山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校2019年高三數(shù)學理測試題含解析VIP

1、山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校2019年高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（a）必要不充分條件                        （b）充分不必要條件（c）充要條件     

2、                         （d）既不充分也不必要條件參考答案：a解析：40時，22，因為是“22”的必要不充分條件，故選a。2. 某高中高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為 （    ）&#

3、160;  a14            b16            c20               d25參考答案：c略3. 在中，內(nèi)角a,b,c所對應的邊分別，若則的面積（    

4、 ）       a.3              b.           c.           d.參考答案：【知識點】余弦定理c8  【答案解析】c  解析：由題意得，c2=a2+b22ab

5、+6，又由余弦定理可知， c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6sabc=故選：c【思路點撥】將“c2=（ab）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比較兩式，得到ab的值，計算其面積4. 閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為（ ）ab cd  參考答案：c略5. 已知函數(shù)，若且，則的最小值為(  ) a.2ln2-1          b.2-ln2     &#

6、160;  c. 1+ln2       d. 2參考答案：c6. 命題 ，則是               （     ）a  bc    d參考答案：c7. 小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()參考答案：a略8. 設兩個向量=（+2，2cos2）和=（m，

7、+sin），其中，m，為實數(shù)若=2，則的取值范圍是（）a1，6b6，1c（，d4，8參考答案：b【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標相等，可哪用m表示，所以可化簡為2，所以只需求的范圍即可，再利用向量相等得到的關系式，把m用的三角函數(shù)表示，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，求出m的范圍，就可得到的范圍【解答】解：=2，+2=2m，2cox2=m+2sin=2m2代入得，4m29m+4=cox2+2sin=1sin2+2sin=2（sin1）21sin1，0（sin1）24，4（sin1）2022（sin1）2224m29m+42分別解4m29m+42，與4m2

8、9m+42得，m24=2621的取值范圍是6，1故選：b9. 三棱錐s-abc的所有頂點都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab= bc=1，則球o的表面積為  (a)    (b)   (c)  3   (d) 12參考答案：c10. 設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）    a             

9、;   b    c                   d參考答案：d奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_.參考答案：略12. 已知集合ax|x23x4，xr，則az中元素的個數(shù)為     參考答案：413. 如果函數(shù)f（x

10、）=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，那么實數(shù)a=   參考答案：1【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【分析】將函數(shù)進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2x+acos2x=由正弦函數(shù)的對稱軸方程，圖象關于直線x=對稱，即可得：，當k=0時，tan=aa=1故答案為114. 已知直線 與圓相交于兩點，且*  *  *  * .參考答案：15. 的展開式中，含的項的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：70【分析】求得二項展開式的通項為，令，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，二

11、項式的展開式的通項為，令時，即的項的系數(shù)為 16. 若，則   參考答案：17. 設五個數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中（1）設函數(shù)在點，處取得極值，且求證：；線段的中點在曲線上；（2）若，問：過原點且與曲線相切的兩條直線是否垂直，并說明理由參考答案：1）依題意，為方程的兩個實根，而，  故在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根，   所以；    

12、;                                      由得，  因為，  ，  所以，  即證線段的中點在曲線上；      

13、                （2）過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直，理由如下：  設過曲線上一點的切線方程為：   ，    因為切線過原點，所以，   又，    所以，     解得，或，         &#

14、160;                             當時，切線的斜率為；當時，切線的斜率為；     因為，且，    所以兩條切線斜率之積為：     ，    

15、所以過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直  19. 已知函數(shù)f（x）=|x+2|x2|+m（mr）（）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（）分x2，2x2，x2三種情況求解；（）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x2|x+2|令作出圖象如圖所示根據(jù)圖象求解【解答】解：（）m=1時，f（x）=|x+2|x2|+1當x2時，f（x）=3，不可能非負；當2x2時，f（x）=2x+1，由f（x）0可解得，于是；當x2時，f（x）=50恒成立所以不等式f（x）0的解集為，+)（）

16、由方程f（x）=x可變形為m=x+|x2|x+2|令作出圖象如圖所示于是由題意可得2m220. （12分）已知向量() 當時，求的值； （）求函數(shù)的最小正周期。參考答案：解析：（）由已知得     7分（） 所以 21. 已知函數(shù),   （）若，求函數(shù)的極值；  （）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    （）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（）的定義域為，          &

17、#160;              當時， ，10+極小所以在處取得極小值1                    4分（iii）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零      由（）可知：當，

18、即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；                   當，即時， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；22. 某人欲投資a，b兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預測，a，b兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%若投資金額不超過15萬元根據(jù)投資意向，a股的投資額不大于b股投資額的3倍，且確?？赡艿馁Y金虧損不超過2.7萬元，設該人分別用x萬元，y萬元投資a，b兩支股票（）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（）問該人對a，b兩支股票各投資多少萬元，才