四川省內江市中山中學2019年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省內江市中山中學2019年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關于直線x=4對稱；?。喝鬽（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4其中正確的是（） a 甲、乙、丁 b 乙、丙 c 甲、乙、丙 d 甲、丙參考答案：a考點： 命題的真假判斷與應用；進行簡單的合情推理專題：

2、函數(shù)的性質及應用分析： 對于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）關于直線x=2對稱，結合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，可得f（x）在2，2上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，可得函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；?。喝鬽（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，利用對稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結論解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的結論正確；定義在r上的奇函數(shù)f（

3、x）滿足f（x4）=f（x），則f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，又奇函數(shù)f（x），x0，2時，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，x2，2時，函數(shù)為單調增函數(shù)，函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)，故乙正確；f（x4）=f（x），則f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函數(shù)的圖象關于（4，0）點對稱，故丙的結論錯誤；若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4故丁正

4、確其中正確的是：甲，乙，丁故選a點評： 本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、對稱性等基礎知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題2. 拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（   ）a.       b.        c.         d. 參考答案：a略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（&

5、#160;    ）a     b      c         d 參考答案：a4. 命題p：，的否定是（    ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：b【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，即：，所以命題p的否定是：，.故選：b【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. 函數(shù)f（x）=（x21）

6、2+2的極值點是（）ax=1bx=1cx=1或x=1或x=0dx=0參考答案：c【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f（x）=2（x21）?2x，x0時，由f（x）0，解得x1，此時函數(shù)單調遞增由f（x）0，解得：0x1，此時函數(shù)單調遞減x0時，由f（x）0，解得：1x0，此時函數(shù)單調遞增由f（x）0，解得：x1，此時函數(shù)單調遞減f（x）在（，1）遞減，在（1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，所以當x=1，1時，函數(shù)取得極小值，x=0時，f（x）取得極大值，故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關系要求

7、熟練掌握復合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關鍵6. 右圖為一個幾何體的側視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為則它的正視圖為 （       ） 參考答案：略7. 如圖，在四棱錐sabcd中，底面abcd是邊長為1的正方形，s到a、b、c、d的距離都等于2給出以下結論：+=；+=；+=； ?=?；?=0，其中正確結論是（）abcd參考答案：d【考點】空間向量的數(shù)量積運算；空間向量的基本定理及其意義【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間向量及應用【分析】由已知得+=； =2×2×cosasb，=2×2×

8、coscsd，又asb=csd，從而?=?【解答】解：在四棱錐sabcd中，底面abcd是邊長為1的正方形，s到a、b、c、d的距離都等于2+=，故正確，排除選項b，c； =2×2×cosasb，=2×2×coscsd，又asb=csd，?=?，故正確，排除選項a故選：d【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量運算法則的合理運用8. 在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知a=，a=，b=1，則c=（）a1b2c1d參考答案：b【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用【專題】計算題【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直

9、接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinb，進而求出c，要注意判斷角的范圍【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosa得：3=1+c22c×1×cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinb=，ba，b=，從而c=，c2=a2+b2=4，c=2【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握9. 若函數(shù) ()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象a.關于點（，0）對稱       b. 關

10、于點（，0）對稱c. 關于直線對稱       d. 關于直線對稱參考答案：b略10. 兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是                              

11、0;                                                 

12、0;                               (    )a.模型1的相關指數(shù)為0.98 ;             &

13、#160;         b. 模型2的相關指數(shù)為0.80 c.模型3的相關指數(shù)為0.50 ;                            d.模型4的相關指數(shù)為0.25 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動點m

14、與定點f(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點m的軌跡方程為_參考答案：略12. 在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，則p到bc的距離是      .參考答案：13. 已知p是橢圓上的一點，f1，f2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為_參考答案：14. 已知若，則_參考答案：15. 已知數(shù)列1, ，則其前n項的和等于_.   參考答案：略16. 已知的展開式中第項與第項的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項是       

15、0;                       . 參考答案：4517. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點f作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點為a并且點a也在雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】由題意畫出圖形，把a的坐標用p表示，代入雙曲線的漸近線方程得到a，b的關系

16、，結合a2+b2=c2求得雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設a（x0，y0），則|af|=2（x0），又|af|=x0+，2（x0）=x0+解得x0=，y0=|af|=p，點a在雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線上，p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎者每交2元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，

17、每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎試求抽獎者收益（獎品價值抽獎成本）的期望參考答案：解：（1）由題意，每次摸球寫有數(shù)字“5”的概率為               四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”. 設為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，       

18、所以抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率為：（2）由題意，抽獎者獲得的收益可取18元、0元、-2元.       從8個球中任取4個球的結果數(shù)為，其中恰好有個球寫有數(shù)字“5”的結果數(shù)為，      所以從8個球中任取4個球，其中恰好個球寫有數(shù)字“5”的概率為：   ，              所以，     

19、     ，                 ，                 因此，隨機變量的分布列為180-2  .          

20、0;           所以，(1)抽獎者四次摸球數(shù)字之和為30的概率為；(2) 抽獎者收益的期望為元.略19. (本小題滿分16分)若橢圓過點，離心率為，圓的圓心為原點，直徑長為橢圓的短軸長，圓的方程為，過圓上任一點作圓的切線，切點分別為求橢圓的方程；若直線與圓的另一交點為，當弦的長最大時，求直線的方程；求的最大值與最小值   參考答案：由題意，得所以所以橢圓的方程為4分由題意可知當直線過圓的圓心時，弦最大，因為直線的斜率一定存在，設直線的方程為，6分又因為與圓相切，所以

21、圓心到直線的距離為，8分即，可得或，所以直線的方程為：或10分設，則，則，因為，又因為，所以，16分略20. 求橢圓+=1的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓性質求解【解答】解：橢圓+=1中，a=4，b=2，c=2，橢圓+=1的長軸2a=8，短軸2b=4，頂點（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦點（2，0），（2，0）【點評】本題考查橢圓的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用21. （本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左

22、、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1) 求橢圓的標準方程(2) 已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由 .參考答案：（1） 連接，在中，由橢圓定義可知，又，從而，橢圓的標準方程為（2） 由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設的方程為，由，消得                  7分 ，式                 &