基于殘差模型的灰色預(yù)測算法在杭州旅游業(yè)中的應(yīng)用

1、    基于殘差模型的灰色預(yù)測算法在杭州旅游業(yè)中的應(yīng)用    董煜辰摘 要 本文基于灰色理論對(duì)杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。利用gm（1，1）模型以及最小二乘法的相關(guān)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出其原始預(yù)測序列；考慮到實(shí)驗(yàn)結(jié)果有偏，利用了殘差修正方法對(duì)殘差進(jìn)行訓(xùn)練，修正了預(yù)測結(jié)果。采用了不同誤差指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了綜合性分析，證明了所提出模型在入境旅游人數(shù)短期預(yù)測中的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞 殘差模型；灰色預(yù)測；最小二乘法；旅游業(yè)預(yù)測g2 a 1674-6708（2018）204-0150-03隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們的生活水平不斷提高，出境旅游人數(shù)不

2、斷上升，不少旅游景點(diǎn)在旺季出現(xiàn)擁堵的現(xiàn)象，影響了人們旅游的質(zhì)量。為此，例如北京故宮就采取了限流的方法，控制進(jìn)出景點(diǎn)人數(shù)；敦煌莫高窟實(shí)行網(wǎng)上購票，縮短實(shí)地參觀時(shí)間等方法來緩解游客數(shù)量年年劇增的狀況。對(duì)旅游人數(shù)進(jìn)行建模預(yù)估，對(duì)相關(guān)旅游部門制訂合理的制度及措施具有重大意義。在預(yù)測領(lǐng)域中，灰色預(yù)測模型由于其樣本需求小，魯棒性強(qiáng)，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。1982年，華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授1開“灰色理論”之先河，通過對(duì)部分已知信息的生成與開發(fā)，提取有價(jià)值的信息。之后，許多人根據(jù)灰色理論做了相關(guān)研究，比如：吉培榮等人2對(duì)gm（1，1）模型特點(diǎn)進(jìn)行了研究，證明了gm（1，1）模型是有偏差的指數(shù)模型，并對(duì)其偏

3、差特點(diǎn)進(jìn)行分析，從理論闡明了gm（1，1）模型誤差的實(shí)質(zhì)；周廷慰3研究了灰色預(yù)測理論在安徽入境旅游中的應(yīng)用，預(yù)測了安徽的旅游業(yè)的發(fā)展，為安徽需要的旅游產(chǎn)品的供給提供了參考，有利于政府的規(guī)劃；陳美英和楊金光4根據(jù)灰色gm（1，1）模型適合少量數(shù)據(jù)預(yù)測的特點(diǎn)，將1999到2003年邯鄲的城鎮(zhèn)化水平作為原始數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)，成功建立了邯鄲城鎮(zhèn)化水平的灰色預(yù)測模型；俞峰利5用gm（1，1）模型對(duì)民航客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，用gm（1，1）殘差模型對(duì)其進(jìn)行修正，后證明模型精度較高，在實(shí)際預(yù)測中取得了良好的效果；麻興斌、鄭艷琳等人6利用修正的gm（1，1）模型對(duì)原煤銷售量進(jìn)行預(yù)測，數(shù)據(jù)表明精度較主模型有明顯提高。盡

4、管灰色預(yù)測gm（1，1）模型在諸多小樣本情形中取得了不錯(cuò)的預(yù)測效果，然而直接預(yù)測結(jié)果有可能是有偏的，為此本文引入基于殘差修正方法的灰色模型來對(duì)杭州入境旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。首先通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了累加生成；然后構(gòu)建相應(yīng)的一階微分方程，利用gm（1，1）模型以及最小二乘法的相關(guān)知識(shí)，得出其粗略的歷史預(yù)測值；通過計(jì)算殘差，再次構(gòu)建殘差模型對(duì)殘差進(jìn)行修正，結(jié)合預(yù)測殘差值修正得到最終預(yù)測結(jié)果。1 基于殘差修正的灰色預(yù)測模型1.1 灰色預(yù)測模型2）構(gòu)建微分方程。累加生成的數(shù)據(jù)可以近似地用指數(shù)型分布進(jìn)行建模，因此用待定系數(shù)法可以寫出其滿足的微分表達(dá)式2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析以杭州市入境旅游人數(shù)作為預(yù)

5、測序列，其中1978至2006年的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，20072015年的數(shù)據(jù)做預(yù)測。本文分別評(píng)估了灰色預(yù)測模型及殘差模型的預(yù)測精度，結(jié)果參見表1。2.2.1 模型適用性檢驗(yàn)表1可知，原始模型和殘差模型都可以較為接近地預(yù)測出人口變化趨勢。為進(jìn)一步強(qiáng)化模型對(duì)比度，本文在圖1中展示了原始模型和殘差模型的預(yù)測結(jié)果。由圖可知，原始灰色預(yù)測模型及殘差修正模型都可以取得不錯(cuò)的預(yù)測結(jié)果。其中殘差模型對(duì)結(jié)果有明顯的改進(jìn)，該模型可以修正原始模型的有偏誤差，進(jìn)一步提高了預(yù)測準(zhǔn)確度。2.2.2 預(yù)測步長比較灰色預(yù)測模型是一種基于小數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，訓(xùn)練數(shù)據(jù)資源的有限必然會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測適用性。為進(jìn)一步比較預(yù)測步數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

6、，本文分別采取了短期預(yù)測（預(yù)測后3年）和長期預(yù)測（預(yù)測后9年）兩組進(jìn)行對(duì)照，結(jié)果參見表2及表3。對(duì)比2張表格可以發(fā)現(xiàn)，長期預(yù)測的平均絕對(duì)誤差比短期預(yù)測高約43.2%，長期預(yù)測的均方根誤差比短期預(yù)測高約47.8%，長期預(yù)測的平均相對(duì)誤差比短期預(yù)測高約0.9%。結(jié)果表明殘差修正方法在短期預(yù)測和長期預(yù)測中都對(duì)結(jié)果有所改善。3 結(jié)論本文建立了基于殘差修正的灰色模型對(duì)杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，殘差修正方法可以較好地適用在預(yù)測有偏的情況中，對(duì)預(yù)測結(jié)果有較好的改善。由于灰色預(yù)測模型所需要的樣本量不大，不需要很強(qiáng)的規(guī)律性，因此，模型的預(yù)測步長有所限制。通過實(shí)驗(yàn)探究本文發(fā)現(xiàn)

7、，所提出的模型對(duì)短期三步預(yù)測精度較高，但不太適合長步數(shù)預(yù)測。近年來杭州旅游業(yè)有穩(wěn)中向好的態(tài)勢，結(jié)合本文所提出的殘差修正的灰色預(yù)測算法，可以幫助杭州政府與旅游部門進(jìn)一步完善旅游設(shè)施，加大開發(fā)，對(duì)政府及相關(guān)旅游部門做出合理正確的決策有較大意義。參考文獻(xiàn)1鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)m.北京：華中科技大學(xué)出版社，2002.2吉培榮，黃巍松，胡翔勇.灰色預(yù)測模型特性的研究j.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，21（9）：105-108.3周廷慰.灰色預(yù)測理論在安徽入境旅游研究中的應(yīng)用d.合肥：安徽大學(xué)，2011.4陳美英，楊金光.基于灰色gm（1，1）模型的預(yù)測研究邯鄲市城鎮(zhèn)化水平預(yù)測j.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39（8）：35-43.5俞鋒.gm（1，1）殘差模型在民航客運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用j.西華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，25（6）：29-30.6麻興斌，鄭艷琳，刁柏青，等.修正的gm（1，1