2022年冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)反函數(shù)教案-文檔分享

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載冪函數(shù).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)·反函數(shù)·教案教學(xué)目標(biāo)1使同學(xué)正確懂得反函數(shù)的概念,初步把握求反函數(shù)的方法2培育同學(xué)分析問題.解決問題的才能及抽象概括的才能3使同學(xué)思維的深刻性進(jìn)一步完善 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為求反函數(shù)的技能訓(xùn)練教學(xué)難點(diǎn)為反函數(shù)概念的懂得 教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.揭示課題師：今日我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念反函數(shù)（板書：反函數(shù)1反函數(shù)的概念）二.講解新課師：什么為反函數(shù)呢？讓我們一起來摸索這樣一個(gè)問題：在函數(shù)y=2x+1 中,假如把x 當(dāng)作因變量,把y當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢？生：可以構(gòu)成一個(gè)函數(shù)師：為什么為個(gè)函數(shù)呢？一的 x

2、與之相對(duì)應(yīng)師：依據(jù)這位同學(xué)的表述,這為符合函數(shù)定義的,也就為說,依據(jù)上述原就,函數(shù)y=2x+1為存在反函數(shù)的這個(gè)反函數(shù)的解析式為怎樣的呢？師：這種表示方法為沒有問題的,但不符合我們的習(xí)慣,按習(xí)慣用字母x 表示自變量,用字母y 表示因變量,故這個(gè)函數(shù)的解析式又可以為不為同一函數(shù)呢？生：為師：能詳細(xì)說明一下嗎？和值域, 皆為 r,同時(shí)對(duì)應(yīng)法就都為自變量減1 除以 2 得因變量,也為相同的,所以它們?yōu)橄嗤暮瘮?shù)生：有就為y=2x+1 那么,為不為全部函數(shù)都會(huì)有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反函數(shù)呢？生：不為全部函數(shù)都有反函數(shù)師：能舉個(gè)例子說明嗎？生：如函數(shù) y=x2 ,將 y 當(dāng)作自

3、變量, x 當(dāng)作因變量, 在 y 答應(yīng)取值范疇內(nèi),一個(gè) y 可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)x , 如 y=1 ,就對(duì)應(yīng) x= ± 1,因此不能構(gòu)成函數(shù),說明它沒有反函數(shù)師：說得特別好 假如從形的角度來說明,會(huì)看得更清晰, 見圖 1,從圖中可看出給出一個(gè)y 能對(duì)應(yīng)兩個(gè)x 通過對(duì)幾個(gè)詳細(xì)函數(shù)的爭(zhēng)論,明白了什么為反函數(shù),把前面對(duì)函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的爭(zhēng)論過程一般化, 概括起來就可以得到反函數(shù)的定義由于這個(gè)定義比較長(zhǎng),所以我們一起閱讀書上相關(guān)內(nèi)容（板書：（ 1）反函數(shù)的定義）（要求同學(xué)打開書第60 頁其次自然段,請(qǐng)一名同學(xué)朗讀這一段內(nèi)容為幫忙同學(xué)懂得定義中的描述,老師可以再以一個(gè)詳細(xì)函數(shù)為例解字的含義表示

4、不為全部函數(shù)都有反函數(shù)）對(duì)于反函數(shù)有了初步的明白之后,下面進(jìn)一步對(duì)這個(gè)特別的函數(shù)概念作點(diǎn)深化爭(zhēng)論（板書：（ 2）對(duì)概念的懂得 ）師：反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)為相對(duì)原先給出的函數(shù)而言的,那么它加以爭(zhēng)論生：對(duì)應(yīng)法就不同師：能否說得再詳細(xì)點(diǎn),怎么不同？生：這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法就中,x 與 y 的位置換位（爭(zhēng)論兩函數(shù)間的關(guān)系應(yīng)從函數(shù)三要素角度入手爭(zhēng)論,老師可適當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)向三要素靠攏）師：仍有什么聯(lián)系嗎？師：依據(jù)剛才我們的爭(zhēng)論,可以發(fā)覺反函數(shù)的三要素為由原先函數(shù)打算的,當(dāng)給出的函數(shù)確定下來后,其反函數(shù)的三要素也就確定下來了,可以簡(jiǎn)記為“三定”把這種確定關(guān)系詳細(xì)化,也就為反函數(shù)的“反”字表達(dá)在什么地方呢？生：反

5、函數(shù)的定義域就為原先函數(shù)的值域；反函數(shù)的值域就為原先函數(shù)的定義域；反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法就就為把原先函數(shù)對(duì)應(yīng)法就中x 與 y 的位置互換師：由此我們可以看到反函數(shù)的“反”實(shí)際表達(dá)為“三反”在這“三反”中,起打算作用的就為x 與y的反置,正為由于它們位置的轉(zhuǎn)變,才把相應(yīng)取值反置,從而引起另外兩“反”（板書： a“三定”,b“三反”）師：從函數(shù)概念的角度來看,我們明確了原先函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系,當(dāng)然仍可以從其它方面入手進(jìn)行爭(zhēng)論,如：一個(gè)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如有反函數(shù),它的性質(zhì)如何？與原先函數(shù)的性質(zhì)有什么關(guān)系？通過前面幾精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)例子可以發(fā)覺,上述問題中, 原先函數(shù)的性

6、質(zhì)起著打算性作用,而且反函數(shù)的性質(zhì)也與原先函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)由于函數(shù)和反函數(shù)有如此親密的關(guān)系,它已成為進(jìn)一步爭(zhēng)論函數(shù)的重要方面當(dāng)我們爭(zhēng)論某個(gè)函數(shù)性質(zhì)時(shí),假如這個(gè)函數(shù)有反函數(shù),就可以在兩者中擇其簡(jiǎn)而爭(zhēng)論之,這就增加了函數(shù)的爭(zhēng)論方法師：對(duì)反函數(shù)概念作了較全面熟識(shí)之后,自然提出這樣一個(gè)問題：假如一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),如何去求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？一起看這樣二個(gè)題目生：（板書）（在表述上不規(guī)范之處,先臨時(shí)不追究,待例2 解完之后再一起講評(píng) ）例 2求 f（ x）=x2+1 （x 1）的反函數(shù)生：（板書）師：下面請(qǐng)同學(xué)對(duì)兩個(gè)例題的表述作個(gè)評(píng)判師：這和黑板上所得的函數(shù)有什么不同嗎？生：兩個(gè)函數(shù)的定義域分別為x 1

7、 和 x 2,所以為不同的兩個(gè)函數(shù)生：由于反函數(shù)的定義域應(yīng)為原先給出函數(shù)f（ x ）的值域,而f （ x）師：說得很好依據(jù)我們對(duì)反函數(shù)的熟識(shí),反函數(shù)的定義域就為原先給出函數(shù)的值域所以要求出反函數(shù)的定義域,就必需先求出原先函數(shù)的值域那么例2 的求解過程應(yīng)當(dāng)怎樣調(diào)整呢？師：通過剛才的爭(zhēng)論,我們發(fā)覺并解決了例2 反函數(shù)的存在問題,同時(shí)也留意到求反函數(shù)必需明確指出其定義域,以保證結(jié)論的正確性除此之外,仍有什么問題嗎？生：為什么沒有在例1 中求原先所給函數(shù)的值域呢？師：請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這個(gè)問題爭(zhēng)論一下生：由于原先所給的函數(shù)的值域?yàn)閥 0,這和所求出的反函數(shù)的定義域?yàn)閤 0 為結(jié)論為一樣的,所以沒有出錯(cuò)師：此

8、題顯現(xiàn)的這種結(jié)論的一樣性,應(yīng)當(dāng)說為一種偶然,而不為必定因此,在求反函數(shù)的過程中,必需要求出原先所給函數(shù)的值域,并且在最終結(jié)果中注明反函數(shù)的定義域那么,例1 的規(guī)范書寫過程應(yīng)如何調(diào)整呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生：（板書）0, y r ,所以,所求反函數(shù)為師：通過剛才對(duì)兩個(gè)詳細(xì)例子的爭(zhēng)論,能否總結(jié)一下求用解析式表達(dá)的函數(shù)的反函數(shù)的基本步驟呢？（板書： 2求反函數(shù)的步驟）生：第一從解析式中解出x,其次求出所給函數(shù)的值域,最終再改寫為習(xí)慣的表示形式師：把這幾步用簡(jiǎn)潔的幾個(gè)字來概括一下1反解：既把解析式看作x 的方程,求出反函數(shù)的解析式；2互換：既求出所給函數(shù)的值域并把它改換為反

9、函數(shù)的定義域；3改寫：將函數(shù)寫成y=f-1 （ x）的形式（板書： 1反解2互換3改寫）師：下面通過幾個(gè)練習(xí)來看看同學(xué)們?yōu)榉裾嬲眠@三個(gè)基本步驟三.鞏固練習(xí)練習(xí)求以下函數(shù)的反函數(shù)（由一個(gè)同學(xué)在黑板上完成）所以（由一個(gè)同學(xué)在黑板上完成,兩題同時(shí)進(jìn)行,其余同學(xué)在筆記本上完成,老師巡察）解由 y=x2-x+1 , 得x2-x+1-y=0 ,（待全體同學(xué)完成之后,結(jié)合黑板上同學(xué)的表述及其它同學(xué)解答中顯現(xiàn)的問題進(jìn)行講評(píng)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：先看黑板上同學(xué)的表述有沒有問題,請(qǐng)加以訂正（一同學(xué)在黑板上加以改正）由y=x2-x+1 ,得x2-x+1-y=0 ,師：經(jīng)過改正,兩個(gè)

10、題目在表述上已經(jīng)沒有問題了下面結(jié)合其它同學(xué)求解中顯現(xiàn)的一些問題,談幾點(diǎn)留意（1）求反函數(shù)的過程中必有一步為求出原先所給函數(shù)的值域求值域的方法有許多,假如所給函數(shù)為常見函數(shù)如一次函數(shù).二次函數(shù)等,不妨從“形”的角度求值域會(huì)比較便利直觀（2）解關(guān)于x 的一元二次方程有兩個(gè)根,必需依據(jù)題目所給條件對(duì)x 進(jìn)行取舍,保留符合條件的唯獨(dú)解（3）這兩個(gè)題目在反函數(shù)符號(hào)的使用上為有區(qū)分的,題目給出f（ x ）這個(gè)符號(hào),就反函數(shù)可以用f-1 （x ）來表示,否就只能用文字表達(dá)的形式四.小結(jié)1反函數(shù)為函數(shù)中一個(gè)重要的概念,它為從爭(zhēng)論兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的角度產(chǎn)生的,因此熟識(shí)它應(yīng)從三要素角度進(jìn)行爭(zhēng)論2一個(gè)函數(shù)有沒有反函數(shù)為

11、由原先給出函數(shù)的性質(zhì)打算的,且反函數(shù)的性質(zhì)也為由原先給出的函數(shù)性質(zhì)打算的3求反函數(shù)實(shí)際上就為辦兩件事,一為解一個(gè)關(guān)于自變量x 的方程,二為求一個(gè)函數(shù)的值域五.作業(yè)課本習(xí)題p65 習(xí)題六第3 題（ 1）,（ 3）,第 4 題課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明反函數(shù)這節(jié)課為一節(jié)概念課,因此這節(jié)課的成敗關(guān)鍵為反函數(shù)概念的建立反函數(shù)為函數(shù)中一個(gè)特別現(xiàn)象,對(duì)這個(gè)概念的爭(zhēng)論為對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)性質(zhì)在熟識(shí)上的深化和提高,所以同學(xué)對(duì)這個(gè)學(xué)問的學(xué)習(xí)為有肯定的學(xué)問基礎(chǔ)和熟識(shí)基礎(chǔ)的,故應(yīng)以同學(xué)的主體參加為主線,且為在老師主導(dǎo)作用下的思維和參加同學(xué)的思維為從問題開頭的,因此本節(jié)課的起點(diǎn)應(yīng)為一個(gè)有較大思維空間的問題,所以在設(shè)計(jì)時(shí)挑選從一個(gè)詳細(xì)函數(shù)入手供應(yīng)爭(zhēng)論反函數(shù)的原就,讓同學(xué)在這個(gè)原就之下自己挑選爭(zhēng)論方法,進(jìn)行探討 在爭(zhēng)論過程中,針對(duì)同學(xué)顯現(xiàn)的障礙,適時(shí).適當(dāng)加以點(diǎn)撥,將同學(xué)思維引向正軌反函數(shù)概念的建立的關(guān)鍵在于讓同學(xué)能從兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的角度去熟識(shí)它,從而深化對(duì)函數(shù)概念的熟識(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,老師采納從詳細(xì)的例子動(dòng)身,用同學(xué)最熟識(shí)的學(xué)問,最明顯的事例,幫忙同學(xué)找到爭(zhēng)論方法的角度,再逐步概括抽象出反函數(shù)的意義這樣也便于分散難點(diǎn),突出重點(diǎn)對(duì)一個(gè)概念的懂得往往要通過某種詳細(xì)的操作來表達(dá),操作的敏捷嫻熟程度也能表達(dá)出對(duì)概念懂得的深度因此這節(jié)課對(duì)反函數(shù)概念的懂得最終為落在求反函