2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 教案

1、1第二節(jié)第二節(jié)等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.理解等差數(shù)列的概念，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)理解等差數(shù)列的概念，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2與一次函數(shù)相對比，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)與一次函數(shù)相對比，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)3與二次函數(shù)相結(jié)合，掌握等差數(shù)列的前與二次函數(shù)相結(jié)合，掌握等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)項(xiàng)和公式及應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)4與具體的問題情境相結(jié)合，考查等差數(shù)列的概念，凸顯數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)與具體的問題情境相結(jié)合，考查等差數(shù)列的概念，凸

2、顯數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)理清主干知識理清主干知識1等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念(1)如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列叫做等差數(shù)列數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an1and(nn n*，d 為常數(shù)為常數(shù))(2)若若 a，a，b 成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 a 叫做叫做 a，b 的等差中項(xiàng)，且的等差中項(xiàng)，且 aab2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是 a1，公差是，公差是 d，則其通項(xiàng)

3、公式為，則其通項(xiàng)公式為 ana1(n1)d.通項(xiàng)公式的推通項(xiàng)公式的推廣：廣：anam(nm)d(n，mn n*)(2)前前 n 項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：snna1n n1 d2n a1an 2d2n2a1d2 n.3等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若若an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且 klmn(k，l，m，nn n*)，則，則 akalaman.(2)若若an是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為 d，則，則 ak，akm，ak2m，(k，mn n*)是公差為是公差為 md 的等差數(shù)的等差數(shù)列列(3)若若an，bn是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列(4)若若 sn為等

4、差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和，則數(shù)列項(xiàng)和，則數(shù)列 sm，s2msm，s3ms2m，(mn n*)也是等差也是等差數(shù)列，公差為數(shù)列，公差為 m2d.(5)若若 sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和，則數(shù)列項(xiàng)和，則數(shù)列snn 也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列4等差數(shù)列的相關(guān)結(jié)論等差數(shù)列的相關(guān)結(jié)論(1)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是 anpnq(其中其中 p，q 為常數(shù)為常數(shù))，則數(shù)列，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列，一定是等差數(shù)列，且公差為且公差為p.(2)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a10，d0，則，則 sn存在最存在最大大值；若值；若 a10，則，則 sn存在最存在最小

5、小值值2(3)等差數(shù)列等差數(shù)列an的單調(diào)性：當(dāng)?shù)膯握{(diào)性：當(dāng) d0 時，時，an是遞是遞增增數(shù)列；當(dāng)數(shù)列；當(dāng) d0 時，時，an是遞是遞減減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列；當(dāng) d0 時，時，an是是常數(shù)常數(shù)列列(4)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列snan2bn(a，b 為常數(shù)為常數(shù)，a0)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)一、關(guān)鍵點(diǎn)練明一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1(求數(shù)列的項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng))在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，若中，若 a24，a42，則，則 a6()a1b0c1d6解析：解析：選選 ban為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，2a4a2a6，a62a4a22240.2(求公差求公差)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a21，前，前 5 項(xiàng)

6、和項(xiàng)和 s515，則數(shù)列，則數(shù)列an的公差為的公差為()a3b52c2d4解析：解析：選選 d設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 a1，公差為，公差為 d，因?yàn)橐驗(yàn)閍21，s515，所以所以a1d1，5a1542d15，解得解得 d4.3(求項(xiàng)數(shù)求項(xiàng)數(shù))已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0，且且 a3a9a10a8，若若 an0，則則 n_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a3a9a10a8，所以所以 a12da18da19d(a17d)，解得，解得 a14d，所以所以 an4d(n1)d(n5)d，令令(n5)d0(d0)，可解得，可解得 n5.答案：答案：54(等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列

7、的性質(zhì))在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中，若若 a3a4a5a6a7450，則則 a2a8_.解析：解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.答案：答案：180二、易錯點(diǎn)練清二、易錯點(diǎn)練清1(忽視數(shù)列中項(xiàng)為忽視數(shù)列中項(xiàng)為 0 的情況的情況)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中，|a3|a9|，公差公差 d0，故使前，故使前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 sn取最大值的正整數(shù)取最大值的正整數(shù) n 是是 53或或 6.答案：答案：5 或或 62(忽視相鄰項(xiàng)的符號忽視相鄰項(xiàng)的符號)首項(xiàng)為首項(xiàng)為 28 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，從第，從第 8 項(xiàng)開始為負(fù)

8、數(shù)，則公差項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則公差 d 的取值的取值范圍是范圍是_解析：解析：由題意知數(shù)列由題意知數(shù)列an滿足滿足a80，a70即即287d0，286d0，解得解得143d0，若若 sn取得最大值取得最大值，則則n 的值為的值為()a20b21c22d23解析解析(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)知由等差數(shù)列的性質(zhì)知 a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，則，則 2a12a22a102a1a2a1025(a5a6)254，所以，所以 log2(2a12a22a10)log225420.(2)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，由，由 3a85a13可得可得 3(a17d)5(a112d)，即

9、，即 a1392d，a10， d0， a21a120d12d0 時，時，n 的最大值為的最大值為 20(2)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中， 已已知知a113,3a211a6， 則數(shù)列則數(shù)列an的的前前n項(xiàng)項(xiàng)和和sn的最大值為的最大值為_解析解析(1)因?yàn)橐驗(yàn)?s690，所以，所以 6a1652d90，即即 2a15d30，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a7是是 a3與與 a9的等比中項(xiàng)，所以的等比中項(xiàng)，所以 a27a3a9，所以所以(a16d)2(a12d)(a18d)，整理得整理得 a110d，由由解得解得 a120，d2，故，故 a 錯誤，錯誤，b 正確；正確；所以所以 sn20nn n1 2(2)n22

10、1nn21224414，又又 nn*，所以當(dāng)，所以當(dāng) n10 或或 n11 時，時，sn取得最大值，故取得最大值，故 c 正確；正確；令令 snn221n0，解得，解得 0n0，d0 時時，滿足滿足am0，am10的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù) m 使得使得 sn取得最大值為取得最大值為 sm(當(dāng)當(dāng) am10 時時，sm1也為最大值也為最大值)；當(dāng)當(dāng) a10 時時，滿足滿足am0，am10的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù) m 使得使得 sn取得最小值為取得最小值為 sm(當(dāng)當(dāng) am10 時時，sm1也為最小值也為最小值)針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1(多選多選)設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，sn是其前是其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和，且且 s5s8，則下

11、列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是()ads5ds6與與 s7均為均為 sn的最大值的最大值解析解析： 選選 abd由由an是等差數(shù)列是等差數(shù)列， sn是其前是其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和， 且且 s5s8， 則則 a6s6s50，a7s7s60，a8s8s70，a7a8s8s60，則數(shù)列則數(shù)列an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列，即選項(xiàng)即選項(xiàng) a、b 正正確；確；由由 s9s5a9a8a7a62(a8a7)0，得，得 s9a2a6a70a8a9，可得，可得 s6與與 s7均為均為 sn的最大值，即選項(xiàng)的最大值，即選項(xiàng) d 正確，故選正確，故選 a、b、d.2設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an滿足滿足 a11，an0(nn n

12、*)，其前其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，若數(shù)列若數(shù)列 sn也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列，10則則sn10a2n的最大值是的最大值是_解析：解析：設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d，依題意得，依題意得 2 s2 s1 s3，2 2a1d a1 3a13d，把把 a11 代入求得代入求得 d2，an1(n1)22n1，snnn n1 22n2，sn10a2n n10 2 2n1 2n102n1212 2n1 2122n12141212n12121.sn10a2n的最大值是的最大值是 121.答案：答案：121創(chuàng)新考查方式創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動向領(lǐng)悟高考新動向1中國古代數(shù)學(xué)著作中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)

13、宗算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題中有這樣一個問題：“九百九十六斤綿九百九十六斤綿，贈分八子作盤贈分八子作盤纏纏，次第每人多十七次第每人多十七，要將第八數(shù)來言要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳孝和休惹外人傳”其意思為其意思為：“996 斤棉花，分別贈送給斤棉花，分別贈送給 8 個子女作旅費(fèi)，從第一個開始，以后每人依次多個子女作旅費(fèi)，從第一個開始，以后每人依次多 17 斤，使孝斤，使孝順子女的美德外傳，試求各人應(yīng)分得多少斤順子女的美德外傳，試求各人應(yīng)分得多少斤”則第則第 3 個子女分得棉花個子女分得棉花()a65 斤斤b82 斤斤c99 斤斤d106 斤斤解析：解析：選選 c設(shè)

14、第一個孩子分配到設(shè)第一個孩子分配到 a1斤棉花，斤棉花，則由題意得則由題意得 s88a187217996，解得解得 a165.則則 a36521799(斤斤)2(多選多選)朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的算學(xué)啟蒙是一部在中國乃至世界最早的朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的算學(xué)啟蒙是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作科學(xué)普及著作 算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙中涉及一些中涉及一些“堆垛堆垛”問題問題，主要利用主要利用“堆垛堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題現(xiàn)有列的求和問題現(xiàn)有 100 根相同的圓形鉛筆，小明模仿根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦蓡栴}，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面

15、為等腰梯形的縱斷面為等腰梯形的“垛垛”，要求層數(shù)不小于要求層數(shù)不小于 2，且從最下面一層開始且從最下面一層開始，每一層比上一層每一層比上一層多多1 根，則該根，則該“等腰梯形垛等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是應(yīng)堆放的層數(shù)可以是()a4b511c7d8解析解析：選選 bd依據(jù)題意依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為 a1，公差公差為為 d1，設(shè)一共放，設(shè)一共放 n(n2)層，則總根數(shù)為：層，則總根數(shù)為：snna1n n1 d2na1n n1 2100，整，整理得理得 2a1200n1n.因?yàn)橐驗(yàn)?a1n*，所以所以 n 為為 20

16、0 的因數(shù)的因數(shù)，200n(1n)2 且為偶數(shù)且為偶數(shù)，驗(yàn)證驗(yàn)證可知可知 n5,8 滿足題意滿足題意3.(2020全國卷全國卷)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上分上、中中、下下三層三層上層中心有一塊圓形石板上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌環(huán)繞天心石砌 9 塊扇面塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加 9 塊下一層的第一環(huán)比上一塊下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多層的最后一環(huán)多 9 塊塊，向外每環(huán)依次也增加向外每環(huán)依次也增加 9 塊塊已知每層環(huán)數(shù)相同已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多且下層比中層多

17、 729塊，則三層共有扇面形石板塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石不含天心石)()a3 699 塊塊b3 474 塊塊c3 402 塊塊d3 339 塊塊解析：解析：選選 c由題意知，由天心石開始向外的每環(huán)的扇面形石板塊數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，由題意知，由天心石開始向外的每環(huán)的扇面形石板塊數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為記為an，易知其首項(xiàng)，易知其首項(xiàng) a19，公差，公差 d9，所以，所以 ana1(n1)d9n.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，由等差數(shù)列的性質(zhì)知由等差數(shù)列的性質(zhì)知 sn，s2nsn，s3ns2n也成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，所以所以 2(s2nsn)sns3ns2n，所

18、以所以(s3ns2n)(s2nsn)s2n2sn2n 918n 22n 99n 29n2729，得，得 n9，所以三層共有扇面形石板的塊數(shù)為所以三層共有扇面形石板的塊數(shù)為 s3n3n 927n 239 9279 23 402，故選，故選 c.4 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)log2(x1)2， 數(shù)列數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2， 公差為公差為 3 的等差數(shù)列的等差數(shù)列， 則則f an f an1 2與與 fanan12的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()a.f an f an1 2fanan12b.f an f an1 2fanan12c.f an f an1 2fanan12d不確定不確定解析解析：選

19、選 b由圖象并結(jié)合數(shù)列單調(diào)遞增可知由圖象并結(jié)合數(shù)列單調(diào)遞增可知f an f an1 2fanan12，故故12選選 b.5(2021長沙雅禮中學(xué)模擬長沙雅禮中學(xué)模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)有如下問題有如下問題：“今有金箠今有金箠，長長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：意思是：“現(xiàn)有一現(xiàn)有一根金箠根金箠，長長 5 尺尺，一頭粗一頭粗，一頭細(xì)一頭細(xì)，在粗的一端截下在粗的一端截下 1 尺尺，重重 4 斤斤，在細(xì)的一端截下在細(xì)的一端截下 1 尺尺，重重 2 斤，問依次每一尺各重多少

20、斤？斤，問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為設(shè)該金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為 m，現(xiàn)，現(xiàn)將該金箠截成長度相等的將該金箠截成長度相等的 10 段，記第段，記第 i 段的重量為段的重量為 ai(i1,2，10)，且，且 a1a2a10，若若 48ai5m，則，則 i()a4b5c6d7解析：解析：選選 c由題意知，由細(xì)到粗每段的重量組成一個等差數(shù)列，記為由題意知，由細(xì)到粗每段的重量組成一個等差數(shù)列，記為an，設(shè)公差為，設(shè)公差為 d，則有則有a1a22，a9a1042a1d2，2a117d4a11516，d18.所以該金所以該金箠箠的總重量的總重量 m1015161

21、0921815.因?yàn)橐驗(yàn)?48ai5m，所以有，所以有 481516 i1 18 75，解得，解得 i6，故選，故選 c.課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測一、基礎(chǔ)練一、基礎(chǔ)練練手感熟練度練手感熟練度1已知數(shù)列已知數(shù)列an中中 a11，an1an1，則，則 a4等于等于()a2b0c1d2解析：解析：選選 d因?yàn)橐驗(yàn)?a11，an1an1，所以數(shù)列，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列，公差 d 為為1，所以，所以 a4a13d132，故選，故選 d.2已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，若，若 a12，a8a1028，則，則 s9()a36b72c144d288解析：解析：

22、選選 b法一：法一：a8a102a116d28，a12，d32，s9929823272.法二：法二：a8a102a928，a914，s99 a1a9 272.3 公差不為零的等差數(shù)列公差不為零的等差數(shù)列an中中， a72a5， 則數(shù)列則數(shù)列an中第中第_項(xiàng)的值與項(xiàng)的值與 4a5的值相等的值相等解析解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，因?yàn)橐驗(yàn)?a72a5，所以所以 a16d2(a14d)，則則 a1132d，所以所以 ana1(n1)d(n3)d，而而 4a54(a14d)4(2d4d)8da11，故數(shù)列故數(shù)列an中第中第 11 項(xiàng)的值與項(xiàng)的值與 4a5的值相等的值相等答案：答案

23、：114(2019江蘇高考江蘇高考)已知數(shù)列已知數(shù)列an(nn n*)是等差數(shù)列是等差數(shù)列，sn是其前是其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和若若 a2a5a80，s927，則，則 s8的值是的值是_解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 a1，公差為，公差為 d.法一法一：由：由a2a5a80，s927，得得 a1d a14d a17d0，9a1982d27，解得解得a15，d2，s88a1872d8(5)28216.法二法二：s927，s99 a1a9 29a527，a53，又，又 a2a5a80，則，則 3(33d)33d0.解得解得 d2，s88 a1a8 24(a4a5)4(13)16.答

24、案：答案：165若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前的前 17 項(xiàng)和項(xiàng)和 s1751，則，則 a5a7a9a11a13_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?s17a1a1721717a951，所以，所以 a93.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知 a5a13a7a11，所以所以 a5a7a9a11a13a93.答案：答案：36設(shè)設(shè) sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和，滿足滿足 s2s6，s55s442，則則 a1_，公差公差 d_.解析解析：由由an為等差數(shù)列為等差數(shù)列，得數(shù)列得數(shù)列snn 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 a1，公差為公差為d2的等差數(shù)列的等差數(shù)列，s55s442，d22d4，又，又 s2

25、s62a146a16524a114.答案：答案：144二、綜合練二、綜合練練思維敏銳度練思維敏銳度1設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，若，若 sm12，sm0，sm13，則，則 m 等于等于()a3b414c5d6解析：解析：選選 c數(shù)列數(shù)列an為等差數(shù)列，且前為等差數(shù)列，且前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，數(shù)列數(shù)列snn 也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列sm1m1sm1m12smm，即，即2m13m10，解得解得 m5，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，故選，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，故選 c.2已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a115，且，且 3an13an2.若若 akak10，則正整數(shù)，則正整數(shù)

26、k()a21b22c23d24解析：解析：選選 c由由 3an13an2an1an23an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 an47323n.akak10，47323k45323k0，452k472，又又kn*，k23.3(2021濟(jì)南八校聯(lián)考濟(jì)南八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，且且 a26，a66，sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)項(xiàng)和，則和，則()as4s1ds4s1解析解析：選選 b設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d，由由 a26，a66，得得a1d6，a15d6，解得解得a19，d3.于是于是，s19，s33(9)322318，s44(9)432318，所以所以 s4s3，s4

27、s1，故選，故選 b.4(多選多選)設(shè)設(shè)an是無窮數(shù)列是無窮數(shù)列，ananan1(n1,2，)，則下面給出的四個判斷中則下面給出的四個判斷中，正確的正確的有有()a若若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則an是等差數(shù)列是等差數(shù)列b若若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則an是等差數(shù)列是等差數(shù)列c若若an是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列d若若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則a2n是等差數(shù)列是等差數(shù)列解析解析： 選選 ad若若an是等差數(shù)列是等差數(shù)列， 設(shè)公差為設(shè)公差為 d， 則則 ananan1a1(n1)da1nd2a12ndd，則則 anan1(2a12ndd)2a12(n1)d

28、d2d，所以所以an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，故故 a 正確；若正確；若an是等差數(shù)列，設(shè)公差為是等差數(shù)列，設(shè)公差為 d，anan1anan1(an1an)an1an1d，即數(shù)列，即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，故的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，故 b 不正確，不正確，d 正確；若正確；若an15是等比數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為設(shè)公比為 q，當(dāng)當(dāng) q1 時時，則則anan1anan1an1anan1qanqan1anq，當(dāng)當(dāng) q1 時時，則則 ananan10，故，故an不是等比數(shù)列，故不是等比數(shù)列，故 c 不正確故選不正確故選 a、d.5在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中，若若a9

29、a80 時時，n 的最小值的最小值為為()a14b15c16d17解析：解析：選選 c數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，它的前是等差數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 sn有最小值，有最小值，公差公差 d0，首項(xiàng)，首項(xiàng) a10，an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列a9a81，a8a90，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，2a8a1a150.snn a1an 2，當(dāng)當(dāng) sn0 時，時，n 的最小值為的最小值為 16.6 九章算術(shù)一書中衰分、均輸、盈不足等卷中記載了一些有關(guān)數(shù)列的問題齊去長安九章算術(shù)一書中衰分、均輸、盈不足等卷中記載了一些有關(guān)數(shù)列的問題齊去長安三千里，今有良馬發(fā)長安至齊，駑馬發(fā)齊至長安，同日相向而行良馬初

30、日行一百五十五三千里，今有良馬發(fā)長安至齊，駑馬發(fā)齊至長安，同日相向而行良馬初日行一百五十五里，日增十二里；駑馬初日行一百里，日減二里問幾日相遇里，日增十二里；駑馬初日行一百里，日減二里問幾日相遇()a十日十日b十一日十一日c十二日十二日d六十日六十日解析：解析：選選 a設(shè)良馬每天行走的里數(shù)構(gòu)成數(shù)列設(shè)良馬每天行走的里數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，駑馬每天行走的里數(shù)構(gòu)成數(shù)列，駑馬每天行走的里數(shù)構(gòu)成數(shù)列bn，則，則an，bn均為等差數(shù)列，公差分別為均為等差數(shù)列，公差分別為 d1，d2.且且 a1155，d112，b1100，d22，設(shè)，設(shè) n日相遇，則由題意知日相遇，則由題意知 155nn n1 212100nn

31、 n1 2(2)3 000，解得，解得 n10.7已知已知an，bn均為等差數(shù)列均為等差數(shù)列，且且 a24，a46，b33，b79，由由an，bn的公共項(xiàng)組的公共項(xiàng)組成新數(shù)列成新數(shù)列cn，則，則 c10()a18b24c30d36解析：解析：選選 c因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且 a24，a46，所以其公差所以其公差 d164421，通項(xiàng)公式為，通項(xiàng)公式為 ann2.因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列bn為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且 b33，b79，所以其公差所以其公差 d2937332，通項(xiàng)公式為，通項(xiàng)公式為 bn3n232.16則則 a1b33 為數(shù)列為數(shù)列cn的第一項(xiàng)，的第一項(xiàng)，a4b5

32、6 為數(shù)列為數(shù)列cn的第二項(xiàng)，的第二項(xiàng)，a7b79 為數(shù)列為數(shù)列cn的的第三項(xiàng)，第三項(xiàng)，知，知cn為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，cn的公差的公差 d3，且，且 cn3(n1)33n，則則 c1031030，故選，故選 c.8已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 5an1255an，且，且 a2a4a69，則，則 log13(a5a7a9)()a3b3c13d.13解析：解析：選選 a數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 5an1255an，an1an2，即，即 an1an2，數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為 2.a2a4a69，3a49，a43.a1323，解得，解得 a13.a5a7a93a73(362)

33、27，則則 log13(a5a7a9)log13333.故選故選 a.9(多選多選)(2021青島模擬青島模擬)設(shè)設(shè) d，sn分別為等差數(shù)列分別為等差數(shù)列an的公差與前的公差與前 n 項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若 s10s20，則，則下列論斷中正確的有下列論斷中正確的有()a當(dāng)當(dāng) n15 時，時，sn取最大值取最大值b當(dāng)當(dāng) n30 時，時，sn0c當(dāng)當(dāng) d0 時，時，a10a220d當(dāng)當(dāng) d|a22|解析解析：選選 bc因?yàn)橐驗(yàn)?s10s20，所以所以 10a11092d20a120192d，解得解得 a1292d.因?yàn)闊o因?yàn)闊o法確定法確定 a1和和 d 的正負(fù)性，所以無法確定的正負(fù)性，所以無法確定 sn

34、是否有最大值，故是否有最大值，故 a 錯誤錯誤s3030a130292d30292d1529d0， 故故 b 正確正確 a10a222a162(a115d)2292d15dd0，故故 c 正確正確a10a19d292d182d112d，a22a121d292d422d132d，因?yàn)橐驗(yàn)?d0，所以所以|a10|112d，|a22|132d，|a10|a22|，故，故 d 錯誤錯誤10已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差為的公差為2，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長，且為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為該三角形有一個內(nèi)角為 120，若，若 snsm對任意的

35、對任意的 nn n*恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) m()a7b6c5d4解析解析：選選 b等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差為的公差為2，a3，a4，a5為某三角形的三邊長為某三角形的三邊長，且該三角形有且該三角形有一個內(nèi)角為一個內(nèi)角為 120，a23a24a252a4a5cos 120，17即即(a42)2a24(a42)22a4(a42)12，化為化為 a245a40，又又 a40，解得解得 a45，a37，a53，a61，a71.snsm對任意的對任意的 nn*恒成立，恒成立，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m6.故選故選 b.11等差數(shù)列等差數(shù)列an，bn滿足滿足：對任意對任意 nn n*，都有都有anbn2n34

36、n9，則則a7b3b9a5b4b8_.解析：解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 b3b9b4b82b6，a7a52a6.a7b3b9a5b4b8a7a52b62a62b6a6b62634691.答案：答案：112已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式滿足遞推關(guān)系式 an12an2n1(nn n*)，且，且an2n為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則的的值是值是_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍n2n為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，an12an2n1，所以所以an12n1an2n2an2n12n1an2nan2n1212n12nan2n1212n12n是與是與 n 無無關(guān)的常數(shù)，關(guān)的常數(shù)，則則12n12n0，即，即122n10，則，則120，解得解得1.答案：答案：113等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，sn是它的前是它的前 n 項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且 s6s8，給出下列結(jié)論：，給出下列結(jié)論：數(shù)列數(shù)列an的公差的公差 d0；s9s6；s140；s7一定是一定是 sn中的最大值中的最大值其中正確的是其中正確