廣東省梅州市五福中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市五福中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（   ）a第一象限         b第二象限       c第三象限        d第四象限參考答案：c因?yàn)閺?fù)數(shù) ，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，由此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選c

2、.  2. 已知集合，則為(  )a.      b.        c.      d.參考答案：a,所以,選a.3. 設(shè)集合a=xz|x22x30，b=0，1，則?ab=（）a3，2，1b1，2，3c1，0，1，2，3d0，1參考答案：b【考點(diǎn)】1h：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】列舉出全集a，即可確定出b的補(bǔ)集【解答】解：合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，b=0，1，?ua=1，2，3故選

3、b4. 雙曲線的漸近線方程為（   ）a    b    c    d參考答案：b5. 已知，則（   ）a4           b4               c     &

4、#160;          d參考答案：c6. 下列說(shuō)法中，正確的是a命題“若，則”的逆命題是真命題b命題“，使得”的否定是：“，都有或”c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題d已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：b7. 設(shè)，則=         a0，2            

5、60;                                                 

6、60;           b         c                               

7、;                 d參考答案：a本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的補(bǔ)集運(yùn)算，及逆向思維能力難度較小解不等式x22x0，化簡(jiǎn)集合mx|x2或x0，cumx|0x28. 曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(     )ae2b2e2c4e2d參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y=

8、，從而寫出切線方程為ye2=e2（x4）；從而求面積【解答】解：如圖，y=；故y|x=4=e2；故切線方程為ye2=e2（x4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×e2=e2；故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題9. 已知平面平面，= l，點(diǎn)a，al，直線abl，直線acl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（    ）aabm         

9、;   bacm            c ab      dac參考答案：d略10. 已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與c的對(duì)稱軸垂直，與c交于兩點(diǎn)，為c的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為 （     ）a.            b.    

10、;          c.              d.48 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù) ，若，則的值為     .參考答案：-3/412. 在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的面積為        

11、60;  參考答案：略13. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于_ 參考答案：試題分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)f（x）的解析式可得f（x）=2sin（3x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，進(jìn)一步求tan即可詳解：根據(jù)題意，f（x）=cos（3x）sin（3x）=2sin（3x+）=2sin（3x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有=k，即=k，故tan=tan（k）=；故答案為： 14. 已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是參考答案：15. 在r上定義運(yùn)算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

12、               。參考答案：16. 有三個(gè)平面，給出下列命題：若，兩兩相交，則有三條交線      若，則若，=a，=b，則ab   若，=，則=其中真命題是        參考答案：略17. 參數(shù)方程和極坐標(biāo)）已知曲線c的極坐標(biāo)方程為=6 sin ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，

13、直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線c截得的線段長(zhǎng)度       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如圖，在直角梯形abcd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2。m為線段ab的中點(diǎn)。將adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到幾何體d-abc，如圖所示.（1）求證：bc平面acd；（2）求ad與平面cmd所成角的余弦值. 參考答案：（1）證：由于ac=bc=,從而ac2+bc2=ab2，故acbc. &

14、#160;      .2分      平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,bc在平面abc內(nèi),bc平面acd.                               &

15、#160;                4分       (2)解:取ac中點(diǎn)o，連do，om.             ac,又0mbc,acbc,故omac;         

16、;    以o為原點(diǎn),oa,om,od為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系.          2分       則                   2分設(shè)平面cdm的法向量為   則即解得   &#

17、160;            .2分  則                               2分略19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 &

18、#160; 已知直線l：(t為參數(shù))恒經(jīng)過(guò)橢圓c： (為參數(shù))的右焦點(diǎn)f   （）求m的值；   （）設(shè)直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，求|fa|·|fb|的最大值與最小值參考答案：（）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（4分）（）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：.設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則=（8分）當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值（10分）20. （本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，e是ab的中點(diǎn)，,是與的交點(diǎn).()求的值；()求的面積.參考答案：() 由條件可知，  &

19、#160;                  1分e是ab的中點(diǎn)，         2分方法一：由余弦定理可知    5分是三角形，為銳角                

20、                   6分                7分方法二：，         由正弦定理得：      

21、;                        7分()是與的交點(diǎn)，由已知可得是的中點(diǎn)，  8分的面積      12分21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求與交

22、點(diǎn)的極坐標(biāo)（.參考答案：將消去參數(shù)，化為普通方程        即：                          2分將代入得            &#

23、160;              5分的普通方程為由，解得或        8分所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，           10分22. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=ex，ar且a0，e=2.718，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）在1，1上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）令函數(shù)p（x）=f'（x）?g（x），若?a1，3，函數(shù)p（x）在區(qū)間b+aea，+上均為增函數(shù)，求證：be37參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的