2021年廣東省揭陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年廣東省揭陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合a=1,2,3,4，b=1,0,2,3，c=xr|1x2，則(ab) c= （a）1,1（b）0,1（c）1,0,1（d）2,3,4參考答案：c分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得： ，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇c選項(xiàng). 2. “”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的(     )a充分非必要條件b充分必要條件c必

2、要非充分條件d非充分非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性關(guān)鍵看二者的相互推出性【解答】解：由x2+x+m=0知，?（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系3. 已知，且，則向量等于（     ）a  &

3、#160;        b            c         d 參考答案：d略4. 若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)m（cos，sin），則 （）aa2+b24ba2+b24cd參考答案：b考點(diǎn)：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)m（cos，sin），得到acos+bsin=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用

4、基本不等式求得正確選項(xiàng)解答：解：直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)m（cos，sin），acos+bsin=2，a2+b2=（a2+b2）（cos2+sin2）（acos+bsin）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等注意配湊的方法，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)函數(shù)，其中則的展開式中的系數(shù)為（    ）a -360       b360   c-60   d 60參考答案：d6. 若，則（    ）a. b

5、. c. d. 參考答案：b【分析】利用誘導(dǎo)公式可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值【詳解】解：，可得，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等等，熟記公式是解決問題的前提.7. 若函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)閞，則k的取值范圍是（）a（0，）b0，）c0，d（，0（，+）參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】由于函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)閞則kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立然后分k=0和k0進(jìn)行

6、討論即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)閞kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立當(dāng)k=0時(shí)30對(duì)任意的x恒成立，符合題意當(dāng)k0時(shí)要使kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立只需即可，此時(shí)綜上所述k故選b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了恒成立的問題解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為kx2+4kx+30對(duì)任意的x恒成立然后利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=kx2+4kx+3的圖象恒在x軸上方！要注意k=0不能漏掉討論！8. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（    ）a、      

7、60;       b、              c、             d、參考答案：b9. 已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為   （    ）a第一象限     b 第二象限 

8、       c  第三象限     d第四象限參考答案：a10. （理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，則x+y的值是（）    a3或1          b3或1         c3    d1參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

9、28分11. 設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：；12. 若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為                。參考答案：-5略13. 從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有_種.參考答案

10、：18614. 已知?jiǎng)訄A的圓心c在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過點(diǎn)a（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)m、n，則sinmcn的最大值為   參考答案：115. 已知，則的值為_.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)為齊次式求解是解答的關(guān)鍵.著重考查了化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 如圖中，點(diǎn)在邊上且，則長(zhǎng)度為       參考答案：

11、17. 在abc中，a=15，b=10，a= 60o，則cosb=            。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且?#160; 1分函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)有極小值是，無極大值. 2分得，3分當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；  4分當(dāng)時(shí)

12、，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；    5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；   6分由知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以  8分問題等價(jià)于：對(duì)任意，恒有成立，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以只?#160;         10分從而故的取值范圍是12分19. 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值參考答案：（）；（）  （）聯(lián)立，消并化簡(jiǎn)整理得 依題意

13、應(yīng)有，解得設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，又 所以 ，解得  所以，所以圓心為故所求圓的方程為（）因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離 ， 所以  令，由上表可得的最大值為 所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值20. （本題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且（nn）（1）求，并證明；（2）設(shè)， 求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【答案解析】（1）略；（2）   解析：（1） 由題意可得：，所以5分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，   所以，10分【思路點(diǎn)撥】（1）依次把代入得.由（nn）得

14、：，所以（2）由（1）得數(shù)列為等差數(shù)列，可得，從而所以，21.     已知函數(shù)，()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（i），.由，得，或.當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減。  綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為； 時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（ii）（1）當(dāng)時(shí)，由（i）在上單調(diào)遞減，不存在最小值； （2）當(dāng)時(shí)，      若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；   &#

15、160;  若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以時(shí)，。又因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有最小值；，即時(shí)， 沒有最小值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒有最小值。 略22. 設(shè)橢圓e： +=1（a0）的焦點(diǎn)在x軸上（）若橢圓e的離心率e=a，求橢圓e的方程；（）設(shè)f1、f2分別是橢圓e的左、右焦點(diǎn)，p為直線x+y=2與橢圓e的一個(gè)公共點(diǎn)，直線f2p交y軸于點(diǎn)q，連結(jié)f1p，問當(dāng)a變化時(shí)，與的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是定值，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題知c2=a2（8a2）=2a28，由得a425a2+100=0，可得a2（2