江蘇省揚(yáng)州市高郵三垛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市高郵三垛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x),若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1)  b(，1)(1，)c(1,0)(1，)  d(，1)(0,1)參考答案：c(1)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當(dāng)a>1或1<a<0時(shí)，滿足f(a)>f(a)故選c.方法二對a分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，log2a> ，即log2a>0，a>1.當(dāng)a<0時(shí)， &

2、gt;log2(a)，即log2(a)<0，1<a<0，故選c.2. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）abcd參考答案：b3. abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對邊，且cos 2b3cos(ac)20，則等于( )a31  b. 1c. 1  d21參考答案：c4. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則=（    ）a2              

3、; b. 4               c. 6            d. 8參考答案：b略5. 定義為n個正數(shù)a1，a2，an的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)sn=a1+a2+an，由題意可得： =，可得sn=2n2+n利用遞推關(guān)系可得an可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法

4、即可得出【解答】解：設(shè)sn=a1+a2+an，由題意可得： =，可得sn=2n2+nn=1時(shí)，a1=s1=3；n2時(shí)，an=snsn1=2n2+n2（n1）2+（n1）=4n1n=1時(shí)也成立an=4n1=n，=則=+=1=故選：a6. 已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，離心率為，過f2的直線l交c于a、b兩點(diǎn)，若af1b的周長為4，則c的方程為（）a +=1b +y2=1c +=1d +=1參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用af1b的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程【解答】解：af1b的

5、周長為4，af1b的周長=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，離心率為，c=1，b=，橢圓c的方程為+=1故選：a【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于    （   ）a或b或  c4或2    d4或2參考答案：c8. 兩圓相交于兩點(diǎn)（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線xy+=0上，則k+c=（）a1b2c3d0參考答案：c【考點(diǎn)】je：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由相交弦的

6、性質(zhì)，可得ab與直線xy+=0垂直，且ab的中點(diǎn)在這條直線xy+=0上；由ab與直線xy+=0垂直，可得為1，解可得k的值，即可得a的坐標(biāo)，進(jìn)而可得ab中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=0；進(jìn)而將k、c相加可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設(shè)a（k，1）和b（1，3），可得ab與直線xy+=0垂直，且ab的中點(diǎn)在這條直線xy+=0上；由ab與直線xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，則a（3，1），故ab中點(diǎn)為（2，2），且其在直線xy+=0上，代入直線方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：c9. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(&

7、#160;    )a3                 b1或3            c3或           d1或參考答案：c略10. 若、兩點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動，則的最大值為（   

8、  ）a13             b19           c32           d38參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （圓錐曲線）設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為_ 參考答案：略12. 設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重

9、合的直線，給出下列四個命題：若，則；若相交且不垂直，則不垂直；若，則n； 若，則其中所有真命題的序號是_參考答案：13. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對弦所圍成公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為         

10、參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9平方米故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14. 將數(shù)字填入標(biāo)

11、號為的五個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字恰有兩個相同的不同的填法有            種 參考答案：20略15. 球的體積是，則球的表面積是               參考答案：略16. 設(shè)x>y>z,nn,則恒成立，則=      

12、60;  參考答案：4略17. 設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）若，則ab=_，_參考答案：    (1). 6    (2). 【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?故答案為(1). 6    (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列滿足

13、,且. （1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由. 參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)求的通項(xiàng)公式. 分析：可以直接使用2的結(jié)論簡化計(jì)算。解答：在（2）中，略19. 已知函數(shù)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求a，b的值；（2）若不等式在區(qū)間1,1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;(2) .【分析】（）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后分離參數(shù)，再換元利用二次函數(shù)求解.【詳解】（），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得（）由已知可得，所以可化為， 化為，令，則，因

14、，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，（2）本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到，其二是換元得到，.20. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k與垂直，k為實(shí)數(shù)（i）求實(shí)數(shù)k的值；（ii）記=k，求向量與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】（）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出k=2；（）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出的值【解答】解：（）；與垂直；k=2；

15、（）由（），；，；記向量與的夾角為，則：；0；21. （10分）已知橢圓c：+y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，直線af與圓m：（x3）2+（y1）2=3相切（）求橢圓c的方程；（）若不過a的動直線l與橢圓c交于p，q兩點(diǎn)，且=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（i）圓m的圓心為（3，1），半徑直線af的方程為x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓c的方程（）法一：由，知apaq，設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)p，點(diǎn)q

16、，由此能證明直線l過定點(diǎn)（）法二：由，知apaq，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0由，利用韋達(dá)定理證明直線l過定點(diǎn)【解答】（i）解：圓m的圓心為（3，1），半徑（2分）由題意知a（0，1），f（c，0），直線af的方程為，即x+cyc=0，（4分）由直線af與圓m相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓c的方程為（6分）（）證法一：由知apaq，從而直線ap與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，直線aq的方程為聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，（7分）解得x=0或，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)q的坐標(biāo)為，（9分）直線l的斜率為，（10分）直線l的方程為，即（11分）所以直線l過定點(diǎn)（12分）（）證法二：由，知apaq，從而直線pq與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t1），聯(lián)立，整理得（1+3k