河南省新鄉(xiāng)市第十一中學校2019-2020學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、河南省新鄉(xiāng)市第十一中學校2019-2020學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列集合與集合a=2,3相等的是(    )a.(2,3)b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)集合的含義，對選項進行逐一分析即可.【詳解】對a：集合中的元素代表點，與集合不同；對b：集合中的元素代表點，與集合不同；對c：，解得或，與集合元素相同；對d：表示兩個代數(shù)式的集合，與集合不同.故選：c.【點睛】本題考查集合相等的判斷，屬基礎題.2. 已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)

2、y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）ax=3bx=0cx=3dx=6參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關系，進而結合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=3對稱，故選：c【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題3. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且，若，則（

3、0;   ）a. 2b. 3c. 4d. 參考答案：b【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，故選b.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.4. 函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）f（2x）的解集為(     )a（0，

4、1）b（0，2）c（2，+）d（，2）參考答案：a【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關系進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，不等式f（x）f（2x）等價為，即，解得0x1，故不等式的解集為（0，1），故選：a【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關系是解決本題的關鍵5. 函數(shù)y = sin x cos x + cos x + sin x + 1的值域是（    ）（a） 0，+ )     （b）

5、( 0，+ )     （c），+    （d） 0，+參考答案：d6. 數(shù)列的前40項的和為（    ）a       b       c19         d18參考答案：c略7. 已知等差數(shù)列an滿足：，則 的前5項和 =      （

6、60;  ）a 10b 9c 8d 7參考答案：a略8. 為三角形abc的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（  ）  a. 銳角三角形                    b. 鈍角三角形c. 等腰直角三角形              

7、  d. 等腰三角形參考答案：b9. 下列不等式的證明過程正確的是 () a若，則    b若，則c若，則 d若，則參考答案：d10. 如圖，在四邊形abcd中，dab=90°，adc=135°，ab=5，cd=2，ad=2，則四邊形abcd繞ad旋轉一周所成幾何體的表面積為（）a（60+4）b（60+8）c（56+8）d（56+4）參考答案：a【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積【解答】解：四

8、邊形abcd繞ad旋轉一周所成的幾何體，如右圖：s表面=s圓臺下底面+s圓臺側面+s圓錐側面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故選：a【點評】本題是基礎題，考查旋轉體的表面積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學校有教師300人，男學生1500人，女學生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為150人的樣本進行某項調(diào)查，則應抽取的女學生人數(shù)為_參考答案：60【分析】首先計算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計算可得結果.【詳解】由題意可得抽

9、樣比為：則抽取的女學生人數(shù)為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣相關計算問題，屬于基礎題.12. 設集合，則_參考答案：集合，或又，13. a·pan中, a1=25, s17-=s9,則該數(shù)列的前_項之和最大，其最大值為_。參考答案：13 ,   169  14. 已知不等式的解集為x|5則a+b=           .參考答案：-1略15. 已知f（x）=1+loga的圖象過定點p，則p的坐標為     

10、         參考答案：（2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點p（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點p的坐標【解答】解：當=1，即x=2時，loga=0，此時f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點p（2，1）故答案為：（2，1）【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點的應用問題，是基礎題目16. （5分）在平面直角坐標系中，已知點a（2，1），b（1，3），點p（x，y）是線段ab上的任意一

11、點，則k=的取值范圍         參考答案：2，考點：直線的斜率 專題：直線與圓分析：由題意畫出圖形，然后結合k=的幾何意義求得k的取值范圍解答：如圖，k=的取值范圍是2，故答案為：2，點評：本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題17. 若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=   參考答案：2【考點】函數(shù)的值【分析】令，得，再令x=4，能求出結果【解答】解：函數(shù)f（x）滿足，令，得，解得；令x=4，得故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

12、過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，其前n項和為sn，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得: ，即，又數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又當時，即，解得或 (舍），符合，是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加

13、抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19. 已知（1）若，求； （2）若，求實數(shù)的取值集合。參考答案：（1）a-2,2,時，b2  6分(2)由得當時，b2符合題意，-8分當時，由 得 ，而   ，解得。-12分       的取值集合為。-14分20. 設集合（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）  (2)a321. 平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試求函數(shù)關系式。參考答案：解