江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學2019年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學2019年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖像關于直線x對稱則下列判斷正確的是 (  )ap為真         b為假       cp且q為假     dp或q為真參考答案：c2. 函數(shù)yasin(x)(a0，0，|）的圖

2、象如圖 所示，則y的表達式為（    ）    ay2sin()               by2sin()    cy2sin(2x)                 dy2sin(2x)參考答案：c3. 對于平面下列命題中真

3、命題是                                           （    ）    

4、;   a若                 b若       c若d若參考答案：答案：c 4. 若函數(shù)在上可導，且滿足，則a         bc         d參考答案：b試題分析：由于，恒成

5、立，因此在上時單調遞減函數(shù)，即，故答案為b考點：函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系5. 某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績 ，則直線 與圓 的位置關系是  a相離        b相交        c相離或相切       d相交或相切參考答案：d略6. 設全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30，則?ua=（）a3，2b2，3c（3，2）d（2，3）參考答案：a【考點】補集及其運算【分析】求出a中的解集確定出a，根據(jù)

6、全集u求出a的補集即可【解答】解：全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，所以cua=32故選：a7. 已知全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，則?ua?ub=（）a7，9b1，3，7，9c5d1，3，5參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由全集u，以及a與b，分別求出a的補集與b的補集，找出兩補集的交集即可【解答】解：全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，?ua=3，7，9，?ub=1，7，9，則?ua?ub=7，9，故選：a【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關

7、鍵8. 設e1，e2是平面內兩個不共線的向量，,(a>0，b>0)，若a，b，c三點共線，則的最小值是a8    b6    c4    d2參考答案：c9. 如果復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為a0                      b2    

8、;                 c0或3                     d2或3參考答案：a略10. 一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ 

9、60; ）a         b         c        d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，則的最小值為_.參考答案：【分析】利用乘“”法化簡所求表達式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】依題意，所以，當且僅當時等號成立.故填.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代換，考查化歸與轉化的數(shù)

10、學思想方法，屬于基礎題.12. 計算復數(shù)       （為虛數(shù)單位）參考答案：    13. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_   參考答案：-414. 已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍          參考答案：15. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為     .參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內的點與點連線的

11、斜率。由圖形知，。結合圖形可得或，故的取值范圍為。 16. 若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，4【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】不等式的解法及應用【分析】由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉化為a23a4，求解該不等式得答案【解答】解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上的動點x與兩定點3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對任意實數(shù)x，不等式|x+3

12、|+|x1|a23a恒成立的實數(shù)a的取值范圍為1，4故答案為：1，4【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題17. 二項式（x+）6的展開式中的常數(shù)項為參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項【解答】解：二項式（x+）6展開式的通項公式為tr+1=?x6r?（）r=?x62r令62r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項為?=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式

13、: ； （2）若，求證：.參考答案：解: （1）由題.因此只須解不等式.   分當時,原不式等價于,即.當時,原不式等價于,即.當時,原不式等價于,即.綜上，原不等式的解集為.  分（2）由題.當時, .           10分略19. 已知橢圓cn： +=n（ab0，nn*），f1、f2是橢圓c4的焦點，a（2，）是橢圓c4上一點，且?=0；（1）求cn的離心率并求出c1的方程；（2）p為橢圓c2上任意一點，過p且與橢圓c2相切的直線l與橢圓c4交于m，n兩點

14、，點p關于原點的對稱點為q；求證：qmn的面積為定值，并求出這個定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）橢圓c4的方程為： +=1，由?=0，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點p到直線l的距離d，由弦長公式得到mn，qmn的面積為s=即可得證【解答】解：（1）橢圓c4的方程為：c4： +=4    即： +=1不妨設c2=a2b2   則f2（2c，0）?=0，2c=2， =c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0，b2=1，a2=2橢圓cn的方程為： +y2=ne2=，e=橢

15、圓c1的方程為： +y2=1；（2）設p （x0，y0），由（1）得c2：為： +y2=2，過p且與橢圓c2相切的直線l：且x02+2y02=4點p關于原點對稱點q （x0，y0），點p到直線l的距離d=設m（x1，y1），n（x2，y2）由.得4x28x0x+1616y02=0?x22x0x+44y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=44y02，mn=，qmn的面積為s=4（定值）20. 如圖，在菱形中，平面，是線段的中點，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因為，平面，所以平面.設與的交點為，連接.因為是線段的中點，所以是的中位線，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，平面，所以.且，所以平面.設，則到平面的距離.因為點是線段的中點，所以到平面的距離.在中，所以.設直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.方法2：取的中點為，連接，則.以為坐標原點，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.取，則，.所以，.設平面的法向量，則，即，解得.可取法向量.又，則故直線與平面所成角的正弦值為.21. （本小題滿分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范圍。參考答案：（）集合=    2分集合= &