高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1單調(diào)性學(xué)案蘇教版選修2-2-蘇教版高二選修2-2數(shù)學(xué)學(xué)

1、13.1 單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識點一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系思考 1 觀察高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t) 4.9t26.5t10 的圖象及h(t) 9.8t6.5 的圖象， 思考運動員從起跳到最高點，從最高點到入水的運動狀態(tài)有什么區(qū)別思考 2 觀察圖中函數(shù)f(x) ，填寫下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率切線曲線的函數(shù)的單調(diào)性傾斜角變化趨勢0_0_角0 ，那么f(x) 為該區(qū)間上的_；(2) 如果f(x)0( 或f(x)0 或f(x)0；從最高點到入水，h(t) 是減

2、函數(shù)，h(t) 銳上升遞增0，得x1；由f(x)0 ，得 0 x0時，f(x) axa1ax1x，a0，a1a0，得x1；由f(x)0 ，得 0 x0，所以f(x)在( ， ) 上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x( ， ln a) 時，f(x)0. 所以f(x)在( ， ln a) 上單調(diào)遞減，在(ln a， ) 上單調(diào)遞增綜上所述，a0 時，f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為( ， ) ；a0 時，f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln a， ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為( ， ln a) 例 3 (1)1 ，)(2) 解函數(shù)求導(dǎo)得f(x) x2axa1(x1)x(a1) ，令f(x) 0 得x 1 或xa1，因為函數(shù)在區(qū)

3、間(1,4) 內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x(1,4) 時，f(x) 0，又因為函數(shù)在區(qū)間(6， ) 上為增函數(shù)，所以當(dāng)x(6， ) 時，f(x) 0，所以4a16，所以5a7.即實數(shù)a的取值范圍為 5,7跟蹤訓(xùn)練3 (1)(0,1) (2)( ，12) 解析(1)f(x) kxln x的定義域為 (0， ) ，f(x)k1x. 當(dāng)k0 時，f(x)0 時，令f(x) 0，得x1k，只需1k(1， ) ，即1k1，則 0k1. k的取值范圍是(0,1) (2) 因為f(x) ax1x2，所以f(x) 2a1x22. 由函數(shù)f(x) 在( 2， ) 內(nèi)單調(diào)遞減知f(x) 0 在 ( 2， ) 內(nèi)恒成立，即2a1x220在 ( 2， ) 內(nèi)恒成立，因此a12. 當(dāng)a12時，f(x) 12，此時函數(shù)f(x) 為常數(shù)函數(shù)，故a12不符合題意舍去所以