北京第四十三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、北京第四十三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位，則（   ）a        b.         c.         d. 參考答案：a2. 設(shè)上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有上是“密切函數(shù)”，a，b稱(chēng)為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，它的“密切區(qū)間”

2、可以是(    )a1，4b2，3c3，4d2，4參考答案：b略3. 已知函數(shù)y=f（x）（xr）上任一點(diǎn)（x0，f（x0），且在該點(diǎn)處的切線斜率為k=a（x01）（x0+2）2（a0），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a1，+）b（，1c（2，1）d2，+）參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】令a（x01）（x0+2）20，解關(guān)于x的不等式即可【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為a（x01）（x0+2）2（a0），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0即可，因此使a（x01）（x0+2）20，得x01，故選：a4. 下列直線中，平行于

3、極軸且與圓相切的是 (a)(b)(c)(d) 參考答案：5. 已知點(diǎn)p在拋物線上，且點(diǎn)p到x軸的距離與點(diǎn)p到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)p到x軸的距離是    （     ）（a）    （b）                  （c）1      （d）2參考答案：b6. 已知函數(shù)f

4、（x）=2cos（x+）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（2，0），且f（1）f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象（）a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：c【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得和的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos（x+）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（2，0），+=k+，kz，故可取=，f（x）=2cos（x），滿(mǎn)足f（1）f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（

5、x）=2cos（x）的圖象，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）a32b16cd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（1）=21=【解答】解：f（5）=f（2）=f（1）=21=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（1）=21=8. 設(shè)函數(shù)，若，且，則（    ）    a     

6、;     b         c          d參考答案：d 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又，且，故，則即，所以9. 已知是定義在上的偶函數(shù)且以為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（     ）    a充分而不必要的條件          

7、b必要而不充分的條件             c充要條件                     d 既不充分也不必要的條件參考答案：c 10. 已知函數(shù)f（x）=msin（x+）（m0，0，|）的部分圖象如圖所示，其中a（2，3）（點(diǎn)a為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)），b（，0），則函數(shù)f（x）=&

8、#160; 參考答案：3sin（x）【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】首先通過(guò)a為最高點(diǎn)得到m，然后根據(jù)a，b的水平距離求得周期，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求【解答】解：由已知圖象得到m=3，所以t=6=，所以=，又圖象經(jīng)過(guò)b（，0），所以sin（+）=0，|），所以=，所以f（x）=3sin（x）故答案為：3sin（x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式部分；注意最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、零點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  

9、0;    。參考答案：略12. 如果圓至少覆蓋函數(shù)圖象的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為       參考答案：213. 在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_.參考答案：2  14. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為_(kāi).參考答案：試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，即.考點(diǎn)：雙曲線的定義及性質(zhì).15. 若（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的

10、值為    參考答案：8【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前三項(xiàng)系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值【解答】解：（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=?xnr?=?xn2r，前三項(xiàng)的系數(shù)為1，n=1+，解得n=8或n=1（不合題意，舍去），常數(shù)n的值為8故答案為：816. 設(shè)3x1，x，4x是等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則a4=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進(jìn)一步求出a3和d，則a4可求【解答】解：3x1，x，4x是等差數(shù)列an的

11、前三項(xiàng)，3x1+4x=2x，解得：x=，d=3x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是            .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題13分）已知函數(shù).() 討論函數(shù)的單調(diào)性；() 若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：解: () 當(dāng)時(shí),恒有,則在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),則在上是減函數(shù)

12、 綜上,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù) ()由題意知對(duì)任意及時(shí), 恒有成立,等價(jià)于 因?yàn)?所以 由()知:當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù) 所以 所以,即 因?yàn)?所以 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 19. 已知a，b，c 分別是abc 的內(nèi)角a , b , c所對(duì)的邊，.(1) 求角 b 的大?。?2) 若b =2，求abc 面積的最大值。參考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故面積的最大值為.  20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知參考答案：解： &#

13、160;       略21. 如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點(diǎn)，e為bc的中點(diǎn)（）求證：deab；（）求證：ac?bc=2ad?cd參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（i）欲證deab，連接bd，因?yàn)閐為的中點(diǎn)及e為bc的中點(diǎn)，可得debc，因?yàn)閍c為圓的直徑，所以abc=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（ii）欲證ac?bc=2ad?cd，轉(zhuǎn)化為ad?cd=ac?ce，再轉(zhuǎn)化成比例式=最后只須證明dacecd即可【解答】證明：（）連接bd，因?yàn)閐為的中點(diǎn)，所以bd=dc因?yàn)閑為bc的中點(diǎn)，所以debc因?yàn)閍c為圓的直徑，所以abc=90°，所以abde（）因?yàn)閐為的中點(diǎn)，所以bad=dac，又bad=dcb，則dac=dcb又因?yàn)閍ddc，dece，所以dacecd所以=，ad?