河南省開封市第五高級中學2019年高二數學文聯考試題含解析

1、河南省開封市第五高級中學2019年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設i為虛數單位，則的展開式中含的項為（   ）a15x4         b15x4       c.20x4      d20x4參考答案：a2. 函數,則 a.     

2、0;    b.          c.            d.參考答案：c略3. 在abc中，a=60°，ab=2，且abc的面積，則邊bc的長為(     )ab3cd7參考答案：a【考點】三角形中的幾何計算 【專題】計算題【分析】由abc的面積，求出ac=1，由余弦定理可得bc=，計算可得答案【解答】解：=sin60°=，ac=

3、1，abc中，由余弦定理可得bc=，故選a【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，求出 ac=1，是解題的關鍵4. 已知, 且, 則等于   (   )    a1         b9              c9         &#

4、160;    d1參考答案：a5. 在等比數列的值為 （   ）     a1            b2                c3           &#

5、160;    d 9   參考答案：c6. 函數的部分圖像大致為（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由函數的表達式確定函數的性質，運用導數求出極值，從而利用數形結合確定函數的圖象的形狀【詳解】解：，函數是偶函數，的圖象關于y軸對稱，故排除b，又，故排除d. 在時取最小值，即時取最小值，解得x=，此時故排除c.故選:a.7. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則p的值為（）a2b2c4d4參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結論【解答】解：由a2=6

6、、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點為（2，0），拋物線y2=2px的焦點（2，0），p=4，故選：c8. 在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，m為ab的中點，則點c到平面a1dm的距離為（）aa bac ada參考答案：a【考點】點、線、面間的距離計算【分析】連接a1c、mc，三棱錐a1dmc就是三棱錐ca1md，利用三棱錐的體積公式進行轉換，即可求出點c到平面a1dm的距離【解答】解：連接a1c、mc可得=a1dm中，a1d=，a1m=md=三棱錐的體積：所以d  （設d是點c到平面a1dm的距離）=故選a9. 在中任取個數且滿足共有多少種不同的方法（&#

7、160; ）         參考答案：b10. 在以下四對不等式中，解集相同的是（    ）（a）x 2 3 x + 2 > 0和> 0（b）sin x >和< x <（c）e x < 1和arcsin x < 0                     （d）| log 2

8、 x | > 1和| logx | > 1參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若0x1,-1y2,則z=x+4y的最小值為_.參考答案：-412. 設集合，且，在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數對所表示的點中任取一個，若該點落在圓內的概率為，則滿足要求的的最小值為     參考答案：13. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是        。參考答案：略14. 已知兩圓和相交于兩點，則直線 的方程是 參考答案：15. 若數列an成等

9、比數列，其公比為2，則=參考答案：【考點】等比數列的通項公式【專題】計算題；轉化思想；等差數列與等比數列【分析】利用等比數列的通項公式即可得出【解答】解：數列an成等比數列，其公比為2，則=，故答案為：【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 等差數列中，且，為其前項之和，則（   ）a都小于零，都大于零b都小于零，都大于零c都小于零，都大于零d都小于零，都大于零參考答案：c略17. 如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_參考答案：  y=-0.5x+4設弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡得，即弦的

10、斜率為，由點斜式得，化簡得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5 (1)求出關于x的線性回歸方程；(2)試預測加工10個零件需要的時間。參考答案：（1）（2）試題分析: （1）先根據平均數定義求出，再將數據代入求，利用求，（2）求當時，的值.試題解析:（1），（2）時，點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變

11、量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.19. （本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率，且過，（1）求雙曲線的標準方程；（2）直線與雙曲線交于兩點，求證：。參考答案：設雙曲線的標準方程為，代入點雙曲線的標準方程為 （2）由（1）， 20. 已知數列an的前n項和sn=n248n，（1）求數列的通項公式； （2）求sn的最大或最小值參考答案：【考點】等差數列的通項公式；數列的函數特性；等差數列的前n項和【專題】計算題【分析】（1）利用遞推公式an=snsn1可求（2）若使sn最小，則有an0，an+10，求出n的值，代入

12、可求【解答】解（1）a1=s1=1248×1=47當n2時    an=snsn1=n248n=2n49a1也適合上式an=2n49（nn+）（2）a1=47，d=2，所以sn有最小值由得又nn+n=24即sn最小或：由sn=n248n=（n24）2576當n=24時，sn取得最小值576【點評】本題（1）主要考查了利用數列的遞推公式an=snsn1求解數列的通項公式，（2）主要考查了求解數列和的最小值問題，主要利用數列的單調性，則滿足an0，an+1021. （本題滿分12分）設命題函數是上的減函數，命題 不等式，若“且”為假命題，“或”為真命題，求的

13、取值范圍參考答案：解：由  得     -2分解不等式得  -4分且為假，或為真,  、一真一假 6分若真假得，  ,   -8分  若假真得，      -10分綜上所得，a的取值范圍是或-12分略22. 已知函數f（x）=exax2，e=2.71828，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（e2）x+b（1）求a，b的值；（2）設x0，求證：f（x）x2+4x14參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利

14、用導數研究曲線上某點切線方程【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；導數的綜合應用【分析】（1）求導數，得切線方程，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（e2）x+b，即可求a，b的值；（2）由（1）可得f（x）=exx2，證明f（x）x2+4x14，只要證明ex2x24x+140，構造函數，確定函數的單調性，即可證明結論【解答】解：（1）函數的導數f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y（ea）=（e2a）（x1），由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（e2）x+b曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（e2）x+b，得，a=b=1；（2）證明：由（1）可得f（x）=exx2，要證f（x）x2+4x14，只要證明ex2x24x+140設g（x）=ex2x24x+14，g（x）=ex4x4，設h（