廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（a）  （b）    （c）    （d）參考答案：a2. 設(shè)f(x)= 則不等式的解集為 （       ）a（1，2）（3，+）               b（，+

2、）c（1，2） （ ，+）         d（1，2）參考答案：c3. 將奇函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)遞減區(qū)間，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】解：由已知，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即，時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，為的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于

3、基礎(chǔ)題.4. 下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（     ）a. 與（a>0）        b.與c. 與    d. 與參考答案：a5. 已知|a|=|b|=1，且ab，則2a+b在a+b方向上的投影為 a. b. c.   d. 參考答案：a在方向上的投影為故選a 6. 設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解則是的（    ）a充分不必要條件      &

4、#160;         b必要不充分條件  c充要條件                     d既不充分也不必要條件參考答案：a因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選a7. 設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（    ）a充分而不

5、必要條件               b必要而不充分條件c充分必要條件                      d既不充分也不必要條件參考答案：答案：a解析：p：，q：，結(jié)合數(shù)軸知是的充分而不必要條件，選a8. 設(shè)等比數(shù)列的大小關(guān)系是 &

6、#160;             （    ）    a         b         c         d不能確定參考答案：答案:b 9. 已知非零向量，若，則向量和夾

7、角的余弦值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解。【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，由可得：，化簡(jiǎn)即可得到： ，故答案選b?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎(chǔ)題。10. （5分）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（） a 10 b 5 c 0 d 5參考答案：c【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0 解

8、：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是            參考答案：212. 數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。則=_參考答案：6略13. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是&

9、#160;       參考答案：略14. 已知數(shù)列an的前m（m4）項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，從第m1項(xiàng)起，am1，am，am+1，成公比為2的等比數(shù)列若a1=2，則m= ，an的前6項(xiàng)和s6= 參考答案：4，28 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出am1，am，再由等比數(shù)列的定義求得m；然后求出數(shù)列前6項(xiàng)可得s6【解答】解：由a1=2，公差d=2，得am1=2+2（m2）=2m6，am=2+2（m1）=2m4，則，m=4；s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=2+0+2+4+8+16=28故答案

10、為：4，2815. 已知定義在r上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，則        .參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿足，又，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又可推出，綜合考慮幾個(gè)周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，則，又，則，.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以.又，又.所以.故本題答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問題，其中應(yīng)用到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)周期性這個(gè)考點(diǎn)考查的時(shí)候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性問題綜合考慮，技巧性較強(qiáng)，屬中檔題.16. 復(fù)數(shù)(1+i)(1- i) =_

11、參考答案：2略17. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：20試題分析：由題意可得，令，綜上所述，的系數(shù)為，故答案為.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；2、二項(xiàng)展開式的系數(shù).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在圓內(nèi)接四邊形abcd中，ab=1，ad=2（i）若bd=，求角c；（ii）若bc=3，cd=4，求四邊形abcd的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（i）在abd中，由余弦定理可求cosa=，結(jié)合范圍0a，可求a，由四邊形abcd是圓的內(nèi)接四邊形，即可求c的值（

12、ii）利用余弦定理可求bd2=54cosa=25+24cosa，解得cosa=，結(jié)合范圍0a，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（i）在abd中，由余弦定理得，cosa=又0a，a=四邊形abcd是圓的內(nèi)接四邊形，c=a=（6分）（ii）因?yàn)閎d2=ab2+ad22ab?ad?cosa=54cosa，且bd2=cb2+cd22cb?cd?cos（a）=25+24cosa，cosa=（9分）又0a，sina=sbcd=sabd+scbd=+=2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式的應(yīng)用

13、，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題19. （10分）設(shè)a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0（1）若?ab，且ac=?，求實(shí)數(shù)a的值；（2）ab=ac?，求a的值參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：（1）由已知得b=2，3，c=4，2，?ab，且ac=?，從而a=x|x2ax+a219=0=3，由此能求出a=2（）由ab=ac?，得a=x|x2ax+a219=0=2，由此能求出a=3解答：解：（1）b=x|x25x+6=0=2，3，c=x|x2+2x8=0=4，2，?ab，且ac=?，a=x|x2ax+a219=0=3，93a

14、+a219=0，解得a=2或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=2成立，a=5不成立，a=2（）ab=ac?，a=x|x2ax+a219=0=2，42a+a219=0，解得a=3或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=3成立，a=5不成立，a=3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用20. （本小題滿分13分）在個(gè)不同數(shù)的排列（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)）則稱構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序數(shù)；（2）已知n+2個(gè)不同數(shù)的排列的逆序數(shù)是2.（）求的逆序數(shù)an（） 令參考答案：（1）3分（2）n+2個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)比較大小，共有個(gè)大小關(guān)系6分（3）10分13分21. 為了宣傳“低碳生活”，來自三個(gè)不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時(shí)間到這三個(gè)小區(qū)進(jìn)行演講，每個(gè)志愿者隨機(jī)地選擇去一個(gè)生活小區(qū)，且每個(gè)生活小區(qū)只去一個(gè)人.求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；求3人都沒有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率.參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=|x|+|x3|（1）解關(guān)于x的不等式f（x）5x；（2）設(shè)m，ny|y=f（x），試比較mn+4與2（m+n）的大小參