第五章-狹義相對論基礎(chǔ)PPT課件

1、 前前 言言在本世紀(jì)在本世紀(jì) ( (指指20世紀(jì)世紀(jì)-編者注編者注）初，發(fā)生了三次概）初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是理世界的了解，這就是狹義相對論狹義相對論（1905年）、年）、廣義相對論廣義相對論（1916年）和年）和量子力學(xué)量子力學(xué)（1925年）。年）。 楊振寧楊振寧第1頁/共51頁 經(jīng)典物理（經(jīng)典物理（1819 世紀(jì)）世紀(jì)） 牛頓力學(xué)牛頓力學(xué) 熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué) 經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 19世紀(jì)末趨于完善世紀(jì)末趨于完善 海王星的發(fā)現(xiàn)（海王星的發(fā)現(xiàn)（Leverrier,1846） “不必向

2、天空看一眼就發(fā)現(xiàn)了這顆新行星不必向天空看一眼就發(fā)現(xiàn)了這顆新行星” “它是在筆尖下看到的，它是在筆尖下看到的，” 電磁理論解釋了波動光學(xué)電磁理論解釋了波動光學(xué)開爾文：大廈基本建成開爾文：大廈基本建成 兩朵烏云兩朵烏云 第2頁/共51頁 MM實驗實驗( (以太之謎) 黑體輻射黑體輻射( (紫外災(zāi)難) 相對論相對論( (相對性理論相對性理論）量子論量子論 量子力學(xué)量子力學(xué)這兩朵烏云開出這兩朵烏云開出近代物理近代物理的鮮花的鮮花 19世紀(jì),光的波動說取得成功，從機械波出發(fā)，認為傳播光的介質(zhì)是“以太”：透明、剛性、無質(zhì)量；充滿整個宇宙空間，能滲透物體內(nèi)部；有很強彈性、且異常稀薄，以致星體在其中穿行時不影

3、響其速率。為尋找以太傷透了腦筋smc/8001031 邁克爾遜-莫雷實驗的具體做法是把一束光通過一個半反半透鏡分成互相垂直的兩束，一束的傳播方向和地球運動的方向一致，另一束和地球運動的方向垂直，通過干涉來測量光速的變化，證明兩個方向上的光速是一樣的。 第3頁/共51頁牛 頓 力 學(xué)麥 克 斯 韋 電 磁 場 理 論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計理論關(guān)于近代物理學(xué)，強調(diào)：經(jīng)典物理學(xué)，主要是實驗物理學(xué)，有生活體驗，可以幫助理解和判斷。近代物理學(xué)，是以某些理論、觀點為基礎(chǔ)建立的，是理論物理學(xué)，其結(jié)論與生活經(jīng)驗有差異，需要新的實驗來驗證、判斷。l不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論。不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的

4、理論。20世紀(jì)物理學(xué)的兩大理論支柱19世紀(jì)末，三大理論體系使世紀(jì)末，三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)趨于成熟。經(jīng)典物理學(xué)趨于成熟。相對論力學(xué)量子力學(xué)歷史上：歷史上：20世紀(jì)初l不是對經(jīng)典理論的簡單否定，而是涵蓋包括。不是對經(jīng)典理論的簡單否定，而是涵蓋包括。第4頁/共51頁 運動的描寫是相對的。若在兩個參考系，分別描寫同一個質(zhì)點的運動，其坐標(biāo)、速度、加速度，等等。問題 (2) 時間、長度的測量結(jié)果是完全相同的嗎 ？問題 (1) 所得的力學(xué)規(guī)律的形式是完全相同的嗎 ？1. 伽利略變換與絕對時空觀 S系S 系x =x+ vt y = y z = z t = t (1)(1) t t 時刻質(zhì)點在兩參考系下的坐

5、標(biāo)5.1 伽利略變換與力學(xué)相對性原理正變換vtxxyy zz tt 逆變換第5頁/共51頁結(jié)論(1) (1) 經(jīng)典時空中長度的量度是絕對的。1212xxxxltvxx11tvxx22 xx結(jié)論(2) (2) 經(jīng)典時空中時間的量度是絕對的。 tt 結(jié)論(3) (3) 同時性是絕對的。 另外，在 S 系同時發(fā)生的兩個事件，在 S 系中也是同時發(fā)生的。因為，牛頓力學(xué)中，時間是均勻流逝的，空間是各向同性的；時間、空間互不相干。這也是我們的生活體會！yoyzxSzxoS1x1x2x2xlv 若沿X軸放置一細棒，棒在X和X軸上的坐標(biāo)分別為第6頁/共51頁速度變換vuu(2) (2) t t 時刻質(zhì)點在兩參

6、考系下的速度：伽利略變換是絕對時空觀的數(shù)學(xué)表述。 對于任何慣性參考系，牛頓定律都成立。在任何慣性系中觀察，同一力學(xué)現(xiàn)象將按同樣的形式發(fā)生和演變。2. 力學(xué)相對性原理 由速度變換公式對時間求導(dǎo)dtduaxxxadtduxyyaazzaa aaamFamF結(jié)論：在所有慣性系中，力學(xué)規(guī)律都相同。把坐標(biāo)變換式對時間求導(dǎo)，且t=t，得課本式（5-35-3）（5-45-4）滿足速度疊加原理第7頁/共51頁絕對時空觀的特點：(1)(1)長度不變，有必要對絕對時空觀作修改！然而，電磁學(xué)理論，sm.8001099821c光的傳播速度 c 恒為常數(shù)不滿足速度相加規(guī)律這是十九世紀(jì)末期的物理學(xué)現(xiàn)狀 (2) (2)時間

7、不變，(3)(3)速度相加，(4)(4)質(zhì)量不變，(5)(5)絕對同時，(6)(6)慣性系中所有力學(xué)規(guī)律相同。第8頁/共51頁5.2 狹義相對論的基本假設(shè)與洛倫茲變換1. 狹義相對論的基本假設(shè) 愛因斯坦，1905年，26歲，論動體的電動力學(xué)提出： (1) 狹義相對性原理 一切物理定律在所有相對作勻速直線運動的所有慣性系內(nèi)均成立。(2) 光速不變原理 真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源的運動無關(guān)。包括兩個意思：l 光速不隨觀察者的運動而變化光速不隨觀察者的運動而變化 l 光速不隨光源的運動而變化光速不隨光源的運動而變化 慣性系的等效性真空中光速的普適性 愛因斯坦光速不變的思想

8、幾乎影響了每一個物理量：時間、空間、質(zhì)量等。第9頁/共51頁伽利略坐標(biāo)變換式 x =x vty = yz = z t = t 正變換x =x+ vt y = y z = z t = t 逆變換221ctxxvvyy zz 2221cxcttvv正變換體現(xiàn)時空相關(guān)逆變換222cvcv1xtt在垂直于相對運動方向上的測量與運動無關(guān)。注意221ctxxvv2. 洛倫茲坐標(biāo)變換式 第10頁/共51頁討論(2) 當(dāng)v c 洛倫茲變換過渡為伽利略變換式221/cvvtxxvtxx在低速情況下，相對論時空觀可由絕對時空觀替代。tt (3) 在一個慣性系中看某一個物體運動，光速是極限速度。 2221cvxcv

9、tt(1) 時間、空間有機結(jié)合起來 時空不可分割拋開時間談空間 和 拋開空間談時間 都是沒有意義的。第11頁/共51頁洛倫茲坐標(biāo)變換式推導(dǎo) 洛倫茲坐標(biāo)變換式是關(guān)于一個“點”事件在兩個慣性系中的時空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。 x和x軸在同一直線上，y和y軸、z和z軸相互平行，y y= =y y z z= =z z 設(shè)變換關(guān)系是線性的，可一般地表示為 x= a1x+a2t (1)(1)t= b1x+b2t (2)(2) 需確定系數(shù)a1、a2、b1、b2 將x= 0 0，x= vt代入(1)(1)式，得a2= -a1v，(1)(1)式可改寫為 x= a1(x vt) (3)(3)第12頁/共51頁x2+y

10、2+z2 = c2t2x2+y2+z2= c2t2x2+y2+z2 (x2+y2+z2) = c2t2 - c2t2 設(shè)想在t=t=0 0時刻，自O(shè)與O重合處發(fā)出一個光信號?，F(xiàn)在，考察P P點， x2 x2=c2t2 - c2t2 (4)(4)(2)(2)、(3)(3) 代入(4)(4) ，得 x2 c2t2=(x vt)2 c2(b1x+b2t)2t= b1x+b2t (2)(2)x= a1(x vt) (3)(3) 令等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等： 021221bbcav2222212cbcav21a212bc - =1光速不變！第13頁/共51頁解此方程組可得 222111cbav22211

11、cbvcv021221bbcav2222212cbcav21a212bc - =1將a1、b1、b2的值代入(3)(3)和(2)(2)，得t= b1x+b2t (2)(2)x= a1(x vt) (3)(3) 221ctxxvvyy zz 2221cxcttvv 把式中的v換成 -v，x、y、z、t與x、y、z、t互換，便可得到逆變換式(5-6)這是一組洛倫茲坐標(biāo)變換式注意：在垂直于相對運動方向上的測量與運動無關(guān)。第14頁/共51頁5.3 狹義相對論的時空觀1. 時間作為“第四維” 洛倫茲變換中，四個時空坐標(biāo)“混合在一起” ，表征一個事件。 狹義相對論的時空，可以看作是一個四維空間。2. 同時

12、的相對性 愛因斯坦列車 由于光速不變，在S系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在S系中不再是同時發(fā)生的。ABv vxyoxyo 列車中部一光源發(fā)出光信號，列車中 A B 兩個接收器同時收到光信號，光到達A、B這兩個事件在SS系中是同時發(fā)生的。但在地面來看，由于光速不變，A 先收到，B 后收到 。第15頁/共51頁車廂 ：車廂前、后壁同時接收到光信號.這是沿兩慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事件規(guī)律：在兩個慣性系中, ,沿其相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在一個慣性系中表現(xiàn)為同時，在另一個慣性系中觀察則為不同時，且沿慣性系運動方向相反一側(cè)的事件先發(fā)生。地面 ：車廂后壁先接收到光信號.同時性沒有絕對意義！同

13、時性是相對的。注意結(jié)論第16頁/共51頁例：北京和上海直線距離1000km，某一時刻從兩地同時各開出一列火車，現(xiàn)有一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率恒為v=9000km/s，求宇航員測得兩列火車開出的時間間隔，哪一列先開出？100012xxxx1北京x2上海V=9000km/s012ttt222cvcv 1222xtt222cvcv 1111xttsxxtt71212101222cvcv)(上海發(fā)車比北京早107s第17頁/共51頁根據(jù)洛倫茲變換212111cxctt2vv222221cxctt2vv 兩個事件P1和P2 ，在S S系中觀測, ,時刻為 t1 和 t2 ，在 S S 系

14、中觀測，時刻為 t1 和 t2 。時間間隔為212212121)()(cxxctttt2vv* *) ) 在S S系中同時, , t1 = = t2 , ,不同地：2122121)(cxxctt2vv只當(dāng) x1 = = x2 時，t2- t1 = 0 = 0 只有同時和同地，在另一慣性系中才同時！才能同時結(jié)論在S系中同時但不同地，在S系中測量則不同時，其時間間隔：同時性的相對性是光速不變的直接結(jié)果。第18頁/共51頁S/ 系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔* *) ) 同地而不同時，測量的時間間隔是多少？212111cxctt2vv 222221cxctt2vv 逆變換在S S系中看，時間間隔22

15、12121cttttv(2) 動鐘變慢是相對的！3. 時間測量的相對性 (1) 動鐘變慢效應(yīng)( (時間延緩效應(yīng)）！結(jié)論在 S S 系中，同地，x1 = = x2 發(fā)生的兩件事的時間間隔為12tt 第19頁/共51頁 某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時 0 0。2201ctv另一慣性系中的測量時固有時（固有時最小）稱時間膨脹效應(yīng)、動鐘變慢 ttc ，當(dāng)當(dāng) v設(shè)甲乙是一對孿生兄弟，甲留在地球上，乙乘上高速飛船到遠方宇宙空間去旅行一次返回地球，根據(jù)時間收縮效應(yīng)，在甲看來，乘飛船旅行回來的乙比甲自己年輕；而在乙看來，留在地球上的甲比乙自己更年輕。那么究竟誰更年輕呢？雙生子佯謬廣義相

16、對論指出：在非慣性系中，時間流逝得較慢。一切自然過程包括人的生命過廣義相對論指出：在非慣性系中，時間流逝得較慢。一切自然過程包括人的生命過程都進行得較慢。程都進行得較慢。乙第20頁/共51頁運運 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢第21頁/共51頁作業(yè)： P3814第22頁/共51頁絕對時空觀的特點：(1)(1)長度不變， (2) (2)時間不變，(3)(3)速度相加，(4)(4)質(zhì)量不變，(5)(5)絕對同時，(6)(6)慣性系中所有力學(xué)規(guī)律相同。1. 狹義相對論的基本假設(shè) 愛因斯坦，1905年，26歲，論動體的電動力學(xué)提出： (1) 狹義相對性原理 一切物理定律在所有相對作勻速直線運動的所

17、有慣性系內(nèi)均成立。(2) 光速不變原理 真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源的運動無關(guān)。慣性系的等效性真空中光速的普適性復(fù)習(xí)第23頁/共51頁221ctxxvvyy zz 2221cxcttvv狹義相對論的時空觀1. 時間作為“第四維” 2. 同時的相對性 3. 時間測量的相對性 2201ctv 某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時 0 0。固有時（固有時最?。┑?4頁/共51頁例1 1： 介子靜止時的壽命為2.1510 6s，進入大氣后 介子衰變. .vve正電子或負電子 中微子 反中微子速度為0.998c，從高空到地面約 10Km。問 介子能否到達地面。

18、用經(jīng)典時空觀計算 介子所走路程0998.0cy681015.2103998.0y)m(644 介子還沒到達地面，就已經(jīng)衰變了。解：需用相對論時空觀計算 地面 S 系觀測 20)/(1cvs100.34626)/998.0(11015.2cc 介子運動距離cy998.086103998.01034)m(10190 完全能夠到達地面。實際上，不僅在地面，甚至在地下 3km 深的礦井中也測到了 介子第25頁/共51頁例2 2：課本 P127P127 思考題 5-4 有人求得地面上觀察者測得粒子從車后壁運動到前壁的時間為2202211culcttvv式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。這種

19、做法正確嗎？為什么？ ult0提示 時間延緩公式中 是 系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔 tS根據(jù)洛侖茲變換 12ttt22122121)(cxxcttvv22021clctvv第26頁/共51頁根據(jù)洛侖茲變換 12ttt22122121)(cxxcttvv22021clctvv220201clculvv22021)1 (culucvv式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。代入得ulttt01212ttt第27頁/共51頁4. 長度測量的相對性(1) (1) 運動長度的測量方法 原長原長: 相對于棒靜止的相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度慣性系測得棒的長度xxl12 相對靜止的，可以不同

20、時測量12xxl 運動，兩端必須同時測量(t2=t1)S S長度測量和同時性密切相關(guān)。0lOSO1t x12t x2AOSO1 t1x2 t2x221111ctxxvv 222221ctxxvv 221212121cttxxxxvv( )(22221211clcxxlvv 第28頁/共51頁221cllv 靜長（固有長l0):桿在與它相對靜止的參考系中的長度。（固有長最長）2201clv 在與桿相對運動的參考系中，桿沿運動方向的長度02201lcl v（2）動尺收縮效應(yīng)（長度收縮效應(yīng)）第29頁/共51頁 (1) (1) 測量運動的物體，其長度收縮，收縮只出現(xiàn)在運動方向。(2) (2) 同一物體

21、，速度不同，測量的長度會不同。靜止時最長。(3) (3) 長度收縮是相對的，S系看S系中的物體收縮，反之，S系看S系中的物體也收縮。(4)(4) 低速運動，相對論效應(yīng)可忽略。 地球上宏觀物體最大速度103m/s，比光速小5個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮可忽略不計。2022011lcvll 一立方體，運動方向沿自身一條邊。在另一慣性系測量，它還是立方體嗎？討論：第30頁/共51頁例地球月球系中測得地月距離為 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件1)，之后又經(jīng)過月球 (事件2)。求在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的

22、時間。 解取地球月球系為 S 系，火箭系為 S 系。在 S 系中: 地- -月距離為m10844. 380ls 6 . 11038 . 010844. 3880ult火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為地球地球月球月球scvt960122. 第31頁/共51頁s 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在 S 系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為ulult201設(shè)在 S 系中，地月距離為 l ，根據(jù)長度收縮公式有201ll第32頁/共51頁 5. 相對論的速度變換公式 得到221ctxxvvdddyyddzzdd221cxctt2vvdddttxddd22cvv1ttxcddd22c

23、vv112txuxdd21cuuxxvv221ctxxvvyy zz 2221cxcttvv洛侖茲坐標(biāo)變換式(2)(1)(1) /(2)22211cucuuxyyvv同理22211cucuuxzzvvXYZ三個方向都要變換這是對S S 系的第33頁/共51頁對 S S 系，將帶撇的和不帶撇的互相交換，同時把 v 變成 v ，可以得到速度的逆變換公式：22211cvcvuuuxyy/2xxxcvu1vuu22211cvcvuuuxzz/第34頁/共51頁作業(yè)： P3813 15 16第35頁/共51頁2201ctv 某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時 0 0。固有時（固有時最

24、小）2022011lcvll靜長（固有長l0):桿在與它相對靜止的參考系中的長度。（固有長最長）在與桿相對運動的參考系中，桿沿運動方向的長度復(fù)習(xí)第36頁/共51頁5.4 相對論質(zhì)量、動量和能量 相對論中，動量的定義不變，動量守恒定律仍然成立，但遵從洛倫茲變換。物體的質(zhì)量隨速率的增大而增大（質(zhì)增效應(yīng)）。1. 相對論質(zhì)量 相對論質(zhì)量(1) (1) 靜質(zhì)量最小。光子靜止質(zhì)量為0。沒有靜止的光子。(3)(3)低速, 0mm, cv amF仍成立。物體運動極限速度為光速。 利用高能加速器，可以把電子加速到其靜止質(zhì)量的幾萬倍。 (2)(2)經(jīng)典力學(xué)中 m 不變，只要時間足夠長，v 可超過光速。 相對論中,

25、 m, cv 0a2201cmmv靜質(zhì)量，物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量討論第37頁/共51頁斯坦福加速器全貌斯坦福加速器內(nèi)貌全長2英里V6107V6107V6107V6107依經(jīng)典理論電子速達到Csmv/.101068而實測值為而實測值為ccv99979999990,.第38頁/共51頁勞倫茲與回旋加速器第39頁/共51頁3. 相對論質(zhì)點動力學(xué)方程 vmP2201cvvmtddvcvm2201tPFdd(2)低速，質(zhì)量視為恒量，則過渡為牛頓第二定律。(1)作用力，不僅改變速度，同時還改變質(zhì)量。經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)在低速條件下的近似。 討論vtmtvmtvmFddddd)d(2. 相對論動量 第

26、40頁/共51頁時時，動動能能的的增增量量為為作作用用下下位位移移當(dāng)當(dāng)其其在在外外力力點點的的靜靜止止質(zhì)質(zhì)量量為為設(shè)設(shè)在在某某一一慣慣性性系系中中一一質(zhì)質(zhì)rdFm0 0mcEkdd2201)/(cvmm又由得2202222cmvmcm兩邊求微分0222222vvmmmvmmcddd得mcvmvmvddd22代入(1)mcvmvd)(d24. 相對論動能 mvvvvmddrtvmdd)(d)(dvmvmvvmvdd2(1)rFEkdd mmEkmcEk020dd得相對論動能202cmmcEk注意：與牛頓力學(xué)的動能公式不同第41頁/共51頁當(dāng) v c 時，考慮到223222422222113212

27、11112118321111cvxnnnxnnxnxcvcvcvcvn！)(!201)/(cvmm202cmmcEk把代入2022201cmcvcmEk/這就是牛頓力學(xué)的動能公式。202220211cmcvcm)(2021vm討論202cmmcEk第42頁/共51頁令物體的靜能200cmE 得物體的總能：kEcmmcE202相對論動能202cmmcEk5. 質(zhì)能關(guān)系式 能量( (質(zhì)量) )可以轉(zhuǎn)變成質(zhì)量( (能量) )嗎？ 質(zhì)量的變化和能量的變化相聯(lián)系，質(zhì)量的大小標(biāo)志著能量的大小。質(zhì)量與能量相關(guān)，這是相對論的又一極其重要的推論 . 0EEEk(2) 動能等于總能與靜能之差(1)(1) 物體靜止

28、時，v = 0，20cmE0E2122cmcm212)(cmm 2mc(3) 能量守恒對應(yīng)著質(zhì)量守恒，靜質(zhì)量虧損對應(yīng)著能量放出。利用原子核能的理論基礎(chǔ)2mcE討論改變世界的方程第43頁/共51頁u22. 0m質(zhì)量虧損原子質(zhì)量單位 2931.5Mev/ckgu271066. 11放出的能量MeV2002cmEQ1克 鈾 235 的原子裂變，所釋放的能量J10105 . 8QnSrXe(nU1 10 09 95 53 38 81 13 39 95 54 41 10 02 23 35 59 92 22 2 （鍶鍶）氙氙）(1) 重核裂變是1 1克煤的250250萬倍。原子彈爆炸后騰起的蘑菇云 第44頁/共51頁(2) 輕核聚變HeHH42212124MeVJ1087. 3)(122cmEQ釋放能量kg103 . 4u026. 029m質(zhì)量虧損 輕核聚變條件： 溫度達到 時，使 具有 的動能，以克服兩 之間的庫侖排斥力.K108