廣東省佛山市青云中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省佛山市青云中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量.若與平行，則    ）a. 5            b.              c. 7       

2、;      d. 參考答案：d由題意得，由兩向量平行可得，選d。 2. 已知函數(shù)f(x)，若f()f(1)0，則實(shí)數(shù)的值等于(   )     a3        b1          c1          

3、60;  d3參考答案：a3. 如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是 (  ）長方體        圓錐           三棱錐         圓柱a        b    &#

4、160;    c         d參考答案：a4. 已知非空集合，且滿足，則的關(guān)系為（    ）a               b               c &

5、#160;         d 參考答案：d5. 已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（   ）參考答案：b6. 已知函數(shù)（xr），則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）是最小正周期為的奇函數(shù)b函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱c函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)d函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：d【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【解答】解：函數(shù)=cos2（x）=cos（2x）最小正周期t=，f（x）=cos（

6、2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函數(shù)，a不對當(dāng)x=時，即f（）=cos（2×）=，不是最值，b不對由f（x）在2x是單調(diào)遞減，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，c不對當(dāng)x=時，即f（）=cos（2×）=cos=0函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱d對故選：d7. 在空間中，下列命題中不正確的是（）a若兩個平面有一個公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個公共點(diǎn)b任意兩條直線能確定一個平面c若點(diǎn)a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與相交于直線b，且點(diǎn)a在直線b上d若已知四個點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線參考答案：b【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】在a中，有公理二知它們有無數(shù)個公共點(diǎn)；在b中，由

7、公理三知任意兩條直線不能確定一個平面；在c中，由公理二知與相交于直線b，且點(diǎn)a在直線b上；在d中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，由公理三知四個點(diǎn)共面，與原題意不符，從而得到四個點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線【解答】解：在a中，若兩個平面有一個公共點(diǎn)，則有公理二知它們有無數(shù)個公共點(diǎn)，故a正確；在b中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個平南，兩條異面直線不能確定一個平面，任意兩條直線不能確定一個平面，故b錯誤；在c中，若點(diǎn)a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則由公理二知與相交于直線b，且點(diǎn)a在直線b上，故c正確；在d中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線則根據(jù)“經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個平面”，所以四個點(diǎn)共面，與原題

8、意不符，所以四個點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，故d正確故選：b【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用8. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象的可能是（ ）a         b         c         d參考答案：c試題分析：的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱。若a>1,則

9、，隨x增大而下降，b,d符合，但的圖象上升，的圖象下降均不符合；所以，的圖象下降，的圖象上升，故選c。 9. 圓 的圓心到直線的距離為（   ）a.         b.2       c.3      d. 參考答案：a圓 的圓心坐標(biāo)為（1,2），所以圓心到直線的距離為。10. 函數(shù)y=asin（x+）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）ay=2sin（2x+）by=2sin（

10、2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）參考答案：a【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=asin（x+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（，2）和（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函數(shù)y=asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=asin（x+?）的圖象經(jīng)過（，2）點(diǎn)和（，2）則a=2，t=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（，2）代入得+?=+2k，kz，即=+2k，kz，當(dāng)k=0時，=此時故選a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)y=asin（x

11、+?）的部分圖象確定其解析式，其中a=|最大值最小值|，|=，=l?（l是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，若a=120°，ab=5，bc=7，則abc的面積s=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】用余弦定理求出邊ac的值，再用面積公式求面積即可【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|bc|2=|ab|2+|ac|22|ab|ac|cosa即49=25+|ac|22×5×|ac|×（），即ac|2+5×|ac|24=0解得|ac|=3故abc的面積s=×5

12、5;3×sin120°=故應(yīng)填12. 某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為       .參考答案：13. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（）由及，            有  

13、0;     由， 則當(dāng)時，有        得·         又，是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列      （）由（i）可得，    數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列     ，14. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn) (3，)，則f（4）=  參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定

14、義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值15. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則           參考答案：  16. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)x的值是       &#

15、160;  參考答案：4由題意得 17. 當(dāng)時，函數(shù)的值域是         .參考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，故答案為：1，2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ，.（1）求；（2）試求實(shí)數(shù)的取值范圍，使.參考答案：（）故（）（）當(dāng)時, .由于，故有，可得.（）當(dāng)時, .由于，故有，可得（舍）.（）當(dāng)時, . 由于成立，

16、故滿足條件. 綜上所述：或. 19. 如圖為一簡單組合體，其底面abcd為正方形，pd平面abcd，ecpd，且pd=ad=2ec=2，n為線段pb的中點(diǎn)（）證明：nepd；（）求三棱錐epbc的體積參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積；lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）連結(jié)ac與bd交于點(diǎn)f，則f為bd的中點(diǎn)，連結(jié)nf，由三角形中位線定理可得nfpd，在結(jié)合已知得四邊形nfce為平行四邊形，得到neac再由pd平面abcd，得acpd，從而證得nepd；（）由pd平面abcd，得平面pdce平面abcd，可得bccd，則bc平面pdce然后利用等積法把三棱錐epbc的

17、體積轉(zhuǎn)化為bpec的體積求解【解答】（）證明：連結(jié)ac與bd交于點(diǎn)f，則f為bd的中點(diǎn)，連結(jié)nf，n為線段pb的中點(diǎn)，nfpd，且，又ecpd且，nfec且nf=ec四邊形nfce為平行四邊形，nefc，即neac又pd平面abcd，ac?面abcd，acpd，neac，nepd；（）解：pd平面abcd，pd?平面pdce，平面pdce平面abcd，bccd，平面pdce平面abcd=cd，bc?平面abcd，bc平面pdce三棱錐epbc的體積=20. 如圖，a，b是單位圓o上的點(diǎn)，且點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)b在第二象限，c是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求y的值；（2）設(shè)，求，的

18、值.參考答案：（1）（2）；【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設(shè)，則有：，由得：；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)求解、誘導(dǎo)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.參考答案：解（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以是奇函數(shù).（2），即聯(lián)立解得，由，則，所以，即. 22. 如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，p為側(cè)棱sd上的點(diǎn)（）求證：acsd；（）若sd平面pac，則側(cè)棱sc上是否存在一點(diǎn)e，使得be平面pac若存在，求se：ec的值；若不存在，試說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線