2021年福建省福州市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年福建省福州市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，是坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為（   ）a    b          c    d參考答案：b略2. 已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    a

2、             b                   c                d（1，3）參考答案：c3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像a.向左平移個(gè)長度單位&

3、#160;              b.向右平移個(gè)長度單位c.向左平移個(gè)長度單位               d.向右平移個(gè)長度單位 參考答案：a因?yàn)椋詾榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選b.4. 我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：，于是得到 ，運(yùn)用此方法求得

4、函數(shù)（）的極值情況是(    )a. 極小值點(diǎn)為  b. 極大值點(diǎn)為 c. 極值點(diǎn)不存在         d. 既有極大值點(diǎn)，又有極小值點(diǎn)參考答案：b略5. 已知集合，則（      ）a  b  c  d參考答案：c略6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是       a     

5、                                                b  

6、0;                        c           d參考答案：a本題考查了對(duì)三視圖的識(shí)圖能力以及組合體的體積計(jì)算問題，難度一般。   由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱

7、的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選a7. 命題“對(duì)任意的xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10b存在xr，x3x2+10c存在xr，x3x2+10d對(duì)任意的xr，x3x2+10參考答案：c略8. 已知向量，若，則最小值（    ）     a     b      c    d參考答案：c略9. 已知是定義在r上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為 （ &#

8、160;    ）a      b         c      d 參考答案：d10. 若，是第三象限的角，則=(     )abc2d2參考答案：a【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化 【專題】計(jì)算題【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，則，應(yīng)選a【點(diǎn)評(píng)

9、】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美給出定義：能夠?qū)Ao的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”給出下列命題：對(duì)于任意一個(gè)圓o，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；余弦函數(shù)y=f（x）可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形其

10、中正確的命題是    （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用；3o：函數(shù)的圖象【分析】利用新定義逐個(gè)判斷函數(shù)是否滿足新定義即可【解答】解：對(duì)于任意一個(gè)圓o，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得到結(jié)果是“優(yōu)美函數(shù)”函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln（x+）是奇函數(shù)，滿足優(yōu)美函數(shù)的定義，所以滿足題意；余弦函數(shù)y=f（x）=cosx是偶函數(shù)，不可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；所以不正確函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的圖象是中心對(duì)稱圖形所以滿足題

11、意故答案為：12. 如圖，已知是的直徑，是的切線，過作弦，若，則        參考答案：13. 在rtabc中，a=90°，ab=ac=2，點(diǎn)d為ac中點(diǎn)，點(diǎn)e滿足，則=   參考答案：-2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案【解答】解：如圖，=，又d為ac中點(diǎn)，則=故答案為：214. 已知p，q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)o的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cospoq=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角

12、函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxop和cosxoq的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosxop 和 sinxoq，再利用兩角和的余弦公式求得cospoq=cos（xop+xoq ）的值【解答】解：由題意可得，sinxop=，cosxop=；再根據(jù)cosxoq=，可得sinxoq=cospoq=cos（xop+xoq）=cosxop?cosxoqsinxop?sinxoq=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

13、         .參考答案：116. 函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域均為；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（其中為函數(shù)的定義域）；、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則。請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)              。參考答案：17. 變量x，y之間的四組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的回歸方程為，則的值為

14、參考答案：0.96【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】由題意首先求得樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果【解答】解：由題意可得：，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，故答案為：0.96三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?河北二模）如圖，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，bcd=120°，四邊形bfed是以bd為直角腰的直角梯形，de=2bf=2，平面bfed平面abcd（）求證：ad平面bfed；（）在線段ef上是否存在一點(diǎn)p，使得平面pab與平面ade所成的銳二面角的余弦值為若存在，求

15、出點(diǎn)p的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推出ab=2，求解ab2=ad2+bd2，證明bdad，然后證明ad平面bfed（）以d為原點(diǎn)，分別以da，de，de為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ead的一個(gè)法向量，平面pab的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，bcd=120°，故 ab=2，bd2=ab2+ad22ab?ad?cos60°=3，ab2=ad2+bd2bdad，平面bfed平面abcd，

16、平面bfed平面abcd=bd，ad平面bfed（）ad平面bfed，adde，以d為原點(diǎn)，分別以da，de，de為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），b（0，0），p（0，），=（1，0），=取平面ead的一個(gè)法向量為=（0，1，0），設(shè)平面pab的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由=0， ?=0得：，取y=1，可得=（）二面角apdc為銳二面角，平面pab與平面ade所成的銳二面角的余弦值為cos=，解得=，即p為線段ef的3等分點(diǎn)靠近點(diǎn)e的位置（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及

17、計(jì)算能力19. 如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶具體做法是從o中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮p與q做圓柱的底面，剪裁出一個(gè)矩形abcd做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），ab為圓柱的一條母線，點(diǎn)a，b在o上，點(diǎn)p，q在o的一條直徑上，abpq，p，q分別與直線bc、ad相切，都與o內(nèi)切（1）求圓形鐵皮p半徑的取值范圍；（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮p與q半徑的值，使得油桶的體積最大（不取近似值） 參考答案： 解：（1）設(shè)p半徑為，則，所以p的周長，         4分解得 ，故

18、p半徑的取值范圍為.    6分（2）在（1）的條件下，油桶的體積， 8分設(shè)函數(shù)，所以，由于 ，所以在定義域上恒成立，故在定義域上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，體積取到最大值.                  13分答：p半徑的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，體積取到最大值.  14分20. 已知函數(shù)f（x）=xalnx（ar）（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x2y7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間

19、；（2）求證：f（x）1恒成立的充要條件是a=1參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x2y7=0垂直，求出a的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分充分性、必要性證明，即可證明f（x）1恒成立的充要條件是a=1【解答】（1）解：因?yàn)?，所以f'（1）=1a，所以，解得a=3令，得x3，所以f（x）得單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+），令，得0x3，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3）（2）證明：充分性當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=xlnx，所以當(dāng)x1時(shí)，f'（x）0，所以函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0x1時(shí)，f'（x）0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)所以f（x）f（1）=1必要性，其中x0（i）當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)而f（1）