通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時序分析 描述性時序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點，它通常是人們進行統(tǒng)計時序分析的第一步。 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright8描述性時序分析案例 例1 德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright9例2 1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright10例3 1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copy

6、right11例4 1949年1998年北京市每年最高氣溫序列華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright12 【小思考1 】 時間序列預測所需的資料主要有哪些？ 答：所需資料主要是已經(jīng)發(fā)生的和時間排列有關(guān)系的資料。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright13統(tǒng)計時序分析 頻域分析方法 時域分析方法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright14頻域分析方法 原理 假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動 發(fā)展過程 早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時間序列的規(guī)律 后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來逼近某

7、個函數(shù) 20世紀60年代，引入最大熵譜估計理論，進入現(xiàn)代譜分析階段 特點 非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright15時域分析方法 原理 事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。 目的 尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型預測序列未來的走勢 特點 理論基礎(chǔ)扎實，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時間序列分析的主流方法 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有

8、，Copyright16時域分析方法的分析步驟 考察觀察值序列的特征 根據(jù)序列的特征選擇適當?shù)臄M合模型 根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑 檢驗模型，優(yōu)化模型 利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計性質(zhì)或預測序列將來的發(fā)展 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright17時域分析方法的發(fā)展過程 基礎(chǔ)階段 核心階段 完善階段華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright18基礎(chǔ)階段 G.U.Yule 1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright19核心階段 和 G.M.Jenkins 1970年，出版Ti

9、me Series Analysis Forecasting and Control 提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型） BoxJenkins模型實際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright20完善階段 異方差場合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 多變量場合 ，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論 非線性場合 湯家豪等，1980年，門限自回歸模型華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright21時間序列分析軟件 常

10、用軟件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS 推薦軟件SAS 在SAS系統(tǒng)中有一個專門進行計量經(jīng)濟與時間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強大，分析結(jié)果精確，是進行時間序列分析與預測的理想的軟件 由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進行海量數(shù)據(jù)的時間序列分析時它具有其它統(tǒng)計軟件無可比擬的優(yōu)勢 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright22【觀念應用1】許多企業(yè)是根據(jù)過去的銷售業(yè)績，來預測未來銷售發(fā)展趨勢。當然，這首先要通過分析企業(yè)歷年來的銷售數(shù)據(jù)，以確定具有連續(xù)性的因果關(guān)系，然后才能用于預測未來銷售

11、發(fā)展趨勢的依據(jù)。某產(chǎn)品歷年的銷售量（均以時間序列，可以按趨勢（Trend）、周期（Cycle）、季節(jié)（Season）和意外事件（Erratic events）四個主要因素來分析：第一個要素是趨勢(T），即人口、資金和技術(shù)等要素發(fā)展變化的基本情況。這可以從過去的銷售曲線的變化規(guī)律中推測出來，也可看作是過去銷售曲線的自然延伸。第二個要素是周期（C），即經(jīng)濟周期波動的影響。由于經(jīng)濟發(fā)展具有一定的周期性，所以剔除周期性的影響對中期預測相當重要。第三個要素是季節(jié)（S），指一年中銷售變化的固有模式，如與日、周、月或季節(jié)相關(guān)的規(guī)律性變動。這種變動往往是與氣候、假日等時間概念相聯(lián)系的。季節(jié)性模式往往作為短期銷

12、售的一種依據(jù)。第四個要素是偶然事件（E），包括風雨等各種自然災害及動亂等等。這些因素都屬于不可抗力的范疇之內(nèi)。根據(jù)歷史資料進行預測時，一定要剔除這些偶然因素，以得到規(guī)范的銷售行為模式。時間序列分析就是根據(jù)以上四個要素（T、C、S、E）分析原始銷售數(shù)列，再結(jié)合這些要素來預測未來的銷售量，如某汽車銷售商今年已銷售出12000輛，現(xiàn)在預測明年的銷售量。已知年增長趨勢為每年遞增5，估計明年的銷量為12600（）輛。但由于經(jīng)濟下滑，預計銷量僅為正常情況下的80，即10080（）輛。如果每月的銷量相等的話，那么月平均銷售量應為840（=1008012）輛。然而，12月份往往是銷售高峰，高于其他月份，季節(jié)指

13、數(shù)為。所以，預計明年12月份的銷售量可能達到1176（）輛。此外還要預計不會發(fā)生社會動亂、各種自然災害或不可抗力等。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright23平均預測法 算術(shù)平均法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright24算術(shù)平均法 簡單算術(shù)平均法 加權(quán)算術(shù)平均法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright25 【小思考2】 某百貨公司一柜臺2003年下半年各月的銷售額分別為18、17、19、20、17、19萬元，試預測2004年1月份該柜臺的銷售額。 解：用簡單算術(shù)平均法計算的平均數(shù)為： = 答：預測值 （噸）nYYntt133.1861

14、9172019171833.18YY（噸）華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright26 【小思考3】 仍以例1的資料為基礎(chǔ)，設(shè)2003年7-12月的權(quán)數(shù)分別為、， 答：則加權(quán)平均值為：nttntttWYWY115 .1855 . 35 . 25 . 115 . 05195 . 3175 . 2205 . 1191175 . 018=（噸）華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright27平均預測法 增長量平均法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright28增長量平均法 時間序列中各期的近期增長量如果大體相等，則說明該市場現(xiàn)象的呈直線趨勢上升或下降，

15、即為線性增長趨勢。采用算術(shù)平均法預測此類現(xiàn)象，預測結(jié)果必然出現(xiàn)滯后性。趨勢上升的，觀測結(jié)果偏低；趨勢下降的，預測結(jié)果偏高。用增長量平均法可以糾正滯后偏誤。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright29年份年銷售利潤逐期增長量1995410199647060475.83199753565541.67199860065607.50199967070673.33200073565739.17200180570805.00【觀念應用2】如表2第二欄所示，試用增長量平均法預測2002年的銷售利潤?！痉治鎏崾尽渴紫扔嬎愀髌谥鹌谠鲩L量為，如計算各期逐期增長量如表11-2第3欄。從表可見各期增

16、長量接近。表2 某企業(yè)近幾年產(chǎn)品銷售利潤表 單位：萬元趨勢值1tY華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright30 其次，計算各期增長量平均值： 最后，用預測模型計算各期趨值（理論值）如表2的第4欄。預測2002年的銷售利潤為： （萬元）tY12nYnt83.6517706570656560=83.87083.6580520012002tYYY華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright31平均預測法 發(fā)展速度平均法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright32發(fā)展速度平均法 時間序列中各期（第一期除外）的環(huán)比發(fā)展速度如果接近，說明該市場現(xiàn)象呈指數(shù)曲

17、線的變化趨勢，可采用發(fā)展速度的平均法進行預測。發(fā)展速度的平均數(shù)多采用幾何平均法計算，故此法也稱幾何平均法。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright33平均預測法 移動平均預測法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright34移動平均預測法 時間序列由n期觀察值 組成。對連續(xù)N期（Nn）的觀察值進行算術(shù)平均，可得其平均數(shù)，稱移動平均數(shù)。由于Nn ，故一個時間序列有若干移動平均數(shù) nY1nY2Y3Y，, 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright35【觀念應用3】某市1992-2001年的人均糧食需求量資料如表3的第2欄，試用移動平均法預測2002年

18、的人均糧食需求量。表11-3 某市1992-2001年的人均糧食需求量資料糧食需求量tY年份移動平均數(shù)N=3移動平均數(shù)N=5199220619932141994208209.331995220214.001996230219.33215.61997212220.67216.81998202214.67214.41999210208.00214.82000218210.00214.42001206211.33209.6華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright36 【分析提示】 從表3第2欄資料可見，該市人均糧食需求量在10年中變動幅度最大的為11.7%（230-206）206，

19、標準差系數(shù)僅為3.7%，升降趨勢不明顯，可用移動平均法預測。 分別取N=3和N=5，計算移動平均數(shù)如表11-3的第3欄和第4欄。 據(jù) 的模型預測： 當N=3時，2002年人均糧食需求為公斤。 當N=5時，2002年人均糧食需求為公斤。 應該取哪個值呢？一般選取標準差較小的對應預測值。 經(jīng)計算當N=3時 （公斤） 當N=5時 （公斤） 所以預測值為N=5時的公斤為好。ttMY1華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright37指數(shù)平滑預測法 一次指數(shù)平滑法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright38 【小知識1】 為了改進移動平均法的缺點，1959年美國學者布朗，在

20、庫存管理的統(tǒng)計預測一書中提出了指數(shù)平滑法。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright39一次指數(shù)平滑法 (1)平滑系數(shù)的選擇 (2) 的確定。1 y華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright40指數(shù)平滑預測法 二次指數(shù)平滑法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright41二次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法只適用于時間序列有一定波動但沒有明顯的長期遞增或遞減的短期預測，若進行中長期預測，則會造成顯著的時間滯后，產(chǎn)生較大的預測誤差。為彌補這一缺陷，可采用二次指數(shù)平滑法。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright42【小思考 3】指數(shù)平滑法的

21、主要缺點是什么？答：在存在長期趨勢的資料，平滑預測有系統(tǒng)滯后的現(xiàn)象，在歷史數(shù)據(jù)資料項數(shù)不多時，初始值的影響不存在，平滑系數(shù)a的值難確定，只能做超前一期的預測。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright43趨勢延伸預測法 直線趨勢延伸法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright44【小知識2】 如果一個時間序列的各期指標數(shù)值大體是曲線趨勢變動，我們就可用相應的曲線方程來描述這種變動，并估算出方程中的待定參數(shù)，建立預測模型，然后應用這個預測進行外推預測。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright45直線趨勢延伸法 當時間序列的每期數(shù)據(jù)按大致相同的數(shù)量

22、增加或減少時，即逐期增減量（一次差）大體相同，則可配以直線方程并利用最小二乘法進行預測 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright46tcy2ttyt2tyt【觀念應用4】某企業(yè)1990年-1999年的商品銷售額的資料如表11-5：表5 某企業(yè)1990年-1999年的商品銷售額資料簡化計算排序的趨勢值時間序號年份商品銷售額按一般順序排序的t時間序號t19901991199219931994199519961997199819997121720232629323540123456789101491625364964811007245180115156203256315400-9-

23、7-5-3-1135798149259119254981-63-84-85-60-2326871602453608.812.215.61922.425.829.232.63639.4合計2415538516070330563241華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright47【分析提示】觀察資料我們可發(fā)現(xiàn)商品銷售額按大致相同的數(shù)額增加，因此擬定直線趨勢方程btayc，根據(jù)表中資料，按一般序號計算，可導出：4.510554.3102414.3553851024155160710222tbyattnyttynb則直線趨勢方程為： tyc4.34.513t6.49134.34.5cy

24、將代表各年度的t值代入方程即可計算出各年的預測值。如預測2002年的商品銷售額，相對應的，若用簡化法計算（見表中后半部分）1.24102417.13305632nyatytbtyc7.11.24代入方程得：tyyc15 t6 .49157 . 11 .24cy也將代表各年度的值代入方程，則可發(fā)現(xiàn)與上一種方法計算的預測值相同，且。仍預測2002年的商品銷售額，相對應的，。 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright48【小思考4】直線趨勢延伸法與指數(shù)平滑法有何區(qū)別？答:直線趨勢延伸法是利用最小平方法，即通過求2cyy的最小值，對未來進行預測；指數(shù)平滑法是利用平滑計算消除隨機因素而

25、進行的推算。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright49趨勢延伸預測法 曲線趨勢延伸法華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright50曲線趨勢延伸法 在市場預測中，經(jīng)常會遇到經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，其發(fā)展趨勢表現(xiàn)為各種不同形態(tài)的曲線。此時則用相應的曲線趨勢方程進行擬合，用以描述其發(fā)展的長期趨勢。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright512t4ttyyt2【觀念應用4】：根據(jù)資料，某煤礦自1991年至1999年原煤產(chǎn)量如表11-6所示。表6 某煤礦1991年至1999年原煤產(chǎn)量表 單位：萬噸年份19911992199319941995199

26、6199719981999產(chǎn)量（y）158171187206228253281312346序號（t）-4-3-2-1012341694101491625681161011681256-632-513-374-20602535629361384252815397482060253105228085536合計2142060708141014670華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright52該企業(yè)的產(chǎn)量的二級增減量大體相同，其發(fā)展趨勢應屬二次曲線型，模型為：2ctbtayc (11-27)根據(jù)表中計算資料，運用最小平方法可導出：5 .22996027.1214227.1607089

27、2142601467095 .2360141022224222ntcyattnytytncttybabc227. 15 .235 .229ttyc【分析提示】將、值代入拋物線方程，即得：若要預測2002年的產(chǎn)量，則其對應的6t代入上述方程：22.4163627. 165 .235 .229cy（萬噸）即：2002年該煤礦的產(chǎn)量預測為萬噸 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright53季節(jié)指數(shù)預測法 季節(jié)變動是指某些經(jīng)濟變量的變化是隨時間的推移，季節(jié)的不同而呈現(xiàn)出的周期性變化，每年都會出現(xiàn)相似的周期曲線 華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright54【小知識5】進行季節(jié)變動趨勢預測的目的主要是分析季節(jié)變動因素對于趨勢發(fā)展的影響，并由此預測未來趨勢。一般都應具備3年以上連續(xù)的各月或各季度資料，否則會因資料過少而無法準確反映季節(jié)變動規(guī)律。華南理工大學工商管理學院-黎文版權(quán)所有，Copyright55tY%tftY【觀念應用5】：某地區(qū)棉衣、毛衣、皮衣19982001年各季銷售額資料如表11-7的5欄，試