北京房山區(qū)房山第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、北京房山區(qū)房山第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 程序框圖如右圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（  ）(a)  11        (b) 12        (c) 13         (d) 14參考答案：b當(dāng)k=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，

2、不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=12時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時(shí)k=12，故選b2. 已知,猜想的表達(dá)式a.b.c.d.參考答案：b本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選b.3. 設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)ta.4      b.4   c.      d.16參考答案：b4. 已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)

3、間0,2上是增函數(shù),則 (   ).      a.           b. c.           d. 參考答案：d5. 數(shù)列1、3、6、10、的一個(gè)通項(xiàng)公式是             

4、60;                  （    ）a   b    c         d  參考答案：c6. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（    ）  （a）&

5、#160;            （b）6               （c）             （d）12參考答案：c7. 函數(shù)y(x>1)的最小值為()a4   b3     

6、0;   c3         d4參考答案：c8. 已知函數(shù),則的值為a. 1b. 2c. 3d. 3參考答案：a【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：a9. 關(guān)于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）aa1ba2cada4參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】關(guān)于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?0，解得a即可判斷出【解

7、答】解：關(guān)于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?=（2a+1）24a20，解得a關(guān)于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是a1故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若函數(shù)f (x) (xr)是奇函數(shù)，則（ ）a函數(shù)f (x2)是奇函數(shù)               b函數(shù) f (x) 2是奇函數(shù)c函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù)   

8、          d函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是_參考答案：12. 觀察下列各式:根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等

9、差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 己知f（x）為定義域?yàn)?r 內(nèi)的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為         參考答案：14. 觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，據(jù)此推測(cè)循環(huán)小

10、數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案【解答】解：0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案為15. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：-1,2）(2,+)16. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為參考答案：17. 記x2x1為區(qū)間x1，x2的長度已知函數(shù)y=2|x|，x2，a（a0），其值域?yàn)閙，n，則區(qū)間m，n的長度的最小值是  參

11、考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先去絕對(duì)值原函數(shù)變成y=，所以可將區(qū)間2，a分成2，0），和0，a，所以求出每種情況的y的取值范圍：x2，0）時(shí)，1y4；而x0，a時(shí)，1y2a，所以討論0a2，和a2兩種情況，并求出每種情況下函數(shù)的值域，從而求出區(qū)間m，n的長度的最小值【解答】解：；x2，0）時(shí)，；此時(shí)1y4；x0，a時(shí)，202x2a；此時(shí)1y2a，則：0a2時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)?，4，區(qū)間長度為3；a2時(shí)，區(qū)間長度為2a13；綜上得，區(qū)間m，n長度的最小值為3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（

12、x）=xlnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）kx恒成立，即為klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+構(gòu)

13、造函數(shù)k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，k（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，k（x）0函數(shù)k（x）在點(diǎn)x=處取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范圍是（，1ln2）19. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，下列莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成績的方差；（）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由參考答案：解：（i）因?yàn)椋?分所以，所以2分甲成績的方差:，4分乙成績的方差:，6分（ii）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的

14、方差為， 甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故可派甲參賽9分（2）選派乙參賽的理由： 甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率； 因?yàn)?，故可派乙參?3分略20. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)a，與曲線c交于點(diǎn)b（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線c和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解

15、：（1），故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。21. 如圖（1），在矩形abcd中，ab=2bc=4，e為cd的中點(diǎn)，將ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如圖（2）所示.（1）求證：be平面ade；（2）求三棱錐b-cde的體積；（3）求二面角b-ce-d的正弦值.參考答案：（1），又平面平面，平面平面平面.（2）過作，交于點(diǎn)，平面（3）由（2）可知平面，過點(diǎn)作，交的延長線于，連接，則為二面角的平面角，且為，.即二面角的正弦值為. 22. 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.(1)求橢圓的方程；(2)已知?jiǎng)又本€與橢圓c相交于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（1）