天津?qū)幒涌h東棘坨鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?qū)幒涌h東棘坨鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（  ）a. 5b. 8c. 7d. 6參考答案：d【分析】先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選d【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.2. 設(shè)a0，b0，下列命題中正確的是（）a若2a+2a=2b+3b

2、，則abb若2a+2a=2b+3b，則abc若2a2a=2b3b，則abd若2a2a=2b3b，則ab參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)于2a+2a=2b+3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除b；對(duì)于2a2a=2b3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除c，d，從而可得答案【解答】解：ab時(shí)，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，則ab，故a正確，b錯(cuò)誤；對(duì)于2a2a=2b3b，若ab成立，則必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除c，也不是ab，排除d故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對(duì)于2a+2a=2b+3b與2a2a=2b3b，根據(jù)

3、選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題3. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為sn，若，則的最大值是（      ）a.5             b.10              c.15       

4、;     d.20 參考答案：b4. 設(shè)o是平面abc內(nèi)一定點(diǎn)，p為平面abc內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則o為abc的（    ）a.內(nèi)心       b.外心        c.重心         d. 垂心參考答案：b若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，則，故o為abc的外心，故答案為：b 5.

5、已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（    ）（a）1          （b）      （c） 0          （d） 1參考答案：d6. 如圖，在abc中，點(diǎn)o在bc邊上，且，過(guò)點(diǎn)o的直線與直線ab，ac分別交于m，n兩點(diǎn)（m，n不與點(diǎn)b，c重合），若，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)平面向量基本定理可

6、得：；根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，則：整理可得：        則：，即：    本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.7. 已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是（）am/,n,則mnbm/,m/,則/ cm,n,則mndm,m,則/參考答案：d8. 若f(x)= ，則的值為（

7、60;   ）a   b   c   d參考答案：a略9. 下列命題正確的是 （    ）a.若，且，則.  b.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同.c.向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等   d.若非零向量與是共線向量，則a、b、c、d四點(diǎn)共線。 參考答案：c略10. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，

8、2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：                                    據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（    ）a0.7         b0.75&#

9、160;      c. 0.8        d0.85參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)參考答案：略12. 已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為            。參考答案：13. 若向量，的夾角為，則    

10、       參考答案：714. 已知a（1，2），b（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=_.參考答案：略15. （5分）函數(shù)fm（x）=，其中m是非空數(shù)集且m是r的真子集，若在實(shí)數(shù)集r上有兩個(gè)非空子集a，b滿足ab=?，則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?#160;    參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：對(duì)f（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類(lèi)討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到f（x）的值域即可解答：當(dāng)xcr（ab）時(shí)，f（ab）（x）=0，

11、fa（x）=0，fb（x）=0，f（x）=1，同理得：當(dāng)xb時(shí)，f（x）=1；當(dāng)xa時(shí)，f（x）=1；故f（x）=，則值域?yàn)?故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fm（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目16. 從點(diǎn)出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則的距離為                  參考答案：略17. 在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二

12、等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買(mǎi)1張（1）p（一等獎(jiǎng)）=p（二等獎(jiǎng)）=p（三等獎(jiǎng)）=；（2）p（中獎(jiǎng)）=，p（不中獎(jiǎng)）=參考答案：（1），（2），考點(diǎn)： 互斥事件的概率加法公式專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為p1、p2、p3，則直接利用條件求得它們的值（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于p1+p2+p3，不中獎(jiǎng)等于1中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果解答： 解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為p1、p2、p3，則p1=，p2=，p3=（2）由（1）可得p（中獎(jiǎng)）=p1+p2+p3=+=p（不中獎(jiǎng)）=1p（中獎(jiǎng)）=1=，故答案為：（1），（2），點(diǎn)評(píng)

13、： 本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。參考答案：（1）（2）        （3）圖略.   略19. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性

14、回歸方程；參考答案：略20. 如圖，在平行四邊形oabc中，點(diǎn)c（1，3）（1）求oc所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，求cd所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的c點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線oc的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到ab平行于oc，又cd垂直與ab，所以cd垂直與oc，由（1）求出的直線oc的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出cd所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)c的坐標(biāo)寫(xiě)出直線cd的方程即可【解答】解：（1）點(diǎn)o（0，0），點(diǎn)c（1，3），oc所在直線的

15、斜率為（2）在平行四邊形oabc中，aboc，cdab，cdoccd所在直線的斜率為cd所在直線方程為，即x+3y10=021. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，br），若f（1）=1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在k，k+1（k1）上的最大值為8，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在k，k+1（k1）上的單調(diào)性，然后通過(guò)最大值為8，即可求實(shí)數(shù)k的值【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+

16、b=1且解得：a=1，b=2（2）f（x）=x22x=（x1）21因?yàn)閗1，所以f（x）在k，k+1上單調(diào)遞增所以解得：k=±3又k1，所以k=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. 已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，當(dāng).（）求出函數(shù)f(x)在r上的解析式；（）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；-1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以.-3分綜上：