河北省唐山市小八里莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、河北省唐山市小八里莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）a第一象限    b第二象限    c第三象限    d第四象限參考答案：a2. 下列四種說法中， 命題“存在”的否定是“對于任意”；命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于；已知向量，則向量在向量方向上的投影是.說法正確的

2、個(gè)數(shù)是（  ）a1b2c3d4參考答案：a略3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（   ）a、（-2，0）  b、（0,1）c、（1，2）  d、(2,3)參考答案：c4. 從集合1，2，3，4，5中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為(      ).abcd參考答案：d5. 已知f1，f2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，|pf1|=2|pf2|，則cosf1pf2=(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：

3、雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|pf1|=2|pf2|，利用余弦定理，即可求cosf1pf2的值解答：解：設(shè)|pf1|=2|pf2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，可得m=2a|pf1|=4a，|pf2|=2a雙曲線|f1f2|=2a，cosf1pf2=故選b點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題6. 九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載“兩環(huán)互相貫為一得其關(guān)換，解之為三，又合而為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，an滿足，且，

4、則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（    ）a. 7b. 10c. 12d. 18參考答案：a【分析】利用給定的遞推關(guān)系可求的值，從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故選：a.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考慮數(shù)列指定項(xiàng)的計(jì)算，注意依據(jù)分段的遞推關(guān)系來計(jì)算，本題屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(     )a1+ib1ic1id1+i參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，z2=2i，則

5、+z2=1i+2i=1+i，故選：a【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，8. 已知集合，則集合a                            bc             &

6、#160;              d參考答案：答案： c 9. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為  a  bc   d參考答案：答案：b10. 一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為3cm的正方形，俯視圖是3cm ×4cm的矩形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）a1 cmb2 cmc3 cmd4 cm參考答案：a由題意得最大球的半徑為直角三角形（

7、直角邊長為3和4）內(nèi)切圓的半徑，所以 ，選a. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)，滿足，則。參考答案：略12. 函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間1，2上的最大值為   參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，f（x）max=f（1）=2，故答案為：213. 設(shè)滿足則的最小值為       _   參考答案：略14. 已知數(shù)列中，則_。參考答案：15. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小

8、值為            .參考答案：16. 下列4個(gè)命題已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于0.3；設(shè)，則；二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是45；已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號是          參考答案：17. 的展開式中的系數(shù)是             

9、0;    參考答案：240本題主要考查二項(xiàng)式定理，以及簡單的基本運(yùn)算能力難度較小含x4的項(xiàng)為c(2x)4240x4，展開式中x4的系數(shù)是240三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在遞增等差數(shù)列中，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.參考答案：（）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.是和的等比中項(xiàng)，即，解之，得（舍），或.（）.19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（ii）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（iii）求證：（）參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是

10、， 令，得或  2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，    函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減  4分   所以的極大值是，極小值是 5分  （2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?#160;     令，       ，       在上是增函數(shù)              7

11、分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即  9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，11分 以上各式相加，得  13分 (法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立   10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即  時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立12分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立                 13分20. 已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)

12、，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)  （1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍參考答案：21. （本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值參考答案：解：（1）由  得  ， 2分 于是=.  6分 （2）因?yàn)樗?9分 11分 的最大值為. 12分略22. （12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。（）試確定的值，使得；（）若，求二面角的大?。唬ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，求點(diǎn)到面的距離。參考答案：解析：【法一】（）當(dāng)時(shí)，作在上的射影. 連結(jié).則平面，是的中點(diǎn)，又，也是的中點(diǎn)，即.  反之當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、.為正三角形，.   由于為的中點(diǎn)時(shí)，平面，平面，.4（）當(dāng)時(shí)，作在上的射影. 則底面.作在上的射影，連結(jié)，則.為二面角的平面角。又，.