2022年《不等式》筆記

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式1. 相等與不等（1）既有 相等 關(guān)系,又存在著 大量的不等關(guān)系；自然語(yǔ)言 ：長(zhǎng)與短,高與矮,輕與重,大與小,不超過(guò),不少于,等等；符號(hào)語(yǔ)言 ：,（2）這為一種 辯證關(guān)系；（3）這就為數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)為爭(zhēng)論辯證科學(xué)的學(xué)科,我愛(ài)數(shù)學(xué) ！2. 不等關(guān)系定律（ 1）自然語(yǔ)言 描述假如 ab 為正數(shù),那么ab ；假如 ab 等于零,那么ab ；假如 ab 為負(fù)數(shù),那么ab ；（ 2）符號(hào)語(yǔ)言 描述ab0abab0abab0ab3.不等式的性質(zhì)反過(guò)來(lái)也對(duì)性質(zhì) 1：假如 ab ,那么 ba ；假如 ba ,那么 a

2、b ；即abba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載性質(zhì) 2：假如 ab , bc 、 那么 ac ；即ab 、 bcac或： cb 、 baca性質(zhì) 3：假如 ab ,那么 acbc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 4：假如 ab,c0,那么 acbc ；假如 ab ,c0 ,那么 acbc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 5：假如 ab , cd 那么 acbd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn性質(zhì) 6：假如 ab0 , cd0 ,那么 acbd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 7：假如 ab0 ,那么 ab,（ nn 、 n2 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 8：假如 ab0 ,那么 n an b ,（ nn 、 n2 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 2一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的定義只含有 一個(gè)未知數(shù), 并且未知數(shù)的 最高 次數(shù)為 2 的不等式,稱(chēng)之為一元二次不等式 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示為：ax2bxc 0, ax2bxc 0（ a0 ） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載2一元二次不等式的解法2.1 圖像解法 ： 寫(xiě)出相應(yīng)的二次函數(shù)； 在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖像； 依據(jù)圖像 讀出自變量的取值范疇； 寫(xiě)出一元二次不等式的 解集；2.2 方程解法 ： 寫(xiě)出相應(yīng)的一元二次方程； 判定該一元二次方程的根的情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 將二次項(xiàng) 系數(shù)化為 正數(shù)； 寫(xiě)出未知數(shù)的取值范疇,包括x 寫(xiě)出一元二次不等式的解集；3一元二次不等式的應(yīng)用b, r 幾種情形； 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 正確解出一元二次不等式的解集； 求一些函數(shù)的定義域； 解決一些相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題； 解決與一元二次不等式有關(guān)的參

5、數(shù)爭(zhēng)論 問(wèn)題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)潔的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題1二元一次不等式（組）（1）二元一次不等式的定義：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的 次數(shù)為 1 的不等式；（2）二元一次不等式組的定義：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；2平面區(qū)域（1）定義：二元一次不等式的解集,構(gòu)成 平面區(qū)域 ；（2）區(qū)域的確定： 畫(huà)出相應(yīng)二元一次方程所表示的直線(xiàn)； 挑選特別點(diǎn)驗(yàn)證二元一次不等式為否成立,從而確定區(qū)域位置； 確定區(qū)域的邊界；3簡(jiǎn)潔的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（1）幾個(gè)概念： 約束條件 ：二元一次不等式組的解集 ；因未知數(shù)次數(shù)為1次,所以又稱(chēng)為 線(xiàn)性約束條

6、件； 目標(biāo)函數(shù) ：所要求的 二元函數(shù) ；線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)； 線(xiàn)性規(guī)劃 ：在線(xiàn)性約束條件下,求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 問(wèn)題； 滿(mǎn)意線(xiàn)性約束條件的解 x 、 y 叫做可行解 ；全部可行解組成的集合 叫做可行域 ；使目標(biāo)函數(shù) 取得 最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟： 依據(jù)問(wèn)題寫(xiě)出二元一次不等式組,并畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域； 寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)； 將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一次函數(shù),并確定直線(xiàn)組； 在圖形中讀出目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的x 、 y ； 回答相關(guān)問(wèn)題,終止解題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 4基本不等式：abab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1不等式 a 2b22 ab 幾何說(shuō)明 ：中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)（北京）； 代數(shù)證明 ：利用不等式基本定律證明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2基本不等式abab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 基本不等式成立的條件：a0 、 b0 ； 基本不等式的代數(shù)證明（同前） ； 基本不等式的兩種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab （ a20 、 b0 ）；（當(dāng)且僅當(dāng) ab

8、 時(shí),等號(hào)成立）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab （ a20 、 b0 ） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 基本不等式的 自然語(yǔ)言 描述：ab 為兩個(gè)正數(shù)的 算術(shù)平均數(shù),ab 為兩個(gè)正數(shù)的 幾何平均數(shù)；2基本不等式為：兩個(gè)正數(shù)的幾何 平均數(shù) 不大于 它們的 算術(shù)平均數(shù)； 基本不等式的擴(kuò)展：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 a0 、 b0 、 c0 ,就有 3abcabc ； 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí),等號(hào)成立）3 利用基本不等式求函數(shù)的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如兩個(gè) 正數(shù)的積 ab為常數(shù) ,可以求它們 和的最小值 ab2ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（當(dāng)且僅當(dāng) ab 為, 取到最大值） ; 如 果 兩 個(gè) 正 數(shù) 的 和 ab 為 常 數(shù) , 可 以 求 它 們 積