四川省成都市2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(20211202024403)

1、成都市 2014-2015 年度高一上期末考試 -數(shù)學(xué)題號(hào)一、選擇題二、填空題三、簡(jiǎn)答題總分得分一、選擇題（每空 5 分，共 50 分）1、已知集合a x|x22x0 ，b x| x，則 ( ) aab ? babr cb?a da?b2、函數(shù) y=的圖像與函數(shù)（ 2x4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 3、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）a關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 b關(guān)于直線對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 d關(guān)于直線對(duì)稱4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是（） a b c2 d1 5、已知是定義在 r 上的周期為2 的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則 a、 b、c 的大小關(guān)系為（）a b c

2、d6、已知點(diǎn)是重心 , 若, 則的最小值是 ( ) a. b. c. d.7、如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）評(píng)卷人得分8、設(shè) q為有理數(shù)集，函數(shù)f （x） =g（x）=，則函數(shù)h（x）= f （x）g（x） a 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) b是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) c 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) d既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)9、已知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且、是其圖象上橫坐標(biāo)分別為、的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)于區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，和坐標(biāo)平面上滿足的點(diǎn)，得對(duì)于實(shí)數(shù)，如果不等式對(duì)恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為a b c d10、函數(shù)的定義

3、域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）；（a）（b）（c）（d ）二、填空題（每空 5 分，共 25 分）11、設(shè)集合a( p, q)=, 當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合a( p, q)的并集為12、設(shè)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f（x）=|om|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f（x）的最小正周期是13、函數(shù)為上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如下圖所表示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，現(xiàn)有下面的3 個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確的命

4、題是 . 14、 如圖，在abc中， =,p是bn上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)的值為 _. 15、已知函數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k（ 0，4）時(shí)，只有 3 個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4 個(gè)命題：和有一個(gè)相同的實(shí)根；評(píng)卷人得分有一個(gè)相同的實(shí)根；的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；的任一實(shí)根小于任一實(shí)根 . 其中正確命題的序號(hào)是三、簡(jiǎn)答題（共 75 分）16、已知函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示(1) 求函數(shù)f(x) 的表達(dá) . (2) 若f() ，且為abc的一個(gè)內(nèi)角，求sin cos.評(píng)卷人得分17、已知：向量記函數(shù)，求：（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求的值18、已知函數(shù)f(x) 是定義在 ( 1,1)

5、上的奇函數(shù)，且f. (1) 確定函數(shù)f(x) 的解析式；(2) 當(dāng)x( 1,1) 時(shí)判斷函數(shù)f(x) 的單調(diào)性，并證明；(3) 解不等式f(2x1) f(x)2 或x0，bx| x，abx| x0 或 2x ，abr. 2、d 3、【答案】 a 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，由，當(dāng) k=1 時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。4、d 5、d 6、.c 7、d 8、a 9、c 10、c 二、填空題11、12、15 13、14、15、三、簡(jiǎn)答題16、解 :(1)由圖知，函數(shù)的最大值為1，則a1，函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x) sin化簡(jiǎn)，得sin2 . (sin cos )21sin2 .

6、 由于 0，則 022，但 sin2 0，則 02，即 為銳角，從而 sin cos 0，因此 sin cos. 17、解：（ 1）當(dāng)時(shí)，又由得，所以，從而 (2) 所以由，得， 所以18、解析：(1) 由題意可知f( x) f(x)，又f，a1，f(x) . (2) 當(dāng)x( 1,1) 時(shí)，函數(shù)f(x) 是單調(diào)遞增的證明如下：設(shè)任意的1x1x21，則f(x1) f(x2) . 1x1x21，x1x20. 又 1x0,1 x0，0，即f(x1) f(x2)0 ，函數(shù)f(x) 為增函數(shù)(3) f(2x1) f(x)0 ，f(2x1) f(x) 又f(x) 是定義在 ( 1,1) 上的奇函數(shù)，f(2

7、x1)f( x) ，0 x，不等式f(2x 1) f(x)0 的解集為. 19、（ 1） 見(jiàn)下（2）當(dāng)生產(chǎn)速度為6 千克 / 小時(shí)，這時(shí)獲得最大利潤(rùn)為457500 元。【解析】（1）證明：由題知，生產(chǎn)a 千克該產(chǎn)品所需要的時(shí)間小時(shí)，所獲得的利潤(rùn)所以，生產(chǎn)a 千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；（證畢）（2） 由（ 1）知，生產(chǎn)900 千克該產(chǎn)品即a=900 千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)=，即 x=6 時(shí)，所以，當(dāng)生產(chǎn)速度為6 千克 / 小時(shí)，這時(shí)獲得最大利潤(rùn)為457500 元。20、21、（）取x1=x2=0，代入 f （x1+x2） f （x1） +f （x2），可得 f （0） f （0）+f （0）即 f （0） 0 由已知 ? x0 ， 1 ，總有 f （x） 0 可得 f （0） 0，f （0）=0 （）顯然g（x）=2x-1 在0 ，1 上滿足 g（x） 0； g（1）=1若 x1 0，x20，且 x1+x21，則有 g（x1+x2）-g （x1）+g（ x2）=2x1+x2-1-（2x1-1 ）+（2x2-1 ）= （2x2-1 ）（ 2x1-1） 0 故 g（x） =2x-1 滿足條件，所以 g（x）=2x-1 為“夢(mèng)想函數(shù)”（iii）由條件知，任給m、n0 ，1 ，當(dāng) mn 時(shí)，由 m n 知 n-m0 ，1