2022年安徽省毫州市蒙城縣壇城鎮(zhèn)芮集初中人教版九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：方程及方程的解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點 1：一元一次方程只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不等于0 的整式方程, 叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax b=0 其中 x 為未知數(shù), a.b 為已知數(shù),并且a0） 一元一次方程的最簡形式為：ax=ba 0 不定方程 :一個代數(shù)方程, 含有兩個或兩個以上未知數(shù)時,叫做不定方程, 不定方程一般有無窮多解；代數(shù)方程 :代數(shù)方程通常指整式方程；有時也泛指方程兩邊都為代數(shù)式的情形,因而也包括分式方程和無理方程；等式 : 用符號“ =”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式在等式中, 等號左. 右兩邊的式子, 分別叫做這個等式的左邊. 右邊 性

2、質(zhì)： 兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式 ; 兩邊同乘同除一個數(shù)或等式（除數(shù)不能為 0）仍為等式；方程的根 ：只含有一個未知數(shù)的方程的解,也叫做方程的根；解一元一次方程的一般步驟： 1去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； 2去括號：先去小括號,再去中括號,最終去大括號；3移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊；4合并同類項：把方程化成ax=ba 0）的形式；5系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解；沖突方程 ：一個方程, 假如不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值,這樣的方程叫沖突方程學(xué)問點 2：二元一次方程有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)為1,

3、這樣的方程,叫做二元一次方程二元一次方程組： 含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組,叫做二元一次方程組解：使二元一次方程組的兩個方程左.右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的兩種解法：（1）代入消元法,簡稱代入法把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示把這個代數(shù)式代入另一個方程里,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值,然后再求另一個未知數(shù)的值把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起,就為原方程組的解2）加減消元法,簡稱加減法把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使同一個未知數(shù)的系數(shù)的肯定值相等把所得的兩

4、個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值,然后再求另一個未知數(shù)的值把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起,就為原方程組的解二元一次方程組解的情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點 3：一元一次不等式（組）：不等號有.或等等用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式只含有一個未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不等于0 的不等式, 叫做一元一次不等式 如ax<b 或 ax>ba 0幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組不等式基本性質(zhì)：(1) 不等式兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式,不等號的

5、方向不變(2) 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù),不等號的方向不變(3) 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變一元一次不等式的解法步驟：1 去分母 2去括號 3移項 4合并同類項5系數(shù)化成1 假如乘數(shù)和除數(shù)為負(fù)數(shù),要把不等號轉(zhuǎn)變方向一元一次不等式組的解法步驟：1分別求出不等式組中全部一元一次不等式的解集（2 在數(shù)軸上表示各個不等式的解集3 寫出不等式組的解集一元一次不等式組的四種情形：學(xué)問點 4一元二次方程基本概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項為 -2 （任意） . 一次項系數(shù)為5（任意）

6、,二次項為3（任意不為 0）.一元二次方程的求根公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程的解法：1解一元二次方程的直接開平方法假如一元二次方程的一邊為含有未知數(shù)的一次式的平方,另一邊為一個非負(fù)數(shù),就依據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解2解一元二次方程的配方法先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊,再把左邊配成一個完全平方式,假如右邊為非負(fù)數(shù),可通過直接開平方法來求方程的解,也就為先配方再求解3解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個一次因式時,可先將一邊分解成兩個一次因式的積,再

7、分別令每個因式為零,通過解一元一次方程,可求得原方程的解一元二次方程的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1方程 x 240 的根為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x=2b x=-2cx1=2、x2=-2d x=4 2方程 x2-1=0 的兩根為.a x=1b x=-1c x1=1、x2=-1d x=2 3方程（ x-3 ）（ x+4） =0 的兩根為.a.x1=-3、x2=4b.x1=-3、x2=-4c.x1=3、x2=4d.x1=3、x2=-44方程 xx-2=0的兩根為.a x1=0、x2=2b x1=1、x2=2c x1=0、x2=-2 dx1=1、x2

8、=-25方程 x2-9=0 的兩根為.a x=3b x=-3c x1=3、x2=-3d x1=+3 、x2=-3方程解的情形及換元法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1一元二次方程4 x23x20 的根的情形為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根2不解方程 、 判別方程3x2-5x+3=0 的根的情形為.a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根3不解方程 、 判別方程3x2+4x+2=0 的根的情形為.a.

9、 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根4不解方程 、 判別方程4x2+4x-1=0 的根的情形為.a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根5不解方程 、 判別方程5x2-7x+5=0 的根的情形為.a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根6不解方程 、 判別方程5x2+7x=-5的根的情形為.a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根27不解方程 、 判別方程x +4x+2=0 的根的情形為.a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根

10、c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根8. 不解方程 、 判定方程5y+1=25 y 的根的情形為a. 有兩個相等的實數(shù)根b.有兩個不相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根d.沒有實數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29. 用 換元 法解方 程x5 x34 時、 令2x= y、 于為原方程變?yōu)?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3x2x3a.y-5y+4=0b.y-5y-4=0c.y-4y-5=0d.y+4y-5=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載210. 用換元法解方程xx5 x33x 24 時、 令x3= y 、 于為原方程變?yōu)?x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

11、 - - - 歡迎下載a.5y-4y+1=0 b.5y-4y-1=0 c.-5y-4y-1=0d. -5y-4y-1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用換元法解方程222為.x2 -5x1x+6=0 時,設(shè)x1x=y,就原方程化為關(guān)于y 的方程x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a.y +5y+6=0b.y-5y+6=0c.y+5y-6=0d.y-5y-6=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點 5：直角坐標(biāo)系與點的位置1直角坐標(biāo)系中,點a（ 3,0）在 y 軸上；2直角坐標(biāo)系中,x 軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0.3直角坐標(biāo)系中,點a（ 1,

12、1）在第一象限.4直角坐標(biāo)系中,點a（ -2 ,3）在第四象限.5直角坐標(biāo)系中,點a（ -2 ,1）在其次象限.學(xué)問點 6：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)1函數(shù) y=-8x 為一次函數(shù) .2函數(shù) y=4x+1 為正比例函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3函數(shù) y1 x 為反比例函數(shù).2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24拋物線y=-3x-2-5 的開口向下 .25拋物線y=4x-3-10 的對稱軸為x=3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6拋物線y1 x21 22 的頂點坐標(biāo)為1、2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、 - - 歡迎下載7反比例函數(shù)練習(xí)2 的圖象在第一.三象限 yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. 1 以下函數(shù)中、 正比例函數(shù)為.a. y=-8xb.y=-8x+1c.y=8x2+1d.y=8x2以下函數(shù)中、 反比例函數(shù)為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a. y=8x8b.y=8x+1c.y=-8xd.y=-x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3以下函數(shù)：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=- 8 . 其中、 一次函數(shù)有個 .xa.1 個b.2個c.3個d.4個學(xué)問點 7：自變量的取值范疇1函數(shù) yx2 中,自變量x 的取值范疇為.a.x 2

14、b.x -2c.x -2d.x-21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2函數(shù) y=x的自變量的取值范疇為.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x>3b. x3c. x 3d. x為任意實數(shù)1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3函數(shù) y=x的自變量的取值范疇為.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x -1b. x>-1c. x 1d. x -1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4函數(shù) y=1的自變量的取值范疇為.x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x 1b.x 1c.x 1d.x為任意實數(shù)精品學(xué)習(xí)資

15、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5函數(shù) y=x5 的自變量的取值范疇為.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.x>5b.x 5c.x 5d.x為任意實數(shù)學(xué)問點 8：函數(shù)圖像問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1已知：關(guān)于 x 的一元二次方程ax 2bxc3 的一個根為x12 ,且二次函數(shù)yax2bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的對稱軸為直線x=2,就拋物線的頂點坐標(biāo)為.a. 2, -3b. 2, 1c. 2, 3d. 3, 22如拋物線的解析式為y=2x-32+2、 就它的頂點坐標(biāo)為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.-

16、3、2b.-3、-2c.3、2d.3、-23一次函數(shù)y=x+1 的圖象在.a. 第一.二.三象限b.第一.三.四象限c. 第一.二.四象限d.其次.三.四象限4函數(shù) y=2x+1 的圖象不經(jīng)過.a.第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5反比例函數(shù)y=的圖象在.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.第一.二象限b.第三.四象限 c.第一.三象限d.其次.四象限10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6反比例函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a第一.二象限b.第三.四象限 c.第一

17、.三象限d.其次.四象限27如拋物線的解析式為y=2x-3+2、 就它的頂點坐標(biāo)為. a.-3、2b.-3、-2c.3、2d.3、-28一次函數(shù)y=-x+1 的圖象在.a第一.二.三象限b.第一.三.四象限c. 第一.二.四象限d.其次.三.四象限9一次函數(shù)y=-2x+1 的圖象經(jīng)過. a第一.二.三象限b.其次.三.四象限c.第一.三.四象限d.第一.二.四象限210.已知拋物線y=ax +bx+c（ a>0 且 a.b.c 為常數(shù)）的對稱軸為x=1,且函數(shù)圖象上有三1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 a-1、y1 .b、y 2 .c2、y 3 ,就 y 1.y 2.y

18、 3 的大小關(guān)系為.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.y 3<y1<y2b. y2<y3<y1c. y3<y2<y 1d. y1<y 3<y2學(xué)問點 9：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如點 a-1、y 1 .b-不正確選項.1、y 2 .c41 k、y 3 在反比例函數(shù)y=2 xk<0 的圖象上,就以下各式中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.y 3<y1<y2b.y2+y3<0c.y1+y3<0d.y1.y3 .y2<03m6精品學(xué)習(xí)資料精選

19、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在反比例函數(shù) y=為.的圖象上有兩點 ax1、y 1 .bx 2、y 2、 如 x2<0<x1 、y 1<y2、 就 m的取值范疇x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.m>2b.m<2c.m<0d.m>03已知 : 如圖 、 過原點o的直線交反比例函數(shù)y=軸、 abc的面積為s、 就. a.s=2b.2<s<4c.s=4d.s>42的圖象于a.b 兩點 、ac x 軸、ad yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4已知點 x 1、y 1 .x 2、y 2 在反比例函數(shù) y=-2

20、的圖象上 、 以下的說法中:x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象在其次.四象限; y 隨 x 的增大而增大; 當(dāng) 0<x1<x2 時、 y 1<y2; 點-x 1、-y 1 .-x 2、-y 2也肯定在此反比例函數(shù)的圖象上、 其中正確的有個.a.1 個b.2個c.3個d.4個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5如反比例函數(shù)yk的圖象與直線y=-x+2 有兩個不同的交點a.b,且 aob<90o,就 kx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的取值范疇必為.a. k>1b. k<1c. 0<k<1d. k<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -