2021年廣東省潮州市虹橋職業(yè)中學高三數學文期末試題含解析

1、2021年廣東省潮州市虹橋職業(yè)中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f(x)x3lgx18的零點所在的區(qū)間為a.(0，1)     b.(1，2)     c.(2，3)     d.(3，4)參考答案：c2. 設，為坐標原點，若a、b、c三點共線，則的最小值是(   )（a）2（b）4（c）6     

2、 （d）8參考答案：d略3. 已知函數f（x）滿足條件：?xr，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t為正數），則函數f（x）的解析式可以是（）ay=xsinx+3by=x3cy=sinxdy=3x參考答案：d【考點】函數奇偶性的判斷；函數的周期性【分析】根據條件可判斷出f（x）在r上為奇函數，且單調遞減，這樣看哪個選項函數滿足這個條件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）為奇函數；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在r上為減函數；f（x）在r上是奇函數且是減函數；ay=xsinx+3為非奇非偶函數，該選項錯誤；by=x3

3、在r上為增函數，該選項錯誤；cy=sinx在r上沒有單調性，該選項錯誤；d一次函數y=3x為奇函數，且在r上為減函數，該選項正確故選d4. 設x，y滿足若的最小值為-12，則實數的取值范圍是a.      b.   c.    d.參考答案：a在分析可行域時，注意到是斜率為，過定點的直線；的最小值為，即，所以可行域的動點到定點的距離最小值為；因為點到直線的距離恰為，所以在直線上的投影必在可行域內，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線的斜率必大于或等于某個正數，結合選擇項可判斷應選a.5. 已知則等于（）a&

4、#160;         b           c           d參考答案：a略6. 若，則（   ）a    b    c     d參考答案：a試題分析：故選a考點：對數函數與指數函數的性質7. 若實數，則的最小值

5、是（    ）a0           b. 1              c.               d. 9參考答案：c略8. 已知一個四棱錐的三視圖如圖（網絡中的小正方形邊長為1），則該四

6、棱錐的側面中直角三角形的個數為（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】先找到幾何體原圖，再確定側面直角三角形的個數得解.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐p-abcd，在四個側面中，有pba=pcd=cpb=90°，pad是等邊三角形.所以該四棱錐的側面中直角三角形的個數為3.故選：c【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查空間幾何元素位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 函數的大致圖象是（    ）a    

7、60;    b       c.         d參考答案：b10. （5分）（2015?南昌校級模擬）已知x1是方程10x=x2的解，x2是方程lgx=x2的解，函數f（x）=（xx1）（xx2），則（）a f（0）f（2）f（3） b f（2）=f（0）f（3）c f（3）f（0）=f（2） d f（0）f（3）f（2）參考答案：a【考點】： 對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質【分析】： 設l：y=x2，設l與y=10x，y=lg

8、x分別相交于a，b兩點，利用y=10x與y=lgx互為反函數可得ab的中點在y=x上，從而可求得x1+x2的值，從而可知f（x）=（xx1）（xx2）的對稱軸，再利用其單調性即可得到答案解：設直線l的方程為：y=x2，設l與y=10x，y=lgx分別相交于a，b兩點，y=10x與y=lgx互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，由題意得：點a（x1，x12）與點b（x2，x22）關于直線y=x對稱，ab的中點在直線y=x上，=，即x12x22=x1+x2，x1+x2=2，f（x）=（xx1）（xx2）=x2（x1+x2）x+x1x2=x2+2x+x1x2，其對稱軸方程為：x=1，f（x）在1

9、，+）上單調遞增，f（0）f（2）f（3），故選a【點評】： 本題考查對數函數與指數函數的圖象與性質，考查反函數的應用，考查二次函數的性質，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和兩點，若點在圓上且，則滿足條件的點有     個.參考答案：12. 已知f1，f2是橢圓=1的兩個焦點，a，b分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點p在線段ab上，則的最小值為參考答案：【分析】求得橢圓的焦點和a，b的坐標，以及直線ab的方程，設出p（m，n），求得的坐標表示，由m2+n2的幾何意義：表示原點與ab上的點的距離的平方，運用點到直線的距

10、離公式即可得到所求最小值【解答】解橢圓=1，a（2，0），b（0，1），f1（，0），f2（，0），可得ab的方程為x2y+2=0，設p（m，n），則=（m，n）（m，n）=m2+n23，由m2+n2的幾何意義：表示原點與ab上的點的距離的平方可得原點到直線ab的距離取得最小，且為=，即有m2+n23的最小值為3=故答案為：【點評】本題考查橢圓方程和性質，考查向量的坐標表示及最值的求法，解題時要認真審題，注意m2+n2的幾何意義的合理運用，屬于中檔題13. (平面幾何選講) 已知c點在圓o直徑be的延長線上，ca切圓o于a點， dc是acb的平分線交ae于點f，交ab于d點. =_. 

11、;      參考答案：略14. 16設函數（1）記集合，則所對應的的零點的取值集合為_。 （2）若            .（寫出所有正確結論的序號）若參考答案：（1）x|0<x1   （2）15. 若直線（a+1）xy+2=0與直線x+（a1）y1=0平行，則實數a的值為   參考答案：0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】由（a+1）（a1）+1=0，解得a，經過

12、檢驗即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）+1=0，解得a=0，經過檢驗此時兩條直線平行故答案為：016. 將邊長為的正方形abcd沿對角線ac折起，使bd=，則三棱錐d-abc的體積為_.參考答案：略17. 函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為             .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（）求函數在上的最小值；（）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.參

13、考答案：略19. （本小題滿分12分）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制, 已知所有這些學生的原始成績均分布在內, 發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表, 規(guī)定：、三級為合格等級, 為不合格等級.百分制分及以上分到分分到分分以下等級為了解該校高一年級學生身體素質情況, 從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計, 按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示, 樣本中分數在分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選人, 求至少有人成績是合格等級的概率； (3)

14、 在選取的樣本中, 從、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調研, 記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數, 求隨機變量的分布列及數學期望.參考答案：20. （本小題滿分14分）已知a、b、c是直線l上不同的三點，o是l外一點，向量滿足：記yf(x)   （）求函數yf(x)的解析式：（）若對任意不等式alnxlnf '(x)3x0恒成立，求實數a的取值范圍：（）若關于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍參考答案： (2)原不等式為得或4分設依題意知ag(x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)與h(x)在上都是增函數，要使不等式成

15、立，當且僅當或，或8分(3)方程f(x)2xb即為變形為令j，j10分列表寫出 x，j'(x)，j(x)在0，1上的變化情況：x0(0，)(，1)1j'(x) 小于00大于0 j(x)ln2單調遞減取極小值單調遞增12分顯然j(x)在（0，1上的極小值也即為它的最小值現在比較ln2與的大??；要使原方程在（0，1上恰有兩個不同的實根，必須使即實數b的取值范圍為14分21. 已知函數，且當時，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調增區(qū)間；（2）將函數的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數，求方程在區(qū)間上的所有根之和.參考

16、答案：（1）                             ，故，             由解得             故的單調增區(qū)間是（2）     由得，則     解得；       ，故方程所有根之和為略22. （本題滿分12分）某市投資甲、乙兩個工廠，2008年兩工廠的產量均為100萬噸，在今后的若干年內，甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠