2022年浙江省嘉興市海寧許村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022年浙江省嘉興市海寧許村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，為單位向量，滿足，非零向量，則的最大值為（   ）a. b.       c.   d.參考答案：d2. 已知zc，“”是“z為純虛數(shù)”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷【解答】解：對

2、于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件故選：b3. 已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )a.0,2b.rc.2,0d.(,20,+) 參考答案：a 4. 計(jì)算    a.         b.           c.      

3、        d.參考答案：b略5. 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在(     )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：a考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：把給出的復(fù)數(shù)運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理成a+bi（a，br）的形式，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則答案可求解答：解：由=知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為所以，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：a點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，此題是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)

4、y=sin（2x+）+1的圖象關(guān)于直線對稱，則的可能取值是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)求解出對稱軸的方程，可得答案【解答】解：由題意，kz，得，kz，令k=0，可得x=，滿足題意，故選a【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，對稱軸方程的求法，比較基礎(chǔ)7. 已知，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則z的最小值為（    ）a4b5c4d5參考答案：d解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，為，由，解得，即，此時(shí)在上，則，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小

5、，由，得，即，此時(shí)8. .對總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則的值為（）120200150100參考答案：a9. 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（      ） a.或5             b.或5             c. 

6、;             d. 參考答案：c10. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是 參考答案：d因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)d的正視圖和和側(cè)視圖不同。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ln的定義域?yàn)?#160;  參考答案：（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：0，解得：x1，故函數(shù)的定義域是：（

7、，1）12. 若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：13. （5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an=參考答案：3×2n1（nn*）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=33×21=3；當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=（33×2n）（33×2n1）=3×2n1；綜合，得（nn*）故答案為：3×2n1（nn*）14. 已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1x2x3），則x1+2x2+x3=參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識和三角函數(shù)的

8、對稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函數(shù)的圖象，可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對稱軸也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：.，因此，即切線方程為.16. 已知集合m=（x，y）|y=f（x），若對于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合m是“垂直對點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：m=（x，y）|y=；

9、0;      m=（x，y）|y=sinx+1；m=（x，y）|y=log2x；     m=（x，y）|y=ex2其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象  專題：新定義；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合m=（x，y）|y=f（x）是“垂直對點(diǎn)集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)a，得直線oa，過原點(diǎn)與oa垂直的直線ob，若ob總與函數(shù)圖象相交即可解答：解：由題意，若集合m=（x，y）|y=f（x）滿足，對于任意a（x1，y1）m，存在b（x2

10、，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，因此所以，若m是“垂直對點(diǎn)集”，那么在m圖象上任取一點(diǎn)a，過原點(diǎn)與直線oa垂直的直線ob總與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)b對于m=（x，y）|y=，其圖象是過一、三象限的雙曲線，做第一象限的角平分線與雙曲線交于點(diǎn)a，與oa垂直的直線是二、四象限的角平分線，顯然與雙曲線沒有公共點(diǎn)所以對于點(diǎn)a，在圖象上不存在點(diǎn)b，使得oboa，所以不符合題意；對于m=（x，y）|y=sinx+1，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點(diǎn)a，連oa，過原點(diǎn)作直線oa的垂線ob，因?yàn)閥=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線ob總會與y=sinx+1的圖象相交所以m=（

11、x，y）|y=sinx+1是“垂直對點(diǎn)集”，故符合；對于m=（x，y）|y=log2x，對于函數(shù)y=log2x，過原點(diǎn)做出其圖象的切線ot（切點(diǎn)t在第一象限），則過切點(diǎn)t做ot的垂線，則垂線必不過原點(diǎn)，所以對切點(diǎn)t，不存在點(diǎn)m，使得omot，所以m=（x，y）|y=log2x不是“垂直對點(diǎn)集”；故不符合題意；對于m=（x，y）|y=ex2，其圖象過點(diǎn)（0，1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點(diǎn)a，連oa，過原點(diǎn)作oa的垂線ob必與y=ex2的圖象相交，即一定存在點(diǎn)b，使得oboa成立，故m=（x，y）|y=ex2是“垂直對點(diǎn)集”故答案為：點(diǎn)評：這種類型的題

12、目應(yīng)先弄清所給信息要表達(dá)的幾何意義，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何問題，然后借助于函數(shù)的圖象解決17. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)p成中心對稱，若，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人參加一個(gè)射擊的中獎(jiǎng)游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計(jì)每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表環(huán)數(shù)345678910甲的頻數(shù)0147141662乙的頻數(shù)1256101682 比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1，2，3，4時(shí)獲獎(jiǎng)一元，所得環(huán)數(shù)為5，6，7時(shí)獲獎(jiǎng)二元，所得環(huán)數(shù)為8，9時(shí)獲獎(jiǎng)三元，所得環(huán)數(shù)為10時(shí)獲獎(jiǎng)四元，沒命中則無獎(jiǎng)（1）根據(jù)上表，在答題卡給定的坐

13、標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的條形圖；（2）估計(jì)甲射擊1次所獲獎(jiǎng)至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎(jiǎng)金額的平均數(shù)和方差作出選擇參考答案：(1)見解析；(2) ； (3)派甲參賽比較好.【分析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得甲50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的頻數(shù)，從而可畫出條形圖；（2）甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，由表格得到甲所得環(huán)數(shù)至少為8的次數(shù)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）利用平均數(shù)公式算出甲、乙50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)， 利用方差公式算出甲、乙50次獲獎(jiǎng)金額的方差，根據(jù)平均數(shù)與方差的實(shí)際意義可得結(jié)論.【

14、詳解】（1）依題意知甲50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的頻數(shù)分布為獲獎(jiǎng)金額1234頻數(shù)125222  其獲獎(jiǎng)金額的條形圖如下圖所示（2）甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，因?yàn)榧姿铆h(huán)數(shù)至少為8的有（次）所以估計(jì)甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元的概率為.（3）甲50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)為， 乙50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)為， 甲50次獲獎(jiǎng)金額的方差為.乙50次獲獎(jiǎng)金額的方差為.甲、乙的平均數(shù)相等.甲的方差小，故派甲參賽比較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用以及平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，屬于中檔題. 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.19. （本小題

15、滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（）求圓c的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若直線與圓c恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由得，直線的普通方程為.                        （2分）由得， &

16、#160;                     （3分），                            &

17、#160;           （4分）圓c的平面直角坐標(biāo)方程為.             （5分）（）直線與圓c恒有公共點(diǎn)，     （7分）解得或，                 &#

18、160;                   （9分）的取值范圍是                      （10分）20. （本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.（）若，試判斷的形狀； （）若為鈍角三角形，且

19、，試求的取值范圍。參考答案：（），-2分依次成等差數(shù)列，-4分由余弦定理，為正三角形 。-6分（）-9分，的取值范圍是.21. 已知圓g：經(jīng)過橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)f及上頂點(diǎn)b。（1）求橢圓的方程（2）過橢圓外一點(diǎn)m(m,0) (ma)傾斜角為的直線與橢圓交于c、d兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)f在以弦cd為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：（1）解：經(jīng)過橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)f及上頂點(diǎn)b               在圓方程中令x=0得b（0，），令y=0得f（

20、2，0）               b= , c=2 , a=  橢圓方程為：    （5分）           （2）直線的傾斜角為 直線斜率k=tan             直線的方程為：y= (m)代入得2     =0 解得12設(shè)c（x1,y1）,d(x2,y2)       則x1+x2=m, x1x2=       (8