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1、吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市大嶺鎮(zhèn)懷家中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中, =, =若點(diǎn)d滿足=()a +b c d 參考答案:a【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】由向量的運(yùn)算法則,結(jié)合題意可得=,代入已知化簡(jiǎn)可得【解答】解:由題意可得=故選a2. 設(shè),則下列不等式中不成立的是( ) abcd參考答案:b略3. 已知兩點(diǎn)a(1,2)b(2,1)在直線的異側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
2、60; a() b() c(0,1) d()參考答案:c4. 已知平行六面體中,ab=4,ad=3,則等于( )a85 b c d50參考答案:b5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( )a
3、; b c d 參考答案:d6. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是()a0,)b0,)c0,d0, (,)參考答案:b【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】由直線的方程可確定直線的斜率,可得其范圍,進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍【
4、解答】解:直線xsin+y+2=0的斜率為k=sin,1sin1,1k1傾斜角的取值范圍是0,)故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系,屬基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a. (,2)b. (0,3)c. (1,4)d. (2,+) 參考答案:d【分析】由題意可得,求解不等式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得:,求解不等式可得:,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇d選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8. 設(shè)全集,集合,則=( )a.
5、; b. c. d.參考答案:b9. 設(shè)a, b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根,那么過(guò)點(diǎn)a(a , a2)和b(b , b2)的直線與圓
6、x2+y2=1的位置關(guān)系是( )a、相離 b、相切 c、相交 d、隨的值而變化參考答案:b10. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以x表示若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同,則下列結(jié)論正確的是()ax=2,s甲2s乙2bx=2,s甲2s乙2cx=6,s甲2s乙2dx=6,2,s甲2s乙2參考答案:a【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同,得到甲乙兩組的總和相同,建立方程即
7、可解得x的值,利用數(shù)據(jù)集中的程度,可以判斷兩組的方差的大小【解答】解:兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同,80+x+72+74+74+63=81+83+70+65+66,解得:x=2,由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近,而乙組的成績(jī)比較分散,根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得s甲2s乙2,故選:a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案:【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,得到相應(yīng)的不等式組,即可求解函數(shù)的定義域,得到答案.【詳解】由題意,要使此函數(shù)有意義,需2x40,即2x22,x2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,)【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域
8、的求解問(wèn)題,其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12. 四棱錐p-abcd的底面abcd為平行四邊形,e為pc中點(diǎn),則向量_;參考答案:13. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰,請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有_種(用數(shù)字作答).參考答案:58.30試題分析:先排程序有兩種方法,再將和捆在一起后排,有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn):排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法:(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”;(2)元素相間的排列問(wèn)題“插
9、空法”;(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.14. 設(shè)x+y=1,x0,y0,則x2+y2的取值范圍是參考答案:,1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由式子的幾何意義,數(shù)形結(jié)合可得【解答】解:x+y=1,x0,y0表示線段ab,x2+y2表示線段ab上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方,數(shù)形結(jié)合可得最小值為=,最大值為oa或ob=1,故答案為:,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值,數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題15. 如果圓(x2a)2(ya3)24上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則實(shí)
10、數(shù)a的取值范圍是_參考答案:<a<016. 中,則 .參考答案:略17. 過(guò)拋物線(>0)的焦點(diǎn)f作一直線與拋物線交于p、q兩點(diǎn),作pp1、qq1垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足分別是p1、q1,已知線段pf、qf的長(zhǎng)度分別是4,9,那么|p1q1|= 參考答案:12 略三、 解答題:本大題共5小題,共72分
11、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 在中,在邊上,且求ac的長(zhǎng);求的面積。參考答案:解析:(1)在中, 3分在6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8分(2)12分19. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立,設(shè)的前項(xiàng)和為,求.參考答案:略20. (本小題滿分12分) 如圖,
12、在四棱錐pabcd中,底面abcd是矩形,已知ab3,ad2,pa2,pd2,pab60°.(1)求證:ad平面pab;(2)求直線pc與平面abcd所成的角的正切值;(3)求二面角pbda的正切值參考答案:(1)證明:在pad中,pa2,ad2,pd,pa2ad2pd2,adpa.在矩形abcd中,adab.paaba,ad平面pab. .2分(2)過(guò)點(diǎn)p作phab于點(diǎn)h,連結(jié)ac.ad平面pab,ph?平面abcd,adph.又adaba,ph平面abcd.pch是直線pc與平面abcd所成的角由題設(shè)可得,phpa·sin60°,ahpa·cos60
13、°1,bhabah2,ch在rtphc中,tanpch 6分 (3)過(guò)點(diǎn)h作hebd于點(diǎn)e,連結(jié)pe. 由(2)知ph平面abcd.又ph?平面phe,平面phe平面abcd.又平面phe平面abcdhe,bdhe,bd平面phe.而pe?平面phe,bdpe,故peh是二面角pbda的平面角21. (本小題12分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為 (,為參數(shù)),在以o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c2是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓已知曲線c1上的點(diǎn)m(1,)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j ,曲線c2過(guò)點(diǎn)d(1,)(i)求曲線c1,c2的直角坐標(biāo)方程;(ii)若點(diǎn)a(
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