高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：3.5 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案_20210103224749

1、淘寶店鋪：漫兮教育第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的求值與化簡(1)和與差的三角函數(shù)公式會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式(2)二倍角的三角函數(shù)公式能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式利用兩角和的公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系知識點(diǎn)一兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin_cos_±cos_sin_.(2)cos(±)cos_cos_sin_sin_.(3)tan(±).2公式的變形公式t(&#

2、177;)的變形：(1)tan tan tan()(1tan_tan_)(2)tan tan tan()(1tan_tan_)易誤提醒1在使用兩角和與差的余弦或正切公式時(shí)運(yùn)算符號易錯(cuò)2在(0，)范圍內(nèi)，sin()所對應(yīng)的角不是唯一的自測練習(xí)1化簡cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°的值為()a.b.c d解析：cos 15°cos 45°cos 75°sin 45°cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°cos(15°45

3、6;)cos 60°.答案：a2已知cos，則cos xcos的值是()a b±c1 d±1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：c3(2015·浙江金華十校聯(lián)考)已知tan，則tan _.解析：tan tan.答案：知識點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin_cos_.(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.2公式c2的變形(1)sin2(1cos 2)(2)cos2(1cos 2)3.公式的逆用(1)1±si

4、n 2(sin ±cos )2.(2)sin ±cos sin.必備方法二倍角公式實(shí)際就是由兩角和公式中令所得特別地，對于余弦：cos 2cos2 sin22cos2112sin2，這三個(gè)公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式”，在考題中常有體現(xiàn)自測練習(xí)4已知sin 2，則cos2()a b c. d.解析：cos2，cos2.答案：d5已知為第二象限角，cos ，則tan 2的值為()a. b. c d解析：因?yàn)闉榈诙笙藿牵詓in ，所以tan ，tan 2.答案：b考點(diǎn)一給角求值|1(2015·高考全國卷)sin 20°cos 10&

5、#176;cos 160°sin 10°()a b. c d.解析：原式sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°).答案：d2.tan 20°()a. b. c1 d.解析：利用三角函數(shù)公式求解.tan 20°，故選a.答案：a求解給角求值問題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)觀察角，分析角之間的差異，巧用誘導(dǎo)公式或拆分(2)觀察名，盡可能使函數(shù)統(tǒng)一名稱(3)觀察結(jié)構(gòu)，利用公式，整體化簡考點(diǎn)二給值求值問題|(1)(2015·高考重慶卷)若tan ，tan()，則ta

6、n ()a. b. c. d.解析tan()，解得tan .答案a(2)(2016·貴陽一模)已知sin，則cos的值是()a. b. c d解析法一：sin，coscos12sin2，coscoscoscos.法二：sin，cos，cos2cos211.答案d三角函數(shù)的給值求值，問題中把待求角用已知角表示的三個(gè)策略：(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差(2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍”的關(guān)系或“互余互補(bǔ)”的關(guān)系(3)在求值的過程中“拼湊角”對求值往往起到“峰回路轉(zhuǎn)”的效果通過適當(dāng)?shù)夭鸾?、湊角來利用所給條件常見的變角技巧有，()，15°45&#

7、176;30°等 1若銳角滿足2sin 2cos 3，則tan的值是()a3 bc3 d.解析：本題考查三角恒等變換由2sin 2cos 3化簡得43，即sin.由<<且是銳角得<<，所以cos，從而tan，由二倍角公式得tan 23，故選c.答案：c考點(diǎn)三給值求角|(2015·成都一診)若sin 2，sin()，且，則的值是()a. b.c.或 d.或解析因?yàn)椋?，又sin 2，所以2，故cos 2.又，所以，故cos().所以cos()cos2()cos 2·cos()sin 2sin()××，且，故.答案a“給

8、值求角”求解的三個(gè)步驟(1)求角的某一三角函數(shù)值(2)討論角的范圍(3)根據(jù)角的范圍寫出要求的角 2(2015·蘭州檢測)在斜三角形abc中，sin acos b·cos c，又tan b·tan c1，則角a的值為()a. b.c. d.解析：由題意知，sin acos b·cos csin(bc)sin b·cos ccos b·sin c，在等式cos b·cos csin b·cos ccos b·sin c兩邊同除以cos b·cos c得tan btan c，又tan(bc)1tan

9、 a，即tan a1，所以a.答案：a6.忽視角的范圍導(dǎo)致三角函數(shù)求值失誤【典例】已知0<<<<，且cos，sin，則cos()的值為_解析0<<<<，<<，<<，cos，sin，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1.答案易誤點(diǎn)評(1)由0<<<<易錯(cuò)求出，的范圍導(dǎo)致失誤(2)不會(huì)將表示為導(dǎo)致不會(huì)防范措施(1)對于給值求值問題變角后一定要注意結(jié)合已知角的范圍壓縮為新求問題中角的范圍，否則會(huì)多解(2)牢記變角求值在給值求值中的應(yīng)用這一方法

10、跟蹤練習(xí)已知cos ，cos()，且0<<<，試求角的值解：由cos ，0<<，得sin .由0<<<，得0<<.又cos()，sin()，由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××.又0<<，所以.a組考點(diǎn)能力演練1已知sin，則sin 2x的值為()a. b.c d解析：法一：由sin，可得sin xcos x，所以(sin xcos x)21sin 2x，所以sin 2x.法二：sin 2xcos2sin21，故選d.答案：d2若點(diǎn)p(cos ，sin )在直線x2y0上

11、，則cos 2sin 2()a bc. d.解析：由已知條件可得cos 2sin 0，解得tan ，cos 2sin 2，故選a.答案：a3(2015·云南一檢)cos·cos·cos()a bc. d.解析：cos·cos·coscos 20°·cos 40°·cos 100°cos 20°·cos 40°·cos 80°.答案：a4(2015·青島一模)設(shè)acos 50°cos 127°cos 40°

12、cos 37°，b(sin 56°cos 56°)，c，d(cos 80°2cos250°1)，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()aa>b>d>c bb>a>d>cca>c>b>d dc>a>b>d解析：acos 50°cos 127°cos 40°cos 37°sin 40°×cos 127°cos 40°sin 127°sin(40°127°)sin 167

13、76;sin 13°，b(sin 56°cos 56°)sin 56°cos 56°sin(56°45°)sin 11°，ccos239°sin239°cos 78°sin 12°，d(cos 80°2cos250°1)cos 80°cos 100°cos 80°sin 10°，故a>c>b>d，選c.答案：c5已知銳角，滿足sin cos ，tan tan tan tan ，則，的大小關(guān)系是()a

14、<< b<<c.<< d.<<解析：為銳角，sin cos ，>.又tan tan tan tan ，tan()，又>，<<.答案：b6若cos()，cos()，則tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，cos cos ，sin sin ，tan tan .答案：7已知sin cos ，則cos 4_.解析：由sin cos ，得(sin cos )212sin cos ，sin 2，cos 412sin2212×2.答案：8(2015&#

15、183;珠海一模)已知tan()，tan ，則tan()的值為_解析：tan()，tan ，tan tan()，tan().答案：9已知，tan ，求tan 2和sin的值解：tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sinsin 2coscos 2sin××.10已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值；(2)求sin 的值解：(1)cos2，又，cos .(2)由(1)知sin .由，得().cos().sin

16、sin()sin()cos cos()sin ××.b組高考題型專練1(2015·高考重慶卷)若tan 2tan，則()a1 b2c3 d4解析：3，故選c.答案：c2(2015·高考四川卷)sin 15°sin 75°的值是_解析：sin 15°sin 75°sin(45°30°)sin(45°30°)2sin 45°cos 30°.答案：3(2015·高考江蘇卷)已知tan 2，tan()，則tan 的值為_解析：tan tan()3.答案：34(2014·高考江蘇卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)由題意c