2021年重慶陶家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年重慶陶家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)m，則點(diǎn)m取自圖中陰影部分的概率為   a                 b        c         

2、       d參考答案：c圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×33，因此，點(diǎn)m取自圖中陰影部分的概率為故選：c 2. 有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是                         

3、0;          參考答案：b3. 已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為(  )a.    b    c.     d.參考答案：b略4. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“個(gè)有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問依次一尺各重幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一根金杖(一頭粗,一頭細(xì))長五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細(xì)的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條

4、件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問該金箠的總重量為（ ）a6斤         b9斤       c. 12斤        d15斤參考答案：d5. 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()a12種     b18種   

5、   c24種  d48種參考答案：c6. 有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若x表示取得次品的件數(shù)，則（   ）a                b            c         

6、;   d參考答案：b根據(jù)題意，  7. 觀察下列（如圖）數(shù)表規(guī)律，則數(shù)2007的箭頭方向是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】由題意，圖中數(shù)字所處的位置呈周期性變化，可以觀察出位置變化以4為周期，可選定1為開始位置，由周期性即可計(jì)算出2012所處的位置，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：選定1作為起始點(diǎn)，由圖看出，位置變化規(guī)律是以4為周期，由于2007=4×501+3，可知第2007個(gè)數(shù)在3的位置，則發(fā)生在數(shù)2007附近的箭頭方向是和3的方向相同；故選d8. 已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,1上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的

7、根,則（     ）（a）     （b）      （c）      （d）參考答案：a略9. 某射手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是a.b.c.d.參考答案：c本題主要考查的是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.設(shè)“某次射中”為事件,“隨后一次的射中”為事件則,所以,故選c.10. 正整數(shù)集合中的最小元素為1，最大元素為2010，并且各

8、元素可以從小到大排列成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個(gè)數(shù)為        （    ）a300             b310            c330         

9、60;   d360參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. sin，則tan=_。參考答案：12. 已知雙曲線，過點(diǎn)作直線交雙曲線c于a、b兩點(diǎn). 若p恰為弦ab的中點(diǎn)，則直線的方程為_參考答案：13. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+22i|=1，則|z22i|的最大值是 參考答案：由|z+22i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2（2）+1=5故答案為5由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z22i|的最大值是（

10、2，2）到（2，2）的距離加上半徑114. 過圓外一點(diǎn)p（5，2）作圓x2+y24x4y=1的切線，則切線方程為_。參考答案：3x4y7 = 0或x = 515. 若，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_.參考答案：略16. 拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為               參考答案：17. 如圖, 是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績的中位數(shù)為_.(保留一

11、位小數(shù))  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知空間三點(diǎn)a(0,2,3),b(2,1,6),c(1,1,5)求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積s；若向量分別與向量垂直，且|，求向量的坐標(biāo)。參考答案：（1）；（2）或略19. 已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證： +3參考答案：【考點(diǎn)】r6：不等式的證明；r5：絕對值不等式的解法【分析】（1）對x的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對值符號解出不等式；（2）化簡f（x），

12、判斷單調(diào)性得出f（x）的最小值，利用基本不等式證明結(jié)論【解答】解：（1）f（x）6，即2|x+1|+|x2|6，當(dāng)x1時(shí)，不等式為2x2+2x6，解得x2，2x1；當(dāng)1x2時(shí)，不等式為2x+2+2x6，解得x2，1x2；當(dāng)x2時(shí)，不等式為2x+2+x26，解得x2，x=2綜上，f（x）6的解為（2）f（x）=，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=3a+b+c=3+a+b+c2+2+2=2a+2b+2c=6，6abc=3【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且(i)求

13、f(x)的極值；()若，使得成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍：()當(dāng)a=0時(shí)，對于，求證：參考答案：21. （12分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式.3分 分情況討論（i）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；.6分（ii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.9分（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；.12分22. 一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)

14、是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（i）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，                   因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，   得 .    所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 .         (ii)所有可能的取值為1,2,3,4,                根據(jù)題意得     故的分布列為1234              &