2021年河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）aa1b1a0ca0d0a1參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解出即可得出【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得1a0故選：b2. 中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，

2、古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117 用算籌可表示為，故選：c3. 已知集合，則ab=（  

3、）a. 0b. 2,3c. 1,2,3d. 0,1,2,3參考答案：b【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是 ，所以故選b.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。4. 已知一三角形邊長(zhǎng)為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為a    b        c        d參考答案：c5. 點(diǎn)p（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(   &#

4、160; )a0b1c2d不能確定參考答案：a【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)p在圓內(nèi)，判斷出 x02+y02r2，進(jìn)而可知dr，故可知直線和圓相離【解答】解：圓心o（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=點(diǎn)m（x0，y0）在圓內(nèi)，x02+y02r2，則有dr，故直線和圓相離，直線與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系6. 若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ &#

5、160;  ）。a   b  c  d參考答案：c  解析：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得7. 復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）a2+ib2ic5+id5i參考答案：d【考點(diǎn)】a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故選d8. 有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用x表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（    ）a&

6、#160;       b       c.        d參考答案：b9. 不等式的解集為r，那么必有           （      ）a.    b.    c.     d.參考

7、答案：b略10. 下列命題中的假命題是(    )  a                    b  c                d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲

8、、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為          和       參考答案：24，23略12. 如圖，過(guò)點(diǎn)p作圓o的割線pba與切線pe，e為切點(diǎn)，連接ae,be，ape的平分線分別與ae、be相交于c、d，若aeb=,則pce等于      

9、0;   .參考答案：13. 已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是                               . 參考答案：4514. 為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則    .參考答案：2   15.

10、 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，拋物線上一點(diǎn)p，若，則pof的面積為_(kāi) 參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點(diǎn)f的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可得p的橫坐標(biāo)，代入方程求得縱坐標(biāo)，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為f，所以焦點(diǎn) 又因?yàn)?，根?jù)拋物線的定義可得點(diǎn)p的橫坐標(biāo) 代入可得縱坐標(biāo) 所以pof的面積 故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的知識(shí)，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y22tx=0相切，則t=參考答案：1或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解

11、即可得到t的值【解答】解：圓x2+y22tx=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xt）2+y2=t2，直線3x+4y+2=0與圓x2+y22tx=0相切，圓心（t，0）到直線的距離d=|t|，解得：t=1或故答案為：1或17. 設(shè) 滿足約束條件  ，則的最大值為          。參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)向量，xr，記函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c若，求abc面

12、積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x），令2k2x2k+，kz，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由已知可求sin（2a）=，結(jié)合abc為銳角三角形，可得a，利用余弦定理，基本不等式可求bc2+，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sinxcosx+（sinxcosx）（sinx+cosx）=sin2xcos2x=sin（2x），3分令2k2x2k+，kz，解得：kxk+，kz，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，kz5

13、分（2），sin（2a）=，結(jié)合abc為銳角三角形，可得：2a=，a=，7分在abc中，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，可得：2=b2+c2bc（2）bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）bc=2+，又sina=sin=，10分sabc=bcsina=bc（2+）=，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）abc面積的最大值為12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等19. （本題12分）已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒成

14、立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由a4，f(x)x26，當(dāng)x2時(shí)，取得等號(hào)即當(dāng)x2時(shí)，f(x)min6.(2)x1，)， >0恒成立，即x1，)，x22xa>0恒成立等價(jià)于a>x22x，當(dāng)x1，)時(shí)恒成立，令g(x)x22x，x1，)，a>g(x)max12×13，即a>3.a的取值范圍是.20. 已知復(fù)數(shù)，(其中為虛數(shù)單位)（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；高 考 資 源 網(wǎng)（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21. 橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)f到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c

15、與曲線|y|=kx（k0）的交點(diǎn)為a，b，求oab面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關(guān)系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)a（x0，y0）（x00，y00），則y0=kx0，代入橢圓方程求得a的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最大值【解答】解：（）由右焦點(diǎn)為，得，由點(diǎn)f到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距，得a=2c，即則b2=a2c2=9所以橢圓c的方程為；（）設(shè)點(diǎn)a（x0，y0）（x00，y00），則y0=kx0，設(shè)ab交x軸于點(diǎn)d，由對(duì)稱(chēng)性知：，由得得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以oab面積的最大值【點(diǎn)

16、評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意橢圓的性質(zhì)和a，b，c的關(guān)系，考查橢圓的對(duì)稱(chēng)性和直線與橢圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的焦點(diǎn)為（，0）（，0），離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若圓m：x2+（ym）2=1上的點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為+1，求m的值；（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作斜率為k的直線l交橢圓于p、q兩點(diǎn)，點(diǎn)n為橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)p，q），設(shè)直線np，nq的斜率均存在且分別記為knp，knq證明：對(duì)任意k，恒有knpknq=參考答案：（1）解：由題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓m上任取一點(diǎn)s，橢圓上任取一點(diǎn)t

17、，則stmt+ms=mt+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心m到橢圓上點(diǎn)t的距離的最大值，即mt的最大值，設(shè)t（x，y），則mt2=x2+（ym）2，又點(diǎn)t在橢圓上，mt2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），當(dāng)，即m3，此時(shí)y=1，mt2取到最大值為m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，當(dāng)，即m3時(shí)，此時(shí)y=1，mt2取到最大值為m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，當(dāng)1，即3m3時(shí)，y=，mt2取到最大值為，解得，符合題意，m的值為±（3）證明：根據(jù)題意知p，q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，knp?knq=，又點(diǎn)p，n在橢圓上，兩式相減，得，對(duì)任意k，恒

18、有knpknq=考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專(zhuān)題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析： （1）由題意得，由此能求出橢圓方程（2）原題轉(zhuǎn)化為求mt取最大值實(shí)數(shù)m的求解，設(shè)t（x，y），則mt2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分類(lèi)討論思想能求出m的值（3）由已知得knp?knq=，由此能證明對(duì)任意k，恒有knpknq=解答： （1）解：由題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓m上任取一點(diǎn)s，橢圓上任取一點(diǎn)t，則stmt+ms=mt+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心m到橢圓上點(diǎn)t的距離的最大值，即mt的最大值，設(shè)t（x，y），則mt2=x2+（ym）2，又點(diǎn)t在橢圓上，mt2=x2+（ym）2=3y22