大學(xué)物理（上）課件：相對論1

1、狹義相對論力學(xué)狹義相對論力學(xué)xyouxyorrSS （一）伽利略變換（一）伽利略變換t t時刻，物體到時刻，物體到達(dá)達(dá)P P點點SS tzyxr, tzyxr , tzyxv, tzyxv ,aa P一、一、 牛頓力學(xué)的相對性原理和伽利略變換牛頓力學(xué)的相對性原理和伽利略變換正變換正變換ttzzyyutxx 逆變換逆變換ttzzyytuxx xyouyoPrrSS 速度變換與加速度變速度變換與加速度變換換zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa zzyyxxaaaat dduaa .constu zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa

2、正正逆逆在兩個慣性系中在兩個慣性系中amFamFaa （二）牛頓的相對性原理（二）牛頓的相對性原理 宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同。系中形式相同?；蚧蚺ｎD力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或或 牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式。牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式。S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm二、二、 愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)（一）牛頓力學(xué)的困難（一）牛頓力學(xué)的困難 1) 1) 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組不服從伽利略變換 2) 2

3、) 光速光速C C 在哪個參考系中測的在哪個參考系中測的? ? 3) 3) 高速運動的粒子高速運動的粒子（二）基本假設(shè)（二）基本假設(shè)1 1、一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同、一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同 相對性原理相對性原理2 2、光在真空中的速度與發(fā)射體的運動狀態(tài)無、光在真空中的速度與發(fā)射體的運動狀態(tài)無 關(guān)關(guān) 光速不變原理光速不變原理愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展一切物一切物理規(guī)律理規(guī)律力學(xué)規(guī)力學(xué)規(guī)律律（三）同時性的相對性（三）同時性的相對性愛因斯坦火車愛因斯坦火車S S地面參考系地面參考系實驗裝置實驗裝置SS M A B u在火車上，在火車上，BA、分

4、別放置信號接收器分別放置信號接收器M 0 tt發(fā)一光信號發(fā)一光信號中點中點放置光信號發(fā)生器放置光信號發(fā)生器M SS M A B u事件事件1 1：接收到閃光接收到閃光A 事件事件2 2：接收到閃光接收到閃光B 研究的問題：研究的問題： 兩事兩事件發(fā)生的時間間隔件發(fā)生的時間間隔S ？S？S 光速為光速為cMBMA A B 同時接收到光信號同時接收到光信號事件事件1、事件、事件2 同時發(fā)生。同時發(fā)生。SS M A B u光速也為光速也為cS事件事件1 1、事件、事件2 2 不同時發(fā)生不同時發(fā)生。事件事件1 1先發(fā)生先發(fā)生迎著光，應(yīng)比迎著光，應(yīng)比A B 早接收到光早接收到光。1 1、同時性的相對性是

5、光速不變原理的同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果直接結(jié)果討論討論（四）時間膨脹（四）時間膨脹yxudu tdlMACC第一事件：閃光從第一事件：閃光從A發(fā)出發(fā)出第二事件：經(jīng)發(fā)射返回第二事件：經(jīng)發(fā)射返回A2、沿兩個慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事沿兩個慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事件，在前一慣性系運動后方的事件件，在前一慣性系運動后方的事件 總是先發(fā)總是先發(fā)生。生。yxudu tdlMACCS系中：系中：cdtx20 S系中：系中：222220 tudccltx解之，可得：解之，可得：2212cucdt 即：即：221cutt tt 時間膨脹時間膨脹例例1、一飛船以、一飛船以u=9103m/s

6、的速率相對與的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？的鐘經(jīng)過了多少時間？)(000000002.51031091518322scutt飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出在某一參照系中在某一參照系中同一地點同一地點發(fā)生的兩件事發(fā)生的兩件事之間的時間間隔叫固有時之間的時間間隔叫固有時.固有時最短固有時最短（五）長度縮短（五）長度縮短SxuS x0lABx1BAAB固定在固定在 x軸上，長度為軸上，長度為l0 。求。求S系中的長度系中的長度lS系中系中t1 時刻時刻B 過過x1 , t1 + t 時刻時刻

7、A 過過x1 棒速度為棒速度為u，t1 + t 時刻時刻B在在x2=x1+u t 處處。tuxxl 12 t是棒的兩端相繼通過是棒的兩端相繼通過S系中同一點兩事件系中同一點兩事件 的時間間隔的時間間隔S 系中認(rèn)為系中認(rèn)為x1點相繼通過點相繼通過B 和和A，ult 222211cuulcutt 221cultul ll 長度縮短長度縮短. 相對靜止時測得的長度稱為固有長度相對靜止時測得的長度稱為固有長度.國有長度最長國有長度最長.例例2、原長為、原長為5m的飛船以的飛船以u9103m/s的的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？量，它的長度是

8、多少？解：解：2201cull m999999998. 4)103/1091583 （二）牛頓的相對性原理（二）牛頓的相對性原理作業(yè)：書作業(yè)：書6.1, 6.2, 6.4, 6.61.2、1.3、1.4、1.5、1.7小小節(jié)節(jié)一、一、 牛頓力學(xué)的相對性原理和伽利略變換牛頓力學(xué)的相對性原理和伽利略變換（一）伽利略變換（一）伽利略變換二、二、 愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)（一）牛頓力學(xué)的困難（一）牛頓力學(xué)的困難（二）基本假設(shè)（二）基本假設(shè)（三）同時性的相對性（三）同時性的相對性（四）時間膨脹（四）時間膨脹（五）長度縮短（五）長度縮短（一）（一） 坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變

9、換式三、狹義相對論的洛侖茲變換三、狹義相對論的洛侖茲變換 令令2211cu正變換正變換逆變換逆變換xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2( (二二) )、相對論速度變換相對論速度變換xxxvcuuvv21 討論討論t tux,1)1)與與與時空坐標(biāo)有關(guān)與時空坐標(biāo)有關(guān)1 ttzzyyutxx 回到伽利略變換回到伽利略變換2)2)cu c 變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限4) 4) 由洛侖茲變換看同時性的相對性由洛侖茲變換看同時性的相對性事件事件1事件事件2 2),(11tx 11tx , 22tx, 22tx ,兩事件同時發(fā)生兩事件同時發(fā)生012 ttt?12 ttt兩

10、事件是否同時發(fā)兩事件是否同時發(fā)生？生？222121cuxcutttt結(jié)論結(jié)論1、在一慣性系不同地點同時發(fā)生的事，、在一慣性系不同地點同時發(fā)生的事， 在另一在另一 慣性系中，一定不同時發(fā)生慣性系中，一定不同時發(fā)生 結(jié)論結(jié)論2、在一慣性系相同地點同時發(fā)生的事，、在一慣性系相同地點同時發(fā)生的事， 在另一慣性系中，一定同時發(fā)生。在另一慣性系中，一定同時發(fā)生。結(jié)論結(jié)論3、在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的、在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的事，在另一事，在另一 慣性系中，是否同時發(fā)生不定慣性系中，是否同時發(fā)生不定。當(dāng)滿足。當(dāng)滿足 時，可同時發(fā)生。時，可同時發(fā)生。02xcut考察一只鐘?？疾煲恢荤姟Ｔ谘芯恳粋€物理

11、過程的時間間隔中，在研究一個物理過程的時間間隔中，在某系中，在某系中，同一地點同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔隔(同一只鐘測量同一只鐘測量) ，與在另一系中觀察（為發(fā)生在，與在另一系中觀察（為發(fā)生在兩兩個地點個地點的的兩個事件）的時間間隔兩個事件）的時間間隔(兩只鐘分別測量兩只鐘分別測量)的的關(guān)系。關(guān)系。研究的問題是：研究的問題是：（一）時間膨脹（一）時間膨脹運動時鐘變慢運動時鐘變慢1 1、原時（固有時間）、原時（固有時間） 在某一參考系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件在某一參考系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔叫之間的時間間隔叫原時。原時。5)5)由洛

12、侖茲變換推導(dǎo)時間膨脹由洛侖茲變換推導(dǎo)時間膨脹 長度縮短長度縮短2 2、原時最短、原時最短 時間膨脹時間膨脹考察考察S 中的一只鐘中的一只鐘0 x( (兩事件發(fā)生在同一地點兩事件發(fā)生在同一地點) ) t(一只鐘測出的時間間隔一只鐘測出的時間間隔)t ( ( S S 系中的兩個地點的兩只鐘測出的時系中的兩個地點的兩只鐘測出的時間間隔間間隔 ) )兩地時兩地時原時原時由洛侖茲逆變換由洛侖茲逆變換2221cuxcutt 221cut tx01 t原時最短原時最短例例3、帶正電的、帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，平均壽命為止時，平均壽命為2.510-8s,之后

13、即衰變成一個之后即衰變成一個 介介子和一個中微子，會產(chǎn)生一束子和一個中微子，會產(chǎn)生一束 介子，在實驗室測介子，在實驗室測得它的速率為得它的速率為u=0.99c,并測得它在衰變前通過的平并測得它在衰變前通過的平均距離為均距離為52m,這些測量結(jié)果是否一致？這些測量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命解：若用平均壽命 t=2.5 10-8s和和u相乘，得相乘，得7.4m,與實與實驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)，驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)， t是靜止是靜止 介子的平均壽命，是原時，當(dāng)介子的平均壽命，是原時，當(dāng) 介子運動時，在實驗室介子運動時，在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：測得的平均壽命應(yīng)是：

14、221cutt )(108 . 1)99. 0(1105 . 2728s 實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：ut=53m,與實驗與實驗結(jié)果符合得很好。結(jié)果符合得很好。（二）長度收縮（二）長度收縮-運動尺子變短運動尺子變短 對運動長度的測量問題。對運動長度的測量問題。怎么測？兩端的坐標(biāo)必須同時測。怎么測？兩端的坐標(biāo)必須同時測。SuS 0l1 1、原長、原長棒靜止時測得的它的長度棒靜止時測得的它的長度,也稱靜長、固有長度。也稱靜長、固有長度。S 棒靜止在棒靜止在系中，系中，0l靜長靜長棒以接近光速的速度相對棒以接近光速的速度相對S S系運動，系運動，S S系測得棒

15、的長度系測得棒的長度值是什么呢？值是什么呢？2 2、原長最長、原長最長 長度收縮長度收縮 事件事件1 1：測棒的左端：測棒的左端事件事件2 2：測棒的右端：測棒的右端SS 11, tx 22, tx120 xxl 12xxl 012 tttS S系中必須同時測量兩端坐標(biāo)：系中必須同時測量兩端坐標(biāo)：22, tx 11, tx 221cutuxx 由洛侖茲變換由洛侖茲變換2201cull 例例4、試從、試從介子在其中靜止的參照系來考慮介子在其中靜止的參照系來考慮介子的介子的平均壽命。平均壽命。解：從解：從介子的參照系看來，實驗室的運動速率為介子的參照系看來，實驗室的運動速率為 u=0.99c,實驗

16、室中測得的距離是實驗室中測得的距離是l=52m,為原長，在為原長，在介介子參照系中測量此距離應(yīng)為：子參照系中測量此距離應(yīng)為：221cull m3 . 7)99. 0(1522 而實驗室飛過此距離所用時間為：而實驗室飛過此距離所用時間為：)(105 . 299. 03 . 78scult 這就是靜止這就是靜止介子的平均壽命。介子的平均壽命。例例5：設(shè)想一飛船以：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體 相相對飛船速度為對飛船速度為0.90c 。問：從地面上看，物體速度多大？問：從地面上看，物體速度多大？解：解： 選飛船參考系為選飛船參考系為系。系。S 地面參考系為地面參考系為系。系。Sxv S Suxx cu80.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0 ccc99.0 在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；、確定兩個作相對運動