江西省上饒市師院附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、江西省上饒市師院附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，那么的值為 abcd參考答案：b2. 定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)閍r  b(0，)        c1，) d(0，1參考答案：d由題意可得： ，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?0，1.本題選擇d選項(xiàng). 3. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（ 

2、;     ）a           b.   c.               d. 參考答案：c4. 設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則為最小值為（    ）a     b     c5   

3、0; d6     參考答案：b5. 函數(shù)y=的定義域是(     )a（，+）b，+）c（，）d（，參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即x，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍6. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）a. b. c. d. 參考答案：a因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.7. 已知

4、函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則=             =         .參考答案：略8. 設(shè)向量，滿足，=60°，則|的最大值等于（）a2bcd1參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值【解答】解：，的夾角為120°，設(shè)，則； =如圖所示

5、則aob=120°；acb=60°aob+acb=180°a，o，b，c四點(diǎn)共圓由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2r=當(dāng)oc為直徑時(shí)，模最大，最大為2故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理9. （5分）一枚骰子連續(xù)擲了兩次，則點(diǎn)數(shù)之和為2或3的概率是（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：列舉出所有情況，看點(diǎn)數(shù)之和為2或3的情況數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可解答：如圖所示：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為2或3的情況為11，12，21，共三種，于是p（點(diǎn)數(shù)之和等于4）=故選

6、a點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，由于兩次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的情況較多，用列表法較好用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10. 已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么 的值為（   ）a0 b       cd參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=sin（2x）的最小正周期是         參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可解

7、答：由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期t=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)12. 如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)參考答案：13. 已知向量，若向量與平行，則m=      參考答案：向量，若與平行，可得：，解得. 14. 已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于 。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得 即 解法二（利用通項(xiàng)公式）： ( )=1+2 =1715. 參考答案：16. 函數(shù)的值域是  

8、60;     參考答案：1略17. 關(guān)于的函數(shù)y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，當(dāng) 0，時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是         。參考答案：( 4 2，+ )三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，取得最大值3.（）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（）若且求；（）求在區(qū)間上的值域. 參考答案：（）由已知條件可知：  - 1分 -3分  &#

9、160;                    -4分由     -6分可得的單調(diào)增區(qū)間是  -7分（）    -9分，   -11分即值域?yàn)?#160;   -12分19. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2

10、）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對(duì)任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類(lèi)討論給定區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，分類(lèi)討論各種情況下實(shí)數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）的圖象是開(kāi)口朝上，且以

11、直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)則，解得：（2分）（2）當(dāng)01，即a時(shí)，f（x）在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（1）=3a2當(dāng)12，即時(shí)，f（x）在區(qū)間1，是減函數(shù)，在區(qū)間，2上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（）=（7分）當(dāng)2，即0a時(shí)，f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（2）=6a3（8分） 綜上所述：（10分）（3）對(duì)任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)h（x）在1，2上為單調(diào)減函數(shù)，所以，（12分） 當(dāng)時(shí)，由g（a

12、）h（x）max得：，解得，（舍去）（13分）當(dāng)時(shí)，由g（a）h（x）max得：，即8a22a10，（4a+1）（2a1）0，解得所以當(dāng)時(shí)，由g（a）h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為 20. 已知函數(shù)，(1)求的定義域； (2)求使 的的取值范圍.  參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值（2）證明：不論a為何值f（x）在r上都單調(diào)遞增參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡(jiǎn)后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定義域?yàn)閞，任取x1x2r且x1x2，則f（x1）f（x2