2022年江蘇省南京市秣陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年江蘇省南京市秣陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（   ）a充分而不必要條件          b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b2. 若是第四象限的角，則是            

2、;                       （     ）a.第一象限的角       b.第二象限的角     c.第三象限的角     d.第四象限的角   &#

3、160;    參考答案：c略3. 若三點(diǎn)，在同一直線上，則實數(shù)等于 a2         b3           c9               d參考答案：d4. 若關(guān)于x的不等式ax23x+4b的解集恰好是a,b，則的值為（   ）a1b2c3d4參考答案：d

4、略5. 在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)p在軸上，它到p1（0，3）的距離為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（    ）a （0，1，0）或（0，1，0）   b  （1，0，0）    c  （1，0，0）或（1，0，0）      d  （0，1，0）或（0，0，1） 參考答案：c6. 若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（     ）    a     b&

5、#160;     c      d參考答案：b略7. 已知角終邊上一點(diǎn)a的坐標(biāo)為，則sin=                       (    )   a.       &#

6、160;  b.        c.         d. 參考答案：c8. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸、b原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸、b原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是() a12萬元      b20萬元  &#

7、160; c25萬元      d27萬元參考答案：d略9. 已知向量，若，則（   ）a(2,1)         b(2,1)         c(3,1)         d(3,1)參考答案：a10. 含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為( )a0  

8、;           b         c           d1參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象【

9、分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)abc，求出a+b+c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則：b+c=2×12=24，a（1，10）則a+b+c=24+a（25，34），故答案為：（25，34）12. 函數(shù)恒過定點(diǎn)              參考答案：（2,1）13. 設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（）由及，  

10、60;         有        由， 則當(dāng)時，有        得·         又，是首項，公比為的等比數(shù)列      （）由（i）可得，    數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列  &#

11、160;  ，14. 在abc中，a2c2+b2=ab，則角c=參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosc，將已知的等式代入求出cosc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù)【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosc=，又c為三角形的內(nèi)角，則c=60°故答案為：60°15. （3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=           參考答案：±3考點(diǎn)：平面向量共線（平行

12、）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得存在實數(shù)使=，即，解方程組可得解答：向量=（n，1）與=（9，n）共線，存在實數(shù)使=，即（n，1）=（9，n），解得n=±3故答案為：±3點(diǎn)評：本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題16. 在邊長為2的正三角形中，=          參考答案：-2略17. 如果如果，且，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地有2000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績（滿分：100分）

13、匯總，得到如圖所示的頻率分布表（1）請完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；成績分組頻數(shù)頻率50，60100 （60，70  （70，80800 （80，90  （90，100200 （2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，填寫頻率分布表，計算，補(bǔ)全頻率分布直

14、方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學(xué)被抽中的概率是與每一個同學(xué)的幾率相等，為【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下； 成績分組頻數(shù)頻率50，601000.05 （60，70600 0.30 （70，808000.40 （80，90300 0.15 （90，1002000.10 補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖，如下；（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，他被抽中的概率為=0.075【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目19. 已知，（1）求ab；（2）若，若，求m的取值范圍參考答案：（1

15、）因為 ，所以.（2）因為且，   所以，解得.20. 定義對于兩個量a和b，若a與b的取值范圍相同，則稱a和b能相互置換例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置換（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意xz恒有f（x）f（0），又，判斷a與b能否相互置換（2）已知對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式

16、，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意xz恒有f（x）f（0），即x2+bx0，對任意xz恒成立，aa與b不能相互置換（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0時，結(jié)論成立；x0時，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2當(dāng)k=1時，滿足題意；當(dāng)k1時，f（x）（1，1+，由題意知：1+11+，1k4當(dāng)k1時，f（x），1），于是有2×1，1k綜上，實數(shù)k的取值范圍為k4又，k與g（x）能相互置換

17、，即g（x）的值域為，g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=21. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；  （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令s=f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）s=f（）+f（）+f（）+f（）+f+f（3）+f（2）由f（x）