2021年江蘇省常州市市戚墅堰實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年江蘇省常州市市戚墅堰實驗中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（   ）       a                  b    c    

2、;              d參考答案：c函數(shù)y=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個選項，只有c符合條件，故選：c 2. （5分）已知向量=（1，0），=（cos，sin），則|+|的取值范圍是（）a0，b0，c1，2d，2參考答案：d考點：向量的模；平面向量的坐標運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍解答：解析：|a

3、+b|=，cos 0，1|a+b|，2故選d點評：本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用3. 下列關(guān)系式中哪些是正確的(     )aman=amn，（am）n=（an）mloga（mn）=logam+loganloga（mn）=logam÷logan以上各式中a0且a1，m0，n0abcd參考答案：c【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則判斷即可【解答】解：a0且a1，m0，n0aman=amn，不滿足指數(shù)運算法則，錯誤（am）n=（an）m，

4、滿足指數(shù)運算法則，正確；loga（mn）=logam+logan，滿足對數(shù)運算法則，正確；loga（mn）=logam÷logan不滿足對數(shù)運算法則，錯誤；故選：c【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的胎死腹中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4. 已知集合，則集合m的子集個數(shù)為（     ）a .6        b.7          c.8    &#

5、160;     d.9參考答案：c略5. 與為同一函數(shù)的是（     ）   a       b       c d參考答案：b略6. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是a         b c       d參考答案：c 7. 已知函數(shù)f

6、(x)acos(x)(a>0，>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，efg是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為 ()a      b         c.         d參考答案：d8. 已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是 （   ）        參考答案：c9. 等比數(shù)列a

7、n的公比，前n項和為sn，則=（）a31b15c7d1參考答案：b【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項a1表示，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q=，=15故選：b10. 若四邊形滿足： ，且，則四邊形abcd的形狀是（）a矩形         b正方形        c等腰梯形     d菱形 參考答案：d二、 填

8、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略12. 函數(shù)的定義域為             參考答案：13. 已知是銳角的外接圓的圓心，且,若則      （用表示）參考答案：略14. 用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應(yīng)取矩形長      米，寬    &#

9、160;  米.參考答案：25,25.15. （5分）若xlog45=1，則5x的值為         參考答案： 4考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知求出x的值，然后代入5x利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值解答： 解：由xlog45=1，得，故答案為：4點評： 本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，且， 則實數(shù)的值等于      參考答案：-5或-1略17. 已知角的終邊在直線y=2x上，則tan（+）的值是參考答

10、案：3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】角的終邊在直線y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的終邊在直線y=2x上，tan=2則tan（+）=3，故答案為：3【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，函數(shù)y=2sin(x),xr,(其中0)的圖象與y軸交于點（0，1）。()求的值；()若，求函數(shù)y=2sin(x)的最值，及取得最值時的值；()設(shè)p是圖象上的最高點，m、n

11、是圖象與x軸的交點，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又     2分（2）                                     3分   &#

12、160;                         5分                         

13、;     7分（3）設(shè)的夾角為由已知                           8分                 

14、             9分  10分略19. 隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費用y（單位：萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0 若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方

15、程的回歸系數(shù)，；（2）當使用年限為10年時，估計車的使用總費用參考答案：(1)；.(2)萬元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得公式各個構(gòu)成部分的值，代入公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當年時，（萬元）即當使用年時，估計支出總費用是萬元【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解預估值的問題，對運算能力有一定的要求，屬于基礎(chǔ)題.20. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（）當時,求集合；（）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：()當時,  由已知得.   

16、        解得.                                        所以.  () 由已知得.     當時, 因為，所以.因為，所以，解得     若時, ，顯然有，所以成立     若時, 因為，所以.     又，因為，所以,解得     綜上所述,的取值范圍是.   21. （本小題滿分13分）函數(shù)若