2022年四邊形知識點總結(jié)大全2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點四邊形學(xué)問點總結(jié)大全1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：ad（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；bc（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：a4（1） n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180°；d3（2）任意多邊形的外角和等于360° .12bc3平行四邊形的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；dc（2）兩組對邊分別相等；o（3）兩組對角分別相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）對角線相互平分；ab（5）鄰角

2、互補.4. 平行四邊形的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等dcoabcd 為平行四邊形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）一組對邊平行且相等ab（5）對角線相互平分5. 矩形的性質(zhì)：dc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）具有平行四邊形的所有通性 ;o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為矩形（2）四個角都為直角;ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等.dcab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點6

3、. 矩形的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）平行四邊形（2）三個角都為直角一個直角dc四邊形 abcd為矩形 .o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等的平行四邊形abdcab7菱形的性質(zhì)：d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對有通性；角 .aocb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8菱形的判定：d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）平行四邊形（2）四個邊都相等一組鄰邊等四邊形四邊形abcd為菱形 .aoc精品學(xué)習(xí)資料精選

4、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線垂直的平行四邊形b9正方形的性質(zhì)：由于 abcd為正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等,四個有通性；角都為直角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等垂直且平分對角 .dcdco精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b （1）ab（ 2）（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點10正方形的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）菱形

5、（3）矩形一個直角一組鄰邊等四邊形 abcd為正方形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d3cab11等腰梯形的性質(zhì)：由于 abcd為等腰梯形abcd為矩形又 ad=ab四邊形 abcd為正方形（1）兩底平行,兩腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等.bc12等腰梯形的判定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對角線相等四邊形 abcd為等腰梯形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、 - - - 歡迎下載a 3d ob c abcd為梯形且 ad bc ac=bd abcd四邊形為等腰梯形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14三角形中位線定理：a三角形的中位線平行第三邊,并de且等于它的一半 .bc15梯形中位線定理：dcef梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.ab一基本概念： 四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中心對稱,中心對稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點二定理： 中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的

7、兩個圖形為全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.3假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 .三 公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1s 菱形 =1 ab=ch. （ a.b 為菱形的對角線、c為菱形的邊長,h 為 c 邊上的高）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2s 平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊,h 為 a 上的高）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3s 梯形 =1 （a+b） h=lh. （a.b 為梯形的底, h 為梯形的高 、l 為梯形的中位線）2

8、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四 常識：1如 n 為多邊形的邊數(shù),就對角線條數(shù)公式為：n n3 .矩正菱形方形形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2平行四邊形2規(guī)章圖形折疊一般“出一對全等,一對相像”.3如圖：平行四邊形.矩形.菱形.正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中,僅為軸對稱圖形的有：角.等腰三角形.等邊三角形.正奇邊形.等腰梯形；僅為中心對稱圖形的有：平行四邊形；為雙對稱圖形的有：線段.矩形.菱形.正方形.正偶邊形.圓. 留意：線段有兩條對稱軸.5梯形中常見的幫助線：adadadad中點中點e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、- - - 歡迎下載b ecbc befcbcf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adadadaf d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ef中點e中點bcebcbcbgc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點正方形.矩形.菱形和平行四邊形四者學(xué)問點串聯(lián)匯總精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有一個角為直角矩形對角線相互垂直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行四邊形一組鄰邊相等菱形對角線相等正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、- 歡迎下載平行四邊形.菱形.矩形.正方形的有關(guān)概念圖形定義平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形矩形一個內(nèi)角為直角的平行四邊形叫做矩形正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形平行四邊形.菱形.矩形.正方形的有關(guān)性質(zhì)圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線相互平分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載菱形對邊平行,四條邊相等對角相等兩對角線相互垂直平分, 每一條對角線平分一組對角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載矩形對邊平行且相等四個角都為直角對角線相互平分且相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正方形對邊平行

11、.四條邊都相等四個角都為直角兩條對角線相互平分.垂 直.相等,每一條對角線平分一組對角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行四邊形.菱形.矩形.正方形的判別方法圖形判別方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形對角線相互平分的四邊形為平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形菱形四條邊都相等的四邊形為菱形對角線相互垂直的平行四邊形為菱形一個內(nèi)角為直角的平行四

12、邊形為矩形矩形對角線相等的平行四邊形為矩形一組鄰邊相等的矩形為正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正方形對角線相互垂直的矩形為正方形有一個角為直角的菱形為正方形對角線相等的菱形為正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.梯形常見的幫助線1.延長兩腰交于一點作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題；如為等腰梯形就得到等腰三角形；2.平移一腰作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點3.作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題；4.平移一條對角線作用：（ 1）得到平行四邊形aced ,使 ce=ad ,

13、 be 等于上.下底的和（2）s 梯形 abcd =sdbe5.當有一腰中點時,連結(jié)一個頂點與一腰中點并延長交一個底的延長線；作用：可得 ade fce,所以使 s 梯形 abcd =sabf ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點平行四邊形檢測題一.挑選題（每題3 分,共 30 分）1,一塊勻稱的不等邊三角形的鐵板,它的重心在（）a.三角形的三條角平分線的交點b.三角形的三條高線的交點c.三角形的三條中線的交點d.三角形的三條邊的垂直平分線的交點 2,如圖 1,假如 abcd 的對角線 ac.bd 相交于點 o,那么圖中的全等三角形共有（）a.1 對b.2 對c.

14、3 對d.4 對3,平行四邊形的一邊長為10cm ,那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以為（）a.4cm 和 6cmb.6cm 和 8cmc.8cm 和 10cmd.10cm 和 12cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aob 圖 1dadehgc bc f圖 2圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4,在四邊形abcd 中, o 為對角線的交點,能判定這個四邊形為正方形的條件為 a.acbd, ab cd, ab cdb.ad/ bc, a c c.ao boco do,ac bdd.aoco, bodo, ab bc5,如圖 2,過矩形 abcd的四個頂點作對

15、角線ac.bd 的平行線,分別相交于e.f.g.h 四點,就四邊形efgh 為（）a.平行四邊形b.矩形c.菱形d. 正方形6,如圖 3,大正方形中有2 個小正方形,假如它們的面積分別為s1.s2,那么s1. s2 的大小關(guān)系為（）a.s1 > s2b.s1 = s2c.s1< s2d.s1 .s2 的大小關(guān)系不確定7,矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm 和 3cm 兩部分,就這個矩形的面積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點a. 3cm 2b. 4cm2c. 12cm2d. 4cm2 或 12cm 28,如圖 4,菱形花壇abcd 的邊長為6m

16、 , b60°,其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花,就種花部分的圖形的周長（粗線部分）為（）a.123 mb.20mc.22md.24ma fdb ce圖 4圖 5圖 69,如圖 5,將一個邊長分別為4.8 的長方形紙片abcd 折疊,使 c 點與 a 點重合,就折痕ef 的長為 a3b 23c5d 2510 ,如圖 6 ,為由兩個正方形組成的長方形花壇 abcd,小明從頂點 a 沿著花壇間小路直到走到長邊中點 o,再從中點 o 走到正方形 ocdf的中心 o1,再從中心 o1 走到正方形 o1gfh 的中心 o2 ,又從中心 o2 走到正方形 o2ihj 的中心 o3,再從中心

17、o3 走 2走到正方形o3 kjp的中心 o4 ,一共走了 312m ,就長方形花壇abcd的周長為（）a.36 mb.48mc.96 md.60 m二.填空題（每題3 分,共 30 分）11 ,如圖 7、 如將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形abcd的外形 、 并使其面積為矩形面積的一半、 就這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于.apdadmnkbc圖 7bqc圖 9圖 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點12 ,如圖 8 ,過矩形 abcd 的對角線 bd 上一點 k 分別作矩形兩邊的平行線mn 與pq,那么圖中矩形amkp 的面積 s1 與矩形 qcn

18、k 的面積 s2 的大小關(guān)系為s1s2（填“”或“”或“”）.13 ,如圖 9 ,四邊形 abcd 為正方形, p 在 cd 上, adp 旋轉(zhuǎn)后能夠與abp重合,如 ab3 ,dp1,就 pp .14 ,已知菱形有一個銳角為60 °,一條對角線長為6cm ,就其面積為cm 2.15,如圖 10,在梯形 abcd 中、已知 ab cd、點 e 為 bc的中點 、 設(shè) dea 的面積為s1、梯形 abcd 的面積為 s2 、就 s1 與 s2 的關(guān)系為 .16 ,如圖 11 ,四邊形 abcd 的兩條對角線ac.bd 相互垂直, a1 b1 c1d1 四邊形abcd 的中點四邊形 .假

19、如 ac 8,bd10,那么四邊形a1 b1 c1d1 的面積為 .aa1d1dcdfcbdebe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a圖 10b1c1c圖 11ab圖 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17 ,如圖 12 , abcd 中,點 e 在邊 ad 上,以 be 為折痕,將 abe 向上翻折, 點 a 正好落在 cd上的點 f,如 fde 的周長為 8, fcb的周長為 22 ,就 fc 的長為 .18 ,將一張長方形的紙對折、如圖 13 所示,可得到一條折痕 圖中虛線 、連續(xù)對折 、對折時每次折痕與上次的折痕保持平行、連續(xù)對折三次后 、可以得到 7 條折

20、痕,那么對折四次可以得到條折痕,假如對折n 次,可以得到條折痕 .第一次對折其次次對第三次對圖 13三.解答題（共40 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點19,如圖 1、4,等腰梯形 abcd中、ad bc、 dbc=45 °、翻折梯形 abcd、使點 b 重合于d、折痕分別交邊ab.bc 于點 f.e、如 ad=2、bc=8.求 be 的長 .adfbec圖 1420 ,在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中,小強用兩條直線把平行四邊形abcd分割成四個 部分,使含有一組對頂角的兩個圖形全等；1 依據(jù)小強的分割方法,你認為把平行四邊形分割成滿意以上全等關(guān)系的直線

21、有組；（ 2）請在圖 15 的三個平行四邊形中畫出滿意小強分割方法的直線；（ 3）由上述試驗操作過程,你發(fā)覺所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adadad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcbcbc圖 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點21 ,如圖 16 ,已知四邊形abcd 為平行四邊形,bcd的平分線 cf交邊 ab 于 f,adc 的平分線 dg 交邊 ab 于 g.（ 1）線段 af 與 gb 相等嗎？（ 2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件,使得efg為等腰直角三角形、并說精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

22、資料 - - - 歡迎下載明理由 .c ddef· oca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 16baf圖 17e圖 18b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 ,如圖 17 ,已知 abcd 中, e 為 ad 的中點, ce 的延長線交ba 的延長線于點e.（ 1）試說明線段cd 與 fa 相等的理由；（ 2）如使 f bcf, abcd 的邊長之間仍需再添加一個什么條件？請你補上這個條件,并說明你的理由不要再增加幫助線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點23 ,（08 上海市

23、） 如圖,已知平行四邊形abcd 中,對角線 ac,bd 交于點 o , e 為bd 延長線上的點,且 ace 為等邊三角形（1）求證：四邊形abcd 為菱形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如aed2ead ,求證：四邊形abcd 為正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eadobc24 ,已知：如圖19,四邊形 abcd 為菱形, e 為 bd 延長線上一點, f 為 db 延長線上一點,且 debf.請你以 f 為一個端點,和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

24、料 - - - 歡迎下載（ 1）連結(jié) ；（_2）猜想： = ；（_3）證明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點25 ,如圖 20 ,已知正方形abcd 的對角線 ac.bd 相交于點 o, e 為 ac 上一點,連結(jié) eb,過點 a 作 am be,垂足為 m, am 交 bd 于點 f.(1) 試說明 oeof；(2) 如圖 21,如點 e 在 ac的延長線上, am be 于點 m,交 db 的延長線于點f, 其它條件不變,就結(jié)論“oeof”仍成立嗎 .假如成立,請給出說明理由；假如不成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立,請說明理由a.ofbdc

25、圖 19adoeefmbc圖 20adomcbf圖 21e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點參考答案：一. 1, c；2, d； 3, d； 4, c； 5,c； 6, a； 7,d； 8,b； 9,d； 10, c.二. 11, 30°； 12 ,； 13, 25 ； 14,63 或 183 ； 15, s1 s ； 16,12220 ；17 ,7； 18 , 15. 2n 1.三. 21 ,由題意得 bef dfe、 de=be、在 bde中、de=be、 dbe=4°5 、 bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e= dbe=

26、45°、 deb=90°、debc.ec= 12bc-ad=1 8-2=3. be=5；22 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）很多；（ 2）只要兩條直線都過對角線的交點即可；（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或?qū)蔷€的交點）；23 ,：（ 1）四邊形 abcd 為平行四邊形,aoco 又 ace 為等邊三角形,eoac ,即 dbac 平行四邊形abcd 為菱形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ace 為等邊三角形,aec60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eoac ,aeo1 aec 230 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aed2 ead ,ead15 adoeadaed45 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資