小學數(shù)學五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》錯例分析

1、五年級上冊第一單元小數(shù)乘法錯例一【錯例來源】教材第6 頁做一做 1. 計算下面各題?！惧e題再現(xiàn)】錯因小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊，小數(shù)點又受加法影響忘記加進位小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊，運算出錯現(xiàn)象錯因只數(shù)一個因數(shù)的小數(shù)點積的 小數(shù)位不夠 時忘了點小數(shù)點先去 0 再點小數(shù)點現(xiàn)象【題意解讀】 積的小數(shù)位數(shù)不夠時， 要先在積的前面用0 補足數(shù)位， 再點上小數(shù)點，最后寫上整數(shù)部分的0。【情況說明】全班有10 人做錯，其中小數(shù)末尾沒對齊而錯有3 人；小數(shù)數(shù)位不夠需要 0 補足而沒補做錯有 4 人；其他做錯的有 3 人。出錯的學生基本上都是平時學習數(shù)學比較困難的學生， 這些學生的特點是計算能力薄弱，計算不專心，

2、注意范圍較為狹窄。 也有 3 位學生對整數(shù)乘法計算基本都會做，就是不明白為什么要在積的前面用 0 補足，對乘法的算理不懂?！驹蚍治觥?. 小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊： 是學生受小數(shù)加減法豎式計算負遷移影響， “小數(shù)點對齊”“數(shù)位對齊”早已深入學生的認識， 其次學生不理解小數(shù)乘法的算理。計算小數(shù)乘法時， 是根據(jù)積的變化規(guī)律， 把因數(shù)相應的擴大， 使小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按整數(shù)乘法計算，最后再處理積中的小數(shù)點問題。2. 小數(shù)乘法中 “積的小數(shù)位數(shù)” 是學習的難點。 學生雖然理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，但是在具體計算時關(guān)于0 的處理還是會出現(xiàn)偏差： 因數(shù)末尾的 0 沒有先落下來就點小數(shù)點；在積中先把0 劃去，再

3、點小數(shù)點；點小數(shù)點的方向錯誤，從左邊數(shù)出位數(shù)再點小數(shù)點等。3. 個別學生學習習慣差書寫習慣差，字寫潦草，題目抄錯（少抄了一個 0），豎式書寫數(shù)位沒有對齊，計算不細心專心?！窘虒W提示】提高學生的計算能力，應“循理入法，以理馭法”。主要靠理解小數(shù)乘法原理而不是靠死記硬背來保證正確性。1. 根據(jù)學生的特點， 從實際出發(fā)， 將小數(shù)乘法計算中的難點進行分解，降低學習的坡度，采用“架階梯，小步走”的方式，促進學生理解算理、掌握算法，從而形成相應的技能。2. 注重顯現(xiàn)思維過程， 教學中不讓學生機械的記憶計算法則，而是讓學生經(jīng)歷探索算法的形成的過程，明確小數(shù)乘法的算理。3. 充分利用錯題進行辨析， 在計算技能

4、教學中， 錯題也是一種寶貴的學習資源。通過出示學生的錯題資源，讓學生在找錯、改錯中反思問題所在，剖析錯誤根源，幫助學生防微杜漸，提高筆算乘法的計算水平?！踞槍毩暋康?1-2 兩題是加強對小數(shù)算法掌握的練習；3-4 是溝通小數(shù)乘法算理的理解1. 下面各式的積有幾位小數(shù)，就在括號里填幾0.47 14 （） 6.180.76（） 1.23 0.07（） 0.46 1.4（）2. 給下面題和積點上小數(shù)點3. 根據(jù)第一列的積，寫出其他各列的積因數(shù)32 32 3.2 32 32 0.32 3.2 因數(shù)15 150 15 1.5 0.15 15 0.15 積480 7. 5 96757. 5 906750

5、0. 75 900675000. 7 5 9067504. 算一算，填一填錯例二【錯例來源】課堂作業(yè)本第8 頁練習三第二題：下面各題怎樣簡便就怎樣算?！惧e題再現(xiàn)】【題意解讀】整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。【情況說明】 第一題出題最多有4 位學生，其余 5 題，解題思路錯誤相同每題有2 位學生。平時成績良好的學生出錯誤率較高的是乘法分配與乘法結(jié)合混淆；成績一般的學生出錯率除了兩種分配律混淆外還出錯乘法分配律（只與括號內(nèi)一個數(shù)相乘，再加另一個數(shù)）。成績較差的學生出錯就五花八門，包括書寫不端正，將數(shù)字看錯，計算錯誤，沒按簡便要求計算，不會運用乘法定律等，其中計算錯誤比較多?！驹蚍治觥?. 學習乘法分

6、配律和結(jié)合律時， 教材只編排一個課時， 通過讓學生觀察幾組算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得出結(jié)論整數(shù)乘法運算定律對小數(shù)乘法同樣適用。在一節(jié)時學0. 65（ ）位小數(shù) 0. 07（ ）位小數(shù)0. 0455（ ）位小數(shù)乘 得 的 積 的 小 數(shù) 位 數(shù) 不 夠 ， 在 前 面 用 （） 補 足 ， 再 點 小數(shù) 點1.6 2.5 =（0.4 4） 2.5 =2.5 4 0.4 2.5 =10 1 =10 1.6 2.5 =（1.2+0.4） 2.5 =1.2 2.5+0.4 =3+0.4 =3.4 1.6 2.5 =（ 1.2 0.4） 2.5 =1.8 2.5 =6 1.6 2.5 =（0.4 4） 2.5

7、 =0.4 2.5+0.42.5 =10+1 =11 1.6 2.5 =（1+0.6） 2.5 =1 2.5 0.6 2.5 =2.5 1.5 =3.75 1.6 2.5 =2.5 1.6 =4 習了三個乘法定律， 多數(shù)學生容易陷入模仿練習，導致所學的、 識記的只是運算定律的形式，而沒有真正理解運算定律的內(nèi)在意義。2. 由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學生容易造成公式記憶上的混淆。這說明學生對這兩條運算定律的理解還不夠透徹。3. 未能理解規(guī)律內(nèi)涵。 教師在教學乘法分配律時， 將側(cè)重點放到觀察算式的外在形式， 淡化內(nèi)在算理的闡釋， 學生只會機械地記憶規(guī)律， 不能理解規(guī)律的

8、內(nèi)涵本質(zhì)。又由于乘法分配律形式變化比較大，因為學生缺乏對乘法分配律內(nèi)在算理的理解，所以乘法分配律一變式，學生就摸不著頭腦了。【教學提示】1. 采用數(shù)形結(jié)合來理解乘法分配律的算理，如圖：求大長方形的面積2.5 （4+0.4）=2.54+0.4 錯在哪里？讓學生對照圖形進行辨析，問題就迎刃而解。以形輔數(shù)，由數(shù)想形，使抽象的數(shù)學定律直觀化、形象化、簡單化，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁， 因而根源上找出這些題的錯因， 讓學生自我發(fā)現(xiàn)、 自我糾正。2. 促進意義建構(gòu)。在教學乘法分配律時，不能只重結(jié)果，忽略過程，要給學生留出自主探索的空間，突出現(xiàn)實背景，讓學生運用已有經(jīng)驗在合作與交流中，進行

9、意義上的感悟。 在此基礎(chǔ)上逐步抽象概括， 把對乘法分配律的認識由感性逐步發(fā)展到理性。3. 尋找內(nèi)在聯(lián)系。 需要尋找它的意義本源， 從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，通過結(jié)合具體的生活情境讓學生加以充分理解兩個運算定律，并且在理解的基礎(chǔ)上能夠流利地進行順向和逆向的語言描述。4. 通過讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律的意義， 自主建構(gòu)起知識體系。 引導學生用兩種不同的思路加以練習，以區(qū)別兩種運算定律的不同之處及其運用后所產(chǎn)生不同的結(jié)果，這樣可以加深學生對這兩種運算定律的理解?！踞槍毩暋?. 根據(jù)運算定律填空。2.5 （0.77 0.4 ）=（）7.2 8.4+2

10、.8 8.4=（+）8.8 125=（8+）125=8125+運用了（）定律；也可以表示8.8125=1.1 125運用（）定律。2. 下面各題計算對嗎？把不對的改過來0.125 （8+0.8）=0.1258+0.8 =1+0.8 =1.8 3. 下面算中，與 4.4 25 不相等的是（）a、4251.1 b、（4+0.4）25 c 、425+0.425 d 、4250.4 25 錯例三【錯例來源】作業(yè)本中的第11 頁第 4 題?！惧e題再現(xiàn)】3+（7.3-2 ）2.5=16.75 （元）32+62.5=21（元）3+82.5=23（元）【題意解讀】解決“分段計費”的實際問題?！厩闆r說明】 出錯

11、學生人數(shù)共10人，其中有 4 人對“不足 1 小時按 1 小時計算”這條信息忽略或者不明白，直接計算3+（7.3-2 ）2.5=16.25 （元）包括平時中上成績的學生。有 3 人“對 2 小時及以內(nèi)”意思理解為每小時3 元，列出的算式 32+62.5=21（元）或 32+（7.3-2 ）2.5=19.25 （元）。這些學生平時注意力就狹窄，做題目有急，審題習慣不好。還有3 人看不懂題目，解題無從下手，這 3 名學生數(shù)學基礎(chǔ)差，理解能力差，數(shù)學閱讀能差?！驹蚍治觥?. 分段式計費此類題目表述復雜（文字比較多），有表格式、有文字式，有圖文混合式， 還有一題多問等等， 對于學生來說讀懂題目， 理

12、清題中的數(shù)量關(guān)系有一定的難度。2. 分段式計費雖然來源于生活（水費、電費、停車費、路費、電話費），但學生實際接觸比較少， 幾乎為零。 對分段式計費感覺很陌生， 個別學生感覺這樣計算很復雜。3. 分段式計費有不同的題型， 一般分二段計算， 也有題目是分三段計算， 更難點的是分段式計費逆運算。 數(shù)學閱讀能力差的學生就無從下手去分段計費或者分段錯誤?！窘虒W提示】1. 讓學生自主讀題的訓練。 面對更多的文字時，要先讓學生“讀并理解題意”，讀題，將條件逐一整理， 讓學生充分地說每個條件所表示的意思，嘗試用線段圖、羅列法來幫助學生明確題意。2. 利用多元直觀的解題方法幫助學生理解列表法停車時間1 2 3

13、4 5 6 7 8 收費/ 元3 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18 畫線段畫統(tǒng)計圖：通過這些直觀的方法， 來幫助學生理解， 讓學生直觀鮮明的理解題意， 達到事半功倍的效果3. 規(guī)范答題步驟，利于學生分析重點理解“前 2 小時 3 元，超過 2 小時部分每小時 2.5 元（不足 1 小時按 1小時計算）”。分段計算法的步驟可如下：前段費用： 3元；后段費用： 62.5=15（元）；應付費用： 3+15=18（元）通過規(guī)范答題步驟， 使學生明白每一步算式表示的意義，不僅知其然更知其所以然。4. 學以致用學生學會了分段式計費方法后， 調(diào)查上個月家里的水電費計費方式，做到節(jié)約水電的環(huán)保意識。【延伸拓展】1. 某市自來水公司對每戶居民每月用水的收費標準是，每戶居民每月用水量12噸及以內(nèi)的，每噸2.3 元；超過 12 噸的，超出部分每噸3.6 元。小杰家 5 月份用水 11 噸，應繳水費多少元？小明家 5 月份用水 20 噸，應繳水費多少元？2. 某城市出租車起步價為10 元(3km 以內(nèi)）。以后每千米 2.3元。某人乘出租車行駛 9.5km（不足 1k