山東省青島市即墨新興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省青島市即墨新興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則線性回歸方程是（    ）a  b     c   d 參考答案：c2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b，過a、b分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點(diǎn)m，則點(diǎn)m所在的直線為（   ）a   

2、;      b.         c     d. 參考答案：c略3. 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（    ）a            b         c      &#

3、160;     d參考答案：b4. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（    ）abcd參考答案：b略5. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ c ）a 1011         b1001 (2）        c 1111（2）       d1111參考答案：c6. 已知向量=（4，2），向量=（x，3

4、），且，則x=（）a9b6c5d3參考答案：b略7. 如圖正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）aacbebef平面abcdc三棱錐abef的體積為定值daef的面積與bef的面積相等參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】連結(jié)bd，則ac平面bb1d1d，bdb1d1，點(diǎn)a、b到直線b1d1的距離不相等，由此能求出結(jié)果【解答】解：連結(jié)bd，則ac平面bb1d1d，bdb1d1，acbe，ef平面abcd，三棱錐abef的體積為定值，從而a，b，c正確點(diǎn)a、b到直線b1d1的距離不相等，aef的面積與bef

5、的面積不相等，故d錯(cuò)誤故選：d【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()a.x+2y-5=0 b.2x+y-4=0    c.x+3y-7=0   d.x-2y+3=0參考答案：a9. 復(fù)數(shù)的模為abcd參考答案：10. 在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c所對的邊，已知a=4，b=60°，c=75°，則b=（）a2b2c2d參考答案：b【考點(diǎn)】余弦定理【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求

6、出【解答】解：法一：過點(diǎn)c作cdab，b=60°，c=75°，a=45°，ad=cd，bc=a=4，b=60°，cd=asin60°=2，b=ac=2，法二：b=60°，c=75°，a=45°，由正弦定理可得=，b=2，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是        . 參考答案：90略12. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則= 

7、60;   參考答案：213. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_參考答案：114. 過點(diǎn)（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè)    公共點(diǎn)的直線共有      條                             &#

8、160;                     參考答案：315. 四進(jìn)制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：1416. 與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是      &

9、#160;      參考答案：略17. 已知zc，且|z|=1，則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是    參考答案：1【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2可得|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr【解答】解：|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr=21=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小

10、題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  （i）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c

11、.o.m                  （ii）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：解析：（i）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為       （萬元）             

12、0;                3分       所以       （萬元）                     

13、;                         6分   （ii）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為                     

14、0;                                                 

15、0;      8分        w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                      =3（萬元）            

16、60;                                                 

17、60;              10分       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)n=12答：這種汽車使用12年報(bào)廢最合算.                        &#

18、160;               12分 19. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且方程x2anxan0有一根為sn1，n1,2,3，.（）求a1，a2；（）猜想數(shù)列sn的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明參考答案：(1)當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為s21a2，20. 已知圓與直線，證明不論取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)參考答案：見解析解：證明：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，即，即無論取何值，直線與圓總相交，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m1  （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值參考答案：解：(1)  所以的單調(diào)遞增區(qū)