北京第十四中學分校2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析

1、北京第十四中學分校2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圖是函數(shù)的圖像，是圖像上任意一點，過點a作軸的平行線，交其圖像于另一點b（a，b可重合），設線段ab的長為，則函數(shù)的圖像是 (   )         a            b    

2、;   c         d參考答案：a略2. 已知函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的一個取值可以為a. b. c. d. 參考答案：ab【分析】本題首先可以將轉化為，然后可以利用推導出，再然后通過得出，最后根據題意可知，通過計算即可得出結果?！驹斀狻坑傻?，即，因為，所以，即因為，所以，因為對于任意，方程僅有一個實數(shù)根，所以，解得，因為四個選項僅有在內，故選ab?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質，主要考查余弦函數(shù)的相關性質，能否根據題意得出并利用余弦函數(shù)性質得出的取值范圍是解決本題

3、的關鍵，考查化歸與轉化思想，考查推理能力，是難題。3. 四邊形 中，設 ， ，則四邊形一定 是 （   ）梯形     菱形          矩形       正方形參考答案：c4. 在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（    ）a          

4、0;    b               c或          d或參考答案：c略5. 在數(shù)列中，則使成立的值是（      ）   a.21          b.22 &#

5、160;       c.23             d.24參考答案：解析：由已知得， ， =·<0，因此，選a.6. 若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(   )a.和內       b.和內   c.和內      d.和內參考

6、答案：a7. 如圖所示，是吳老師散步時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系的圖象，若用黑點表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，所以a、b、c三個選項均不符合，只有d選項符合題意.故選：d.【點睛】本題考查實際問題中對應的函數(shù)圖象問題，難度較易.8. 設集合a=，b=，則ab等于(     )a  

7、60;       b    c       d 參考答案：a9. 若是第三象限角，且，則是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角參考答案：b10. 設,且,則（）a.     b.     c.       d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為 

8、0;        參考答案：   6    12. 已知集合，若，則的值是_.  參考答案：-1略13. 已知點m是abc所在平面內的一點，若滿足，且，則實數(shù)的值是_.參考答案：3【分析】點m是所在平面內的一點，若滿足，根據向量的概念，運算求解得：，再根據與的關系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，. 又，從而有.【點睛】本題考查了向量的幾何運算，根據線段的比值，面積的關系求解. 14. 已知 在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機

9、會，則的取值范圍為_參考答案：15. 設是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對任意,當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”.現(xiàn)給出以下3對集合:; ax|x<0，bx|x>0其中,“保序同構”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構”的集合對的序號)參考答案：略16. 已知abc中，且邊a=4，c=3，則邊          ；abc的面積等于         。參考答案：17.   已知輛汽車通過

10、某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_輛.參考答案：80三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動點p與兩個定點o（0，0），a（3，0）的距離的比值為2，點p的軌跡為曲線c（1）求曲線c的軌跡方程（2）過點（1，0）作直線與曲線c交于a，b兩點，設點m坐標為（4，0），求abm面積的最大值參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求【

11、詳解】（1）設點，,即，即，曲線的方程為（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為2.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題19. 2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注度的關系，某站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100

12、（）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；（）若用表示統(tǒng)計數(shù)據時粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計數(shù)據時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數(shù)據之和不超過20的概率（參考公式： =）參考答案：【考點】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（i）根據回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進行數(shù)值估計；（ii）（1）求出5組即時均值，根據方差公式計算方差；（2）利用古典概型的概率公式計算【解答】解：（）經計算可得：，所以： =12， =22，從

13、而得回歸直線方程=12x22當x=10時， =12x22=12×1222=122該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量122萬人（）經計算可知，這五組數(shù)據對應的“即時均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時均值”可以記為a1，a2，b，c1，c2，從“即時均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（a1，a2，b），（a1，c1，c2），（a2，c1，c2）共3種情況，故所求概率為：【點評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結合回歸直線方程進行預測，平均數(shù)、方差的計算，古典概型的計算屬于基礎題20

14、. 已知冪函數(shù)f（x）=x（2k）（1+k），kz，且f（x）在（0，+）上單調遞增（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（x）=2f（x）4x+3在區(qū)間2a，a+1上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域為若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；冪函數(shù)的性質【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上單調遞增，結合冪函數(shù)的單調性與指數(shù)的關系可構造關于k的不等式，解不等式求出實數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結果，可得函數(shù)f（x）的解析

15、式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可構造關于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可求出q的值【解答】解：（1）由題意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kzk=0或k=1，分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2（2）由已知得f（x）=2x24x+3要使函數(shù)不單調，則2a1a+1，則（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假設存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2處取得，又g（2）=14，從而必有g（1）=23q=4，解得q=2此時，g（x）=2x2+3x+1，其對稱軸，g（x）在1，2上的最大值為，符合題意存在q=2，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域為21. 如圖，在三棱錐pabc中，pa平面abc，平面pab平面pbc求證：bcab參考答案：【考點】lo：空間中直線與直線之間的位置關系